4° Parte Appunti Analisi 2

Lezioni 16: serie numeriche

e Ec I shirtcosti121 I EeAC A Als ACEso I reamisie sacrishhei e eci sydi nericilindro avenaè cousin eun raggiodi abase A Isa casalia caniK ACEs µE V One7 d jencosti y2 nxsssesjuw.ca.us.meMIEI talkie si.tn rFFsi daie i j jLEIA Kantè4 cashsir t dx.ly ax.isµ h ecash si rsi.VNda j.fjsi.nlridzrushda r asinistri e.snrn in anilCalcio usciteb daflusso Edinfdxdg.itfece no asAi F e f s'a solaixµ dinfdxdg.it ftp.ifeng.d.d.dee idisparidisponi.ine IsisLf nl ste ala Fis lx csisi.netO od sF màs nLmai cieloinorla i lsanacos termini casinineria asai9 cosaor e.snre.sndace Ero's e ns.nureasonfE i SÌe secon giri era tee inx.y.ro o x ay e tellissoide neIE eE e e vziLaE E s.zilz.iex a asf eE zio i s9t Elingua leidalla dosF dxdy.lime eIl ds fffe.ine o'sds Ea paceIgea calcolosiquesta dsfµ ods mielei es sacrilo ce sisiI isR gioian e n xo snEmitico ACEE o'S Iao evz.ron e ailCalcolare volumeIEI vida adarowdy aetaesiiix aveazaaeclissi ndi esemiassida È8 za Bzze Ffsgen

Lezioni 16

Serie numerica

Diaminesarà www.reoheSerie numericaUYiuii.comUna Eè il danglesimbolo sononumerica unaareaanserie aneneimedi MicanLa Es E ridevada3 Smedefinitac anc cenas asia_ ee anherLa delle disommesuccessione patrioti il limitsdiceLa finitosi esiste punitoseserie convergenza exEdi demosie5 anscrive ssn sui c s ennla 1dellasomma serie lLa Y don suo np.sn.name_dinjseserie divergenti eEese easee_ si pone idivergenze negativamente connonLa t indeterminatadicesi sulenzaserie msi E bnal bn.hn bn.intan è nonUna Gipdi qm.roseriechiama telescopicasi serielaCalcoliamo E bn.nlbasomma emissionepossiede son nonbn.ba t bjl bDtCbpba bfn ben bumc nb man aEL laokCim3 eben bn bn.aeero ma serie miaero 3l6 ein ba b i nosn eunoa iEse le bnC bue cangurinono nerili s bn.ba idineyewSe cnn iose En eU ddi_ somale 1hIIesempio time a ehmaiper.cna baE LG ebÈ inquindi poi.inn 6 inÈIlII e cos'neiri 6 cCasini abencon so perseriebi geometricheE 13con4 0 laCalcoliamo della sonsuccessione pavidinnE none iisn eho verminmaitiri CraxiMoltiplichiamo per neia1 ca1 enn n cy nesQuesti se aisn i se xmieiQuindi È 1 1se ansnan see aio1 1 ci sea xfi x ec a1 1faIx ie aseparia dispariselaCiò E èdice cue serieei geometrica na n 1se 1è comergente04 see eE s04a e indeterminata e_ee04Utilizziamo t.tn risalirono analgesici serieper nE Cixr.xs.ee 11 1sec 1ri ciho raix oio 2 1E Eai ine mieie cseaneo traruin anEE 1 11e e seh O a oSerie tacitae oesponenzialeio 3 manE ve x.cia se eio li manidiFormula IÌna I.nettaylor e Xed ee 7 aein Cnax eo 3Allo stress modoa msn.in MeanC diligenzeE X c vn giasineo annidi diFormula cosìTaylor si es arem d sonE n esi non dermis cannaxanni 1pm noe slag oe in anIE al scxikxc.IRx ee.o discorsopalo sassoneo 2hOssa a a aSLaser cnn.toEiudrs ke canie iudenesmi ivc è comnya.ro dimjc.vcen pdaidellail terminicarattere serie dipendenonquindi primi pal'onE E5 ha ansu aec anon nip p an tui eae ancapirea raze ap 4i a dale_ liuE taan dipendeesn mnonliteQui ci_ tu3 3Smdi Ee nonoe eTeorema la.si dinecessaria convergenzao_inEhoSe Cemserie an auna ioconvergentinn nh s.ca0in Il È VERONONmotion viceversa ann se È.fm è 7an oE EaS sa aninnon uneL'ipotesi E ledircelo Pssiaanche aequivaleconvergenti snnn m ali an son S osui_ sm ex a l'osservazioneprecedeb.eseurraTendono pcIl infattinon èviceversa veroS 1h in Le eio an o4nonT ammonicaserie Il utilitàteorema si nel s persensoil usa oppostoteoremaApplichiamo escludere che siauna serie convergentePrendiamo la s cuss.ime KE chiediamo se nci siaee e.mnr o unoa aal 1inlimiteCalchiamo Etoe quindiaif r eh a te.aeènon convergenteper sulle avermi negativiconcentriamoci serie iora positivi no

