Meccanica: Un vigile urbano viaggia in moto alla velocità di  36 (km)/h , e viene superato da un’automobile alla velocità di  72 km/h . Il vigile accelera al massimo per raggiungerlo ma nello stesso istante ....

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
2 min
Erectus
Vota
Appunto verificato
Contenuto verificato e approvato dal  Team di Esperti di Skuola.net Informazioni appunto verificato Informazioni appunto verificato hover

Analisi dei moti reciproci in accelerazione: un vigile urbano in moto a 36 km/h cerca di raggiungere un'auto a 72 km/h. Scopri come calcolare il tempo necessario per il sorpasso utilizzando le leggi del moto uniformemente accelerato.

Concetti Chiave

  • Il vigile urbano e l'automobile partono rispettivamente da velocità di 10 m/s e 20 m/s.
  • Il vigile ha un'accelerazione calcolata di 20 N/kg, mentre l'automobile ha un'accelerazione di 13,3 N/kg.
  • Entrambi i veicoli percorrono lo stesso spazio durante l'accelerazione, permettendo di calcolare il tempo di incontro.
  • Utilizzando la formula del moto uniformemente accelerato, si ottiene un'equazione che permette di risolvere il tempo.
  • Il vigile riesce a raggiungere l'automobile dopo circa 2,98 secondi dall'inizio dell'accelerazione.

Un vigile urbano viaggia in moto alla velocit di

[math]36 (km)/h[/math]
, e viene superato da unautomobile alla velocit di
[math]72 (km)/h[/math]
. Il vigile accelera al massimo per raggiungerlo ma nello stesso istante anche lautomobilista accelera per fuggire.

La massa del vigile e della moto di

[math]300 kg[/math]
e la forza massima del suo motore
[math]6.0 kN[/math]
. La massa del guidatore e dellautomobile
[math]900 kg[/math]
e la forza massima del suo motore
[math]12 kN[/math]
.

  • Dopo quanto tempo il vigile riesce a raggiungere il guidatore?

Svolgimento

Prima di tutto, trasformiamo le velocit in m/s, perch ci saranno pi comode in seguito:

[math] 36 (km)/h = frac(36)(3,6) = 10 m/s [/math]

[math] 72 (km)/h = frac(72)(3,6) = 20 m/s [/math]

Ora calcoliamo con quale accelerazione i guidatori avanzano quando accelerano, usando la formula della seconda legge della dinamica:

[math] F = m \cdot a o a = F/m [/math]

[math] a_v = frac(F_v)(m_v) = frac(6,0 kN)(300 kg) = frac(6000 N)(300 kg) = 20 N/(kg) [/math]

[math] a_a = frac(F_a)(m_a) = frac(12 kN)(900 kg) = frac(12000 N)(900 kg) = 13,3 N/(kg) [/math]

A questo punto, dobbiamo calcolare dopo quanto tempo il vigile riesce a raggiungere il guidatore; questo accadr quando entrambi avranno percorso lo stesso spazio.

Quindi troviamo lo spazio di entrambi con la formula del moto uniformemente accelerato (

[math]s = s_0 + v_0 t + 1/2 at^2 [/math]
), poi li uguagliamo creando cos unequazione, che risolvendo, ci permetter di trovare il tempo impiegato.

[math]s_v = v_0 t + 1/2 at^2 = 10 t + 1/2 \cdot 20 \cdot t^2 = 10 t + 10 t^2[/math]

[math]s_a = v_0 t + 1/2 at^2 = 20 t + 1/2 \cdot 13,3 \cdot t^2 = 20 t + 6,65 t^2[/math]

Poniamo

[math] s_a = s_v [/math]

[math] 10 t + 10 t^2 = 20 t + 6,65 t^2[/math]

Risolviamo e troviamo il tempo:

[math] 10 t + 10 t^2 - 20 t - 6,65 t^2 = 0[/math]

[math] 3,35 t^2 - 10 t = 0 [/math]

Con la legge di annullamento del prodotto si ottiene:

[math] t = 0 ? t = frac(10)(3,35) = 2,98 s [/math]

Escludiamo il risultato nullo e consideriamo

[math]t = 2,98 s[/math]
.

Domande da interrogazione

  1. Qual è la velocità iniziale del vigile urbano e dell'automobile?

    2. La velocità iniziale del vigile urbano è di 36 km/h (10 m/s), mentre quella dell'automobile è di 72 km/h (20 m/s).

  2. Qual è l'accelerazione del vigile e dell'automobilista?

    3. L'accelerazione del vigile urbano è di 20 N/kg, mentre quella dell'automobilista è di 13,3 N/kg, calcolate utilizzando la seconda legge della dinamica.

  3. Dopo quanto tempo il vigile riesce a raggiungere l'automobilista?

    4. Il vigile riesce a raggiungere l'automobilista dopo circa 2,98 secondi, calcolato uguagliando gli spazi percorsi da entrambi durante l'accelerazione.

Appunti correlati

Domande e risposte

Hai bisogno di aiuto?
Chiedi alla community
Vai al forum