Meccanica: Uno scooter viaggia alla velocità di  50 (km)/h  e, quando è a  25 m  da un semaforo, questo diventa rosso. Il ragazzo che guida lo scooter rallenta con un’accelerazione costante ...

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Scopri come calcolare l'accelerazione e il tempo di frenata di uno scooter in movimento. Analizziamo il moto uniformemente accelerato per determinare se il conducente riesce a fermarsi prima del semaforo e quale accelerazione è necessaria per farlo.

Concetti Chiave

  • Lo scooter viaggia a una velocità iniziale di 50 km/h, equivalente a 13,89 m/s.
  • Il tempo necessario per fermarsi, con un'accelerazione di -3,5 m/s², è di 3,96 secondi.
  • Durante la frenata, lo scooter percorre 27,56 metri, superando la linea del semaforo di 2,56 metri.
  • Per fermarsi esattamente sulla linea del semaforo in 3,96 secondi, l'accelerazione dovrebbe essere di -3,82 m/s².
  • La legge oraria del moto uniformemente accelerato è utilizzata per calcolare sia il tempo di arresto che la distanza percorsa.

Uno scooter viaggia alla velocit di

[math]50 (km)/h[/math]
e, quando a
[math]25 m[/math]
da un semaforo, questo diventa rosso. Il ragazzo che guida lo scooter rallenta con unaccelerazione costantedi
[math] - 3,5 m/s^2 [/math]
.

  • Quanto tempo impiega a fermarsi?
  • Riesce a fermarsi prima di oltrepassare la linea del semaforo?
  • Quanto dovrebbe valere laccelerazione per fermarsi sulla linea del semaforo nello stesso intervallo di tempo?

Svolgimento (1)

Poich si parla di decelerazione costante questo moto uniformemente accelerato, quindi la formula che useremo
[math]a = frac(?v)(?t) [/math]
.

Poich dobbiamo ricavare il tempo, risaliamo alla formula inversa

[math] ?t = frac(?v)(t) [/math]
. Dato che sia la velocit che il tempo esprimono la differenza fra il dato finale e quello iniziale (?) , la velocit sar data dalla differenza fra la velocit finale ( 0 perch il motorino si ferma) e la velocit iniziale (
[math]50 km/h[/math]
). Trasformiamo quindi la velocit in m/s:

[math] 50 (km)/h = frac(50)(3,6) = 13,89 m/s [/math]

[math] ?t = frac(?v)(t) = frac(0 m/s - 13,89 m/s)(- 3,5 m/s^2) = [/math]

[math] frac(- 13,89 m/s)(- 3,5 m/s^2) = 3,96 s [/math]

Svolgimento (2)

Per capire se il ragazzo riesce a fermarsi, dobbiamo calcolare quanto spazio riesce a percorrere con una decelerazione di
[math]- 3,5 m/s^2[/math]
in un tempo di
[math]3.96 s[/math]
, tenendo presente che il semaforo si trova a
[math]25 m[/math]
di distanza.

Usiamo quindi la legge oraria del moto uniformemente accelerato

[math] s = s_0 + v_0 t + 1/2 a t^2 [/math]
:

[math] s = s_0 + v_0 t + 1/2 a t^2 = [/math]

[math] 0 + 13,89 m/s \cdot 3,96 s + 1/2 \cdot (- 3,5 m/s^2) \cdot (3,96 s)^2 = [/math]

[math] 55 m - 27,44 m = 27,56 m [/math]

Poich il semaforo si trova a

[math]25 m[/math]
di distanza e il ragazzo ne percorre
[math]27.56[/math]
, oltrepassa il semaforo di
[math]2.56 m[/math]
.

Svolgimento (3)

Per sapere quanto dovrebbe valere laccelerazione per potersi fermare al semaforo nello stesso intervallo di tempo, prendiamo in considerazione lo spazio (
[math]25 m[/math]
) e il tempo (
[math]3.96 s[/math]
) e mediante la legge oraria di prima creiamo unequazione che ci permette di risalire allaccelerazione:

[math] s = s_0 + v_0 t + 1/2 a t^2 [/math]

[math] 25 = 0 + 13,89 \cdot 3,96 s + 1/2 \cdot a \cdot (3,96 s)^2 [/math]

[math] 25 = 55 + 7,84 a [/math]

[math] 7,84 a = - 30 o a = - frac(30)(7,84) = - 3,82 m/s^2 [/math]

Studia con la mappa concettuale

Domande da interrogazione

  1. Quanto tempo impiega il ragazzo a fermarsi?

    2. Il ragazzo impiega circa 3,96 secondi per fermarsi, calcolato utilizzando la formula dell'accelerazione con una decelerazione di -3,5 m/s².

  2. Riuscirebbe a fermarsi prima di oltrepassare il semaforo?

    3. No, il ragazzo oltrepassa il semaforo di 2,56 metri, percorrendo un totale di 27,56 metri in 3,96 secondi, mentre il semaforo si trova a 25 metri di distanza.

  3. Qual è l'accelerazione necessaria per fermarsi esattamente sulla linea del semaforo?

    4. L'accelerazione necessaria per fermarsi sulla linea del semaforo nello stesso intervallo di tempo sarebbe di -3,82 m/s², calcolata utilizzando la legge oraria del moto uniformemente accelerato.

  4. Come si trasforma la velocità da km/h a m/s?

    5. La velocità di 50 km/h si trasforma in m/s dividendo per 3,6, ottenendo circa 13,89 m/s, che è fondamentale per i calcoli di decelerazione e tempo.

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