Elettromagnetismo - Calcolo del potenziale elettrico nel vuoto

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Scopri come calcolare il potenziale elettrico nel vuoto attraverso un esercizio pratico con due cariche elettriche. Analizzeremo il potenziale in tre punti distinti, approfondendo i concetti di energia potenziale e potenziale elettrico.

Concetti Chiave

  • Due cariche di segno opposto sono posizionate a 30 cm di distanza nel vuoto, con valori uguali ma di segno contrario.
  • Il potenziale elettrico a 10 cm da q1 è di 1,8 x 10^3 V, calcolato dall'energia potenziale delle due cariche.
  • Nel punto medio del segmento tra le cariche, il potenziale elettrico risulta essere 0 V a causa della simmetria del sistema.
  • Il potenziale elettrico a 10 cm da q2 è di -1,8 x 10^3 V, riflettendo la simmetria e il segno della carica.
  • Le formule utilizzate per il calcolo dell'energia potenziale e del potenziale elettrico sono basate sulla legge di Coulomb.

Questo appunto propone un esercizio svolto relativo ai concetti di energia potenziale e potenziale elettrico nel vuoto. In particolare studieremo casi diversi relativi ad un determinato sistema di due cariche, andando a calcolare il potenziale in tre punti distinti. Vediamo ora il testo dell'esercizio.

Testo dell'esercizio

Due cariche
[math] q_1 = 4,0 \cdot 10^{-8} C [/math]
e
[math] q_2 = - 4,0 \cdot 10^{-8} C [/math]
sono poste nel vuoto agli estremi di un segmento lungo
[math] 30 cm [/math]
. Calcola il valore del potenziale elettrico:
  • In un punto del segmento che dista
    [math] 10 cm [/math]
    dalla carica
    [math]q_1[/math]
    ;
  • Nel punto medio del segmento;
  • In un punto del segmento che dista
    [math] 10 cm [/math]
    dalla carica
    [math] q_2 [/math]
    .

Svolgimento dell'esercizio

Calcoliamo l'energia potenziale nel punto
[math] A [/math]
, sapendo che in questo caso essa è data dalla somma delle energie potenziali dipendenti dalle cariche
[math] q_1 [/math]
e
[math] q_2 [/math]
.
Si ha quindi:
[math]U_A = U_1 + U_2 = k_0 \cdot \frac{q_1}{r_a}+ k_0 \cdot \frac{q_2}{r - r_a}[/math]
Sostituiamo i valori numerici ottenendