Concetti Chiave
- I tre fili paralleli sono posti sugli angoli di un quadrato e sono percorsi dalla stessa corrente, ma con versetti opposti per i fili 2 e 3.
- Il campo magnetico nel punto P è influenzato solo dal filo 2, poiché i contributi dei fili 1 e 3 si annullano.
- L'energia potenziale del dipolo magnetico è calcolata in base al campo magnetico e al suo orientamento, risultando in U=-µB.
- La corrente i nei fili è espressa in funzione dell'energia potenziale e delle costanti fisiche, con formula derivata i=-(U*2πD)/(µ₀µ).
- La forza per unità di lunghezza tra i fili 1 e 3 è calcolata usando la formula F=(µ₀/2π)*(i²)/D.
Tre fili infiniti paralleli all'asse z, sono posti su tre vertici di un quadrato di lato
[math]d[/math]
e percorsi dalla corrente i dello stesso valore: il verso della corrente del filo 1 è parallelo al versore [math]u(z)[/math]
dell'asse z, quello nei fili 2 e 3 è opposto. Nel punto P, quarto vertice del quadrato, è posto un piccolo circuito di momento di dipolo magnetico di modulo [math]\mu[/math]
parallelo al campo magnetico [math]B(p)[/math]
in quel punto. L'energia potenziale del dipolo risulta [math]U(p)[/math]
. Calcolare: a) il valore del campo magnetico B in P b) il valore della corrente i che percorre i tre fili c) il modulo della forza per unità di lunghezza F(13) tra i fili 1 e 3
Dato che i campi prodotti in P dai fili 1 e 3 si elidono resta solo quello prodotto dal filo 2:
[math]B=(\mu_o)/(2\pi) \cdot i/D[/math]
dove [math]D=d\sqrt2[/math]
da cui ricavo [math]i=(B \cdot 2\pi D)/(\mu_o)[/math]
Ora l'energia potenziale U di un dipolo posto in un campo magnetico è: [math]U=-\mu B \cos \theta=-\mu B[/math]
( [math]\mu[/math]
=modulo momento di dipolo, [math]\theta[/math]
= angolo tra [math]\vec{B}[/math]
e [math]\vec{\mu}v[/math]
) Quindi [math]B=-U/(\mu)[/math]
ed i diventa: [math]i=-(U*2 \pi D)/(\mu_o\mu)[/math]
La forza ( per unità di lunghezza ) tra i fili 1 e 3 è data dalla formula [math]F=(\mu_0)/(2\pi)*(i_1i_3)/D=(\mu_o)/(2\pi)*(i^2)/D[/math]
Riassumendo abbiamo: [math]B=-U/(\mu),i=-(U*2\pi D)/(\mu_o\mu),F=(\mu_o)/(2\pi)*(i^2)/D[/math]
ovvero i dati richiesti in funzione di dati tutti noti. FINE
Domande da interrogazione
- Qual è l'espressione del campo magnetico B nel punto P?
- Come si calcola il valore della corrente i che percorre i tre fili?
- Qual è l'espressione per la forza per unità di lunghezza F tra i fili 1 e 3?
Il campo magnetico B nel punto P è dato dalla formula \( B = \frac{\mu_0}{2\pi} \cdot \frac{i}{D} \), dove \( D = d\sqrt{2} \).
La corrente i può essere calcolata utilizzando l'espressione \( i = \frac{B \cdot 2\pi D}{\mu_0} \), sostituendo il valore di B ottenuto precedentemente.
La forza per unità di lunghezza F tra i fili 1 e 3 è espressa dalla formula \( F = \frac{\mu_0}{2\pi} \cdot \frac{i^2}{D} \), dove i è la corrente nei fili.
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