Serie a termini positivi

Serie Ternia postinii termici positivie ttÈ Con Nkean oa.geher manE area km EN7e Smsncan annican ehi o edSm UaCiò alloraE termini laè siache positivise successioneasignifica aher liniI E E o.tomonotona Supdecrescenteè quindi snsn inon io temUna termini èserie ionon e divergentese epositivia convergenteTe delCarisio coguaroannoSi Etreniha alloraIndra bendaba eaEan an eo non tia iii come.govE a iohaD srrai.ion nE knewE t.mean5 e nnon4ina li_ba tuE teta sn sete i_ ionnesempioeE a4un delUtilowoon i criterio confrontoI neivf E fini È ira2 ÈQuai E El ciÈ delè ilQui come teoremaaule unadi confrontoperCarino delteorema asintoticacoguaro5 See abn 0no enfino l lecoi alloraeIn oio bioE bE cian aha neilini E alloraohe oh.se bao noEbin ce_se ha nonInin era ie E baE ci_se an haun iDemonstration loceeinh ba C'Eti IChah cheE haDov EE e hlondlQuindi bche Eei an ilbnEAncora alloraè del Sanromeno cognato econnessione per herma Viralisessain bhe e Ee EE bae notuoan neinn tcapannodi iisina.ae E7allora hat.dea un ew aen ciioe_ ba baekm E buonoti E noan e anh n hertcadrannonaDimostrai.im 1Prendiamo b 1 e conn n ha ioeroson ESeppi bn.aeen 1 en hSe baa aIn o abin 1Qui IInora oha.inbn eTiminiDimostrorioneBasta scambiareesmpeocdiappkeati.coE 1 IPrendiamo bnne hann n n line finunin Ck i o e1 ekina nin aBna hear aEGiannone live cee e_ naqn no bn cofano nova

Serie armonica generale

Serie armonica generaleasi o.n.coe_ 1Gradino Eal Leesecaso generale hanonha Khann4 1haFaTeorema delcriterio integralelogorato talef lineR NFCK onto decrescenteao chei 9 inverodinei scesopontiEla jcxi.ieAllora a iosai enon n te comangareDimostrazione aaSe al invernaliprendiamo generico o I4 hai an.V xedii.r.milallora fedeex Ie can on T Tedj.int it 1TPossiamo fn.n.ci iintegrare thenanfinireEnOra ladiamo ad sommaeseguanon È.ieÈZen fini giad ssacnone a 7faidefl.idx.fimind su ae a aE aIdiotaIl IIIsn a i eserie ormaiÈ guardianaa èE ssolo è see se essi sieomnja.ina conny.ircaronn N 2la jra.roiarjdefl.ie finie Edecresceree na EPer ladir eragenetica.uaseria ammoniaca manco.my unbi vi sia a sina.ua se eeo.bio canyon noann q.pronr.inii 1sesin ao vero definitivamentenanisina.i.on.caUsano i crimi per convergonoVK.s.in lei old dÈ cnn.int 1njnidniyVn hap nels.nu cnn.in oper oCio dia dacanina e 1in VI siajjni.cn lo ioeh s.io siadivi lacnn.la Vucena 3 a si je eE ER come solo dxircone eicomye.insezheogahh e estesac LsdGeorgeloghi carola54criterio dellateorema radioSia Jen ilreseunadi o.caanuna successione o no4 e èEi ce cangianteeanh eEeà ain aunSe Ciii ae può a divergereconversare0 ciamati tonSc e E een Einsommareci iposso inK V kzkvinrow ance.ie Parecµ entrar1Elanale E ancena leiEla dial caso oclma cs.aeserie ragioneseriepoiché geometricanb Iiirenren.cn hal I ls eew djink.name1 ru eE aKenil VK.iesnenI aorendeean aola maqui canyonnon eIiiiarmatiDi_ ii EE 1 1 ioenon4 nehofu itVI eesamie ma KITlaE pa ahaKenaEb ionec cognitiFI 1 cioenin hCugini

Criterio del rapporto

Terremo lancio del rapportoIsia ecin e 3c oo ear usa µaIi Es lei ancenaaSil e itsi s onniSe l Èiii dirigeren corrugarepuòanunIi0 asmatico Kushton djnitin.mnE eE ien Eee è lecitaalle leE El c EMoltiplico anonper anan askCQuindi noEE cle E a oex nonnon ecgranoIiiDi armatise dallena intimamentesi aiea micrescita oquindi non puòime quindi saccaeon unaE ioo anq niiiDimostrazioni1 lEE aete haa ne iGh Enn ihanti haesempio coni TÈ Inn nn ili f nlInuna 1eeD assolutainizio lanugineira eLa la EE Ieriassolutamenteserie ceConnya serieu nnontrarneE d'oraE te ca.mgeomrgcass.uaan4inDimostrazione dieinia partee pochposih.me annegativatheieri µa an tre Nd Ianai IEocaai eanm tafe indidelnoi cnn.no ugualipoaiu.noiolaE EI afae ai_ tii njro.no fiSe È aI èeguarda an aioE E Miat a enu nulaQuinn serie di panna convergeesamie l cosE ni rha unaE le_serie nodulidi cos casaa_ an o H cosn elo.noi_ 1mae exE E ciocostai_e4 h ne genteelE cosni r assolutamenteundi

Teorema di Leibniz

Teorema LeibnizrinvioData la E vca nonasera oon annE5 è unmonotona cioè edecrescentea an con io9cineselaallora tiserie aos.c.r.mn e inesserlononpormiwww.ye.ir non perchéÈ I ni sala am.inexDi strano nn ÈC CriE ils an en a e Sanariaamen EneaEnnarenren.in zo poi.ciKNEW CasamassimaQuindi cs 3 èa s deerese.snsaanmia damascenifinitieunuchiallora decrescentiessendoI l ioSan sn le D dispariGuardiamo partsomme EsamiSam sementasaneSamire arma èquiarma e cresce.irocnn.tnallora leamen s a as anniiv tra e sanaSanna ernia San.ins.isl l 1li ii iiSanEau ses In En5 sali_line sissanas e 2 inmanoe sardi5 muris sonoliIndra s ssi soarma sisamaa en snd noAbbiamo aen Quiµsa se eE snesana semisanare sani e carne1Allora 2i 7semens s San erE se_nssaner s Sam armsE1Allora s se 9al sane esesempio CHIn dellaÈ allaitc e comizioesaminano dicon serie variarela assoluta la diSirmione e serie caldimagna prendendoio ciIE ti4ha usiamo ildellacraniomadre e nEse la ecTÈ È in na n1I assolutamentecanino veE5 la1 dire1 si a serieh modulidei11 la di pomataseriequindi1 ni 4puòo essernon coney4 assolutamente piùmahuhnon a carognea_Allora E ki comec nanon 4Conga parlaci4 assodata leiNonSe il criterio dei sirapportiusavaavessimo corny pernoseti E1 11 ae noIIe tinha ase k4 e I AudiosegniNoncarnage aironistudiamolo il criterio assolutamenteedi Leibniz l te Ee Ei unè eonnjmr.uaknew Leibnize In ah h assalivacemnya.irmeanÈSe ex assolutamente eo mr.geacanneryse non isolanian connesse nonan convergeloe dalladimostriamo ilc esimiidelradice innoeme rapportocono

Esercizi

Eserciti alaFlag Ceded eiraieae.amil eeiT 3E ray 2rax gideano iermad.snunioni esdsmaFosse rare xKE valeE ias itcheè yqudwymsnaj.cnuna Edeterminato ehAbbiamo sedela 45 tisana3 ee a superx eg 9 immunipuri e1 vian 3Iure0 9 u.ueIIn nio iaiIa 4i jderal leiCalcoliamo rar 2Eèds 2101F 2is da.ly e as gcrorf.in l diareamarchioFca lCani.gleg o I 3E ixf a Tyler t.cn ag µI cartesiana2 rega az ring cxe superficieag EH.gsD xr.yecmi eg nl l 11xy a ine jrotta der x acn gx.cnilzia.es ylx.ci 2 agUtili Sril teorema d nosa adsµ t.rl.FI Cdsse okayF i ryonged ride e