Analisi matematica 2

• SUCCESSIONI DI FUNZIONI
• FUNZIONI DA DUE O PIU' VARIABILI
• EQUAZIONI DIFFERENZIALI
• INTEGRALI CURVILINEI E FORME DIFFERENZIALI NEL PIANO E NELLO SPAZIO
• INTEGRALI DOPPI E TRIPLI
• SUPERFICI REGOLARI

SUCCESSIONI DI FUNZIONI

Consideriamo un insieme X e A insieme di funzioni di X f n:X→R.

Definizione di convergenza puntuale della successione f n

f n converge ↔ ∀x∈X f n (x) | →x f (x) Se X scurisce →converge in un punto di X.

• X={O} f n converge su X (cioe "converglone totale")
• X non conforme →converge normale.

Questione Limiti

X discreto p. es. N with limitlim n→oo f (n) Se lim n→oo f n (x) convegglene nel caso con ☐

• SUCCESSIONI DI FUNZIONI
• FUNZIONI DI DUE O PIÙ VARIABILI
• EQUAZIONI DIFFERENZIALI
• INTEGRALI CURVILINEI E FORME DIFFERENZIALI NEL PIANO E NELLO SPAZIO
• INTEGRALI DOPPI E TRIPLI
• SUPERFICI REGOLARI

SUCCESSIONI DI FUNZIONI

• Definizione di L'_n
• Definizione di convergenza
• Intersezione di L'_n

ESEMPIO: f(x)=1/x se x1 0 altrimenti

Elementi di teoria

• C ⊂ R¹: insieme omogeneo di ordine zero

Proprietà: simmetrici, e funzione che ritorna zero

y = c + a x

y’ funzione grado diverso

Punto punto di un insieme

τ = X / X

x = r cosθ

x ⊂ M_n+1

Punto invertito

x = x centro circonferenza

Può essere una circonferenza piccola, più grande, o uguale

Conclusione di un insieme

[f(x)]

Metodo conclusivo

Punti di accumulazione per un insieme

• x è un limite
• limite funzione

Punto esterno

Suddivisione dell'insieme

Conclusione di un insieme

⊕ x ² _n²

• x ∈ C ⊕ U

x ∞ ( [elemento neutro] )

Limiti di Funzioni Reali di Una Variabile Reale

(f:X→ℝ) (x₀∈X)

• lim_x→x0f(x) = l (∈ℝ/∞/−∞)

(F: X → X) (f: X→ℝ)

lim_n→∞ f(x_n) = l ⇾ x_n → x₀ : f(x_n) → l

• (Derivate e Integrali)

Funzioni Continue

(f:A→ℝ) (x₀∈A) — funzione continua in x₀

• lim_{A → x0} f(x)=lim_{x → x0} x — corteccia di stabilità (∈ ∞/−∞)
• lim_x→u0 f(x) ≡ a — limite direzionale per HF(n) [Compagno]

Punti di Discontinuità

1. f (x) R, tutti i punti sono l generici e definiti (A)

2. &exists;(d: R); g(i, x)(t) = Φ(Q)

• _lim_x→a+_ f(x); _lim_x→a−_ f(x)
• _lim_x→a_ f( . )

∋ U, A→x ([limi])

• (Derivate e Integrali)

5 F ∄ x : f(x)

Continuità e Periodicità

• Contrasti Formali Temporali — f()
• (E.g. discontinuità eliminabile)

_f_()( x_0 (xⁿ))

• Es.

Principali teoremi sulle funzioni continue _{in una variabile}

Teorema dei valori intermedi:

• f continua e (a,b) R, f(a) f(b)
• Allora x (a,b) tale che f(x) (f(a),f(b))

Teorema di Cantor:

• f continua in dominio di R f (chiuso e limitato)
• Allora f (uniformemente continua) in a,