Elettromagnetismo - Resistori collegati in parallelo

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Scopri come calcolare la resistenza equivalente di resistori collegati in parallelo in un circuito elettrico. Approfondisci il concetto di differenza di potenziale e intensità di corrente, essenziali per risolvere problemi di elettromagnetismo.

Concetti Chiave

  • Nell'elettromagnetismo, è fondamentale distinguere tra resistori collegati in serie e in parallelo, poiché il loro comportamento è diverso.
  • Il circuito analizzato presenta due resistori in parallelo con una differenza di potenziale di 9,0 V e una corrente totale di 0,12 A.
  • La resistenza equivalente per resistori in parallelo si calcola con la formula R_eq = R1 * R2 / (R1 + R2).
  • Le singole resistenze vengono calcolate usando la relazione R = V/I, dove V è la tensione e I è l'intensità di corrente.
  • Il risultato finale per la resistenza equivalente nel circuito è di 75 Ω.

Nello studio della fisica e, in particolare, nello studio dell'elettromagnetismo, non è raro avere a che fare con problemi che hanno a che fare con i circuiti. In particolare, in questo appunto, verrà fatto un esempio su come gestire un caso in cui ci sono due resistori collegati in parallelo, in un circuito caratterizzato da una certa differenza di potenziale.
Bisogna ricordare che è molto importante specificare se i resistori sono in serie o in parallelo, perché le cose cambiano!
Vediamo il testo dell'esercizio.

Testo dell'esercizio

Due resistori sono collegati in parallelo in un circuito alimentato con una differenza di potenziale di
[math]9,0 V[/math]
. Il generatore eroga una corrente di intensità
[math]0,12 A[/math]
. Quanto vale la resistenza equivalente del circuito?

Svolgimento dell'esercizio

Nel caso di resistenze collegate in parallelo, la resistenza equivalente si può trovare nel seguente modo:
[math] \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{R_2 + R_1}{R_1 \cdot R_2} \to R_{eq} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} [/math]

Calcoliamo le singole resistenze lasciando come incognite le intensità di correnti:

[math] R_1 = \frac{V}{i_1} = \frac{9,0 V}{i_1} [/math]

[math] R_2 = \frac{V}{i_2} = \frac{9,0 V}{i_2} [/math]

Sostituiamo i valori trovati alla formula della resistenza equivalente:

[math]R_{eq} = \frac{R_2 \cdot R_1}{R_1 + R_2} = \frac{\frac{9,0 V}{i_2} \cdot \frac{9,0 V}{i_1}}{\frac{9,0 V}{i_1} + \frac{9,0 V}{i_2}} = [/math]
[math] \frac{\frac{81 V}{i_2 \cdot i_1}}{\frac{9,0 V \cdot i_2 + 9,0 \cdot i_1}{i_1 \cdot i_2}} = \frac{\frac{81 V}{i_2 \cdot i_1}}{\frac{9,0 V \cdot (i_2 + i_1)}{i_1 \cdot i_2}} = [/math]

[math] \frac{81 V}{i_2 \cdot i_1} \cdot \frac{i_1 \cdot i_2}{9,0 V \cdot (i_2 + i_1)} = \frac{9,0 V}{i_2 + i_1} [/math]

L'intensità di corrente che ci viene fornita dal problema, ed è l'intensità di corrente del circuito, è data dalla somma delle singole intensità di correnti delle resistenze; quindi abbiamo che

[math] i_1 + i_2 = i = 0,12 A [/math]
In definitiva si ottiene:
[math] R_{eq} = \frac{9,0 V}{0,12A} = 75 \Omega [/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è l'importanza di specificare se i resistori sono in serie o in parallelo?

    2. È fondamentale specificare se i resistori sono in serie o in parallelo perché le modalità di calcolo della resistenza equivalente cambiano significativamente, come evidenziato nel testo.

  2. Come si calcola la resistenza equivalente di due resistori in parallelo?

    3. La resistenza equivalente di due resistori in parallelo si calcola con la formula \( R_{eq} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} \), come descritto nel testo.

  3. Qual è il valore della resistenza equivalente nel circuito descritto?

    4. Nel circuito descritto, la resistenza equivalente è di \( 75 \Omega \), calcolata utilizzando la differenza di potenziale e l'intensità di corrente fornita.

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