Meccanica: Un treno parte da fermo e, con accelerazione costante, raggiunge in  2.0 min  la velocità di  150 (km)/h . Dopo aver viaggiato per  1 h  e  30  min a velocità costante inizia a frenare ...

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Analizza il moto di un treno che parte da fermo, accelerando e decelerando. Scopri come calcolare accelerazione, distanza percorsa e velocità costante. Approfondisci le leggi orarie nel moto rettilineo uniforme e uniformemente accelerato per risultati precisi.

Concetti Chiave

  • L'accelerazione del treno nei primi due minuti è stata calcolata come 0,347 m/s², utilizzando la formula a=v/t con dati convertiti in unità appropriate.
  • La distanza percorsa dal treno nei primi due minuti è stata di 2,4984 km, calcolata tramite la seconda legge del moto uniformemente accelerato.
  • Dopo i primi due minuti, il treno ha viaggiato per 1,5 ore a velocità costante di 150 km/h, percorrendo quindi 225 km.
  • Il tempo necessario per fermarsi, a causa della decelerazione di -0,60 m/s², è stato di 69,45 secondi.
  • La distanza totale percorsa dal treno durante l'intero viaggio è di 228,94 km, somma delle distanze nei tre intervalli di tempo considerati.

Un treno parte da fermo e, con accelerazione costante, raggiunge in

[math]2.0 min [/math]
la velocit di
[math]150 (km)/h[/math]
. Dopo aver viaggiato per
[math]1 h[/math]
e
[math]30[/math]
min a velocit costante inizia a frenare fino a fermarsi con unaccelerazione di
[math] - 0,60 m/s^2 [/math]
.

  • Calcola laccelerazione nei primi due minuti.
  • Calcola la distanza percorsa nei primi due minuti.
  • Quanti kilometri ha percorso il treno complessivamente?

Svolgimento (1)

Per ricavare laccelerazione facciamo ricorso alla formula
[math] a = v/t[/math]
; dato che laccelerazione espressa in
[math] m/s^2[/math]
, dobbiamo trasformare il tempo in secondi e la velocit in
[math]m/s[/math]
:

[math] 2,0 min = 2,0 \cdot 60 = 120 s [/math]

[math] 150 (km)/h = 150 \cdot frac(1000)(3600) = 41,67 m/s [/math]

A questo punto applichiamo la formula:

[math] a = v/t = frac(41,67 m/s)(120 s) = 0,347 m/s^2 [/math]

Svolgimento (2)

Per calcolare la distanza percorsa, dobbiamo applicare la seconda legge oraria del moto uniformemente accelerato:
[math]s = s_0 + v_0 t + 1/2 at^2 [/math]
, tenendo presente che lo spazio iniziale (
[math] s_0 [/math]
) zero, poich il treno parte da fermo, lo stesso vale per la velocit iniziale (
[math]v_0[/math]
).

[math]s = s_0 + v_0 t + 1/2 at^2 = 0 + 0 \cdot 120 s + 1/2 \cdot 0,347 m/s^2 \cdot (120 s)^2 = [/math]

[math] 1/2 \cdot 0,347 m/s^2 \cdot (120 s)^2 = 2498,4 m [/math]

Essendo una grande distanza, possiamo trasformarla in km:

[math] 2498,4 m = frac(2498,4)(1000) = 2,4984 km [/math]

Svolgimento (3)

Dopo i primi due minuti il treno viaggia per
[math]1 h[/math]
e
[math]30[/math]
min alla velocit costante di
[math]150 (km)/h[/math]
.

Per calcolare lo spazio percorso, facciamo riferimento alle formule del moto rettilineo uniforme, quindi

[math] s = v \cdot t [/math]
.

Prima per dobbiamo trasformare il tempo tutto in ore:

[math] 1 h 30 min = 1 h + 30 min = 1 h + 0,5 h = 1,5 h [/math]

[math] s = v \cdot t = 150 (km)/h \cdot 1,5 h = 225 km[/math]

A questo punto, per il treno comincia a fermarsi e rallenta con una decelerazione di

[math] - 0,60 m/s^2 [/math]
.

Prima di determinare lo spazio occorre saper il tempo che il treno impiega per fermarsi.

[math] t = frac(?v)(a) = frac(v_f - v_i)(a) = frac(0 m/s - 41,67 m/s)(- 0,60 m/s^2) =frac(- 41,67 m/s)(- 0,60 m/s^2) = 69,45 s [/math]

A questo punto applichiamo la seconda legge oraria:

[math] s = v_0 t + 1/2 at^2 = frac(150)(3,6) \cdot 69,45 + 1/2 \cdot (- 0,60 m/s^2) \cdot (69,45 s)^2 = [/math]

[math] 2893,75 m - 1446,99 = 11446,76 m = 1,447 km [/math]

Per trovare lo spazio totale che percorre il treno, sommiamo le distanze percorse nei tre intervalli di tempo ( i primi due minuti, lora e trenta minuti, lultimo tratto, in cui il treno decelera):

[math] s_(TOT) = 225 km + 2,4984 km + 1,447 km = 228,94 km [/math]

Studia con la mappa concettuale

Domande da interrogazione

  1. Qual è l'accelerazione del treno nei primi due minuti?

    2. L'accelerazione del treno nei primi due minuti è di 0,347 m/s², calcolata utilizzando la formula a = v/t, dove la velocità finale è di 41,67 m/s e il tempo è di 120 s.

  2. Qual è la distanza percorsa dal treno nei primi due minuti?

    3. La distanza percorsa dal treno nei primi due minuti è di 2,4984 km, ottenuta applicando la seconda legge oraria del moto uniformemente accelerato.

  3. Quanto spazio percorre il treno durante il viaggio a velocità costante?

    4. Durante il viaggio a velocità costante di 150 km/h per 1 ora e 30 minuti, il treno percorre 225 km, calcolato con la formula del moto rettilineo uniforme.

  4. Qual è la distanza totale percorsa dal treno fino a fermarsi?

    5. La distanza totale percorsa dal treno, sommando le distanze nei tre intervalli di tempo, è di 228,94 km.

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