Meccanica: Un treno viaggia a 157 (km)/h . A un certo punto, il macchinista vede una mucca ferma sui binari e inizia a rallentare con un’ accelerazione negativa pari a  - 6,8 m/s^2 ...

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
2 min
Erectus
Vota
Appunto verificato
Contenuto verificato e approvato dal  Team di Esperti di Skuola.net Informazioni appunto verificato Informazioni appunto verificato hover

Scopri come calcolare il tempo di frenata e la distanza di arresto di un treno in movimento. Analizziamo un caso pratico con un treno che viaggia a 157 km/h e un'accelerazione negativa di -6,8 m/s², per determinare la distanza dalla mucca sui binari.

Concetti Chiave

  • Il treno viaggia inizialmente a 157 km/h, che corrisponde a 43,61 m/s dopo la conversione.
  • Il tempo necessario per il treno a fermarsi completamente è di 6,41 secondi, calcolato con l'accelerazione negativa di -6,8 m/s².
  • Durante la frenata, il treno percorre una distanza totale di 139,85 metri prima di fermarsi.
  • La distanza finale del treno dalla mucca, dopo essersi arrestato, è di 40,15 metri.
  • Il problema utilizza le leggi del moto uniformemente accelerato per risolvere le questioni sulla frenata del treno.

Un treno viaggia a

[math]157 (km)/h[/math]
. A un certo punto, il macchinista vede una mucca ferma sui binari e inizia a rallentare con unaccelerazione negativa pari a
[math] - 6,8 m/s^2 [/math]
.

La manovra di frenata inizia alla distanza di

[math]180 m[/math]
dallanimale.

  • Quanto tempo impiega il treno a fermarsi?
  • A quanti metri dallanimale si arresta il treno?

Svolgimento (1)

Per prima cosa trasformiamo la velocit in
[math]m/s[/math]
:

[math] 157 (km)/h = 157 \cdot frac(1000)(3600) = 43,61 m/s [/math]

Poi per trovare il tempo che impiega, dalla formula

[math] v = at [/math]
ricaviamo la formula inversa:

[math] v = at o t = frac(?v)(a) = frac(v_f - v_i)(a) [/math]

Poich il treno si fermer la sua velocit finale uguale a zero, mentre la velocit iniziale

[math]43.61 m/s[/math]
.

[math] t = frac(0 m/s - 43.61 m/s)(- 6,8 m/s^2) = frac(43.61 m/s)(- 6,8 m/s^2) = 6,41 s [/math]

Svolgimento (2)

A questo punto troviamo lo spazio che il treno percorre prima di fermarsi. Usiamo quindi la seconda legge oraria del moto uniformemente accelerato
[math]s = s_0 + v_0 t + 1/2 at^2 [/math]
. Lo spazio iniziale possiamo non considerarlo, poich il problema non ci da informazioni riguardo lo spazio che il treno ha gi percorso.

[math]s = s_0 + v_0 t + 1/2 at^2 = [/math]

[math] 0 + 43.61 m/s \cdot 6,41 s + 1/2 \cdot (- 6,8 m/s^2) \cdot (6,41 s)^2 = [/math]

[math] 279,54 m - 139,69 m = 139,85 m [/math]

Il treno percorre quindi

[math]139.85 m[/math]
; dato che inizia a frenare quando si trova a
[math]180 m[/math]
dalla mucca, per sapere a quanti metri dallanimale si trova ora, dopo essersi fermato, basta fare la differenza fra le due distanze:

[math] d_M = 180 m - 139,85 m = 40,15 m [/math]

Domande da interrogazione

  1. Quanto tempo impiega il treno a fermarsi dopo aver iniziato a frenare?

    2. Il treno impiega circa 6,41 secondi per fermarsi, calcolato utilizzando la formula del moto uniformemente accelerato.

  2. Qual è la distanza percorsa dal treno prima di fermarsi?

    3. Il treno percorre una distanza di 139,85 metri prima di fermarsi, come determinato dalla seconda legge oraria del moto.

  3. A quanti metri dalla mucca si arresta il treno?

    4. Dopo essersi fermato, il treno si trova a 40,15 metri dalla mucca, calcolato sottraendo la distanza percorsa dalla distanza iniziale di 180 metri.

Appunti correlati

Domande e risposte

Hai bisogno di aiuto?
Chiedi alla community
Vai al forum