Concetti Chiave
- L'ipotesi quantistica stabilisce che un elettrone può ruotare attorno a un nucleo solo su orbite stabili o quantiche, non continue.
- Le orbite quantiche formano una successione infinita ma discreta, non tutte le orbite circolari sono permesse.
- Il primo postulato del calcolo del raggio include formule che correlano il momento angolare e la lunghezza d'onda.
- La forza centripeta e la forza elettrica sono equate per calcolare il raggio delle orbite quantiche.
- Le equazioni utilizzano costanti e variabili come h, 2π, e, m, e v per determinare il raggio delle orbite elettroniche.
Indice
Ipotesi quantistica e calcolo del raggio
Ipotesi quantistica
Un elettrone che ruota attorno ad un nucleo deve rispettare certe particolari condizioni dinamiche ed energetiche.
Condizioni dinamiche (quantizzazione delle orbite)
non è possibile il movimento dell’elettrone su tutte le orbite circolari ammesse dalla meccanica classica, ma soltanto su alcune di esse, dette orbite stabili o quantiche, i cui raggi assumono una successione infinita ma discreta (cioè non continua) r1, r2, r3, ecc… Le orbite permesse devono essere quantizzate.
Primo postulato del calcolo del raggio
L’ipotesi quantistica e il calcolo del raggio segue delle regole ben precise, sintetizzate nel cosiddetto primo postulato del calcolo del raggio.
L = mxpxr
mxpxr è uguale al rapporto h/2pgreco x M
mxv= h/lambda
lambda = 2 pgreco R
h /2pgreco = 2pgrecor/2pgrecoxmxv
h/2pgreco=mxvxr
Calcolo del raggio
Fc = Fl (forza centripeta = forza elettrica)
mxv2^/r = k 91 e 92 /r2^
mv2^/r=kxe2^/r2^
mv2^=kxe2^/r
k=1
mv2^=e2^/r
e2^=mv2^xr
v2^=e2^/mr
n h = 2pgreco M V R
v2^ = nh /2pgrecoxMxR
v2^=n2^h2^/4pgreco2^xm2^xr2^
e2^/MR=m2^xh2^/4pgrecof2^xm2^xr2^™
e2^ 4pgreco2^m2^r2^=n2^h2^r
m2^/m r2^/r m/m r/r
r=m2^/4pgreco2^xe2^xm.
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