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Sintesi

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Sia f data da

f(x) = -x2e-2x, x ∈ ℝ.

Siano xm l’unico punto di minimo locale di f, e xM l’unico punto di massimo locale di f; calcolare

f(xM) + 4e-2/f(xm) = 2/xm.

soluzione. Anche in questo caso la funzione è derivabile su tutto ℝ; andiamo quindi alla ricerca dei punti critici. Si ha

f’(x) = -2xe-2x + 2x2e-2x = 2xe-2x(x – 1)

da cui f’(x) = 0 se e solo se x1 = 0 o x2 = 1. Per quanto riguarda il segno di f’ si ha che f’(x) > 0 se e solo se x ∈ (-∞, 0) ∪ (1, +∞). Dunque x1 è punto di massimo locale, mentre x2 è punto di minimo locale. Allora xM = 0 e xm = 1, da cui

f(xM) + 4e-2/f(xm) = 2/xm = -6.

Dettagli
Publisher
lussardi
1 pagine