Funzioni in due variabili 1

Determinare il dominio E della seguente funzione

f(x, y) = log_{arcsin \((x^2 + y^2 - 1)\)} / xy

e dire se E è aperto, chiuso, o né aperto né chiuso.

soluzione. Le condizioni di esistenza sono date da

• 0 ≤ x² + y² ≤ 2
• x² + y² > 1
• xy > 0

E non è dunque né aperto né chiuso: infatti, ad esempio, l'origine è aderente ad E, ma non gli appartiene; di conseguenza E non è chiuso. D'altra parte qualsiasi punto dell'arco di circonferenza x² + y² = 2 che sta nel I quadrante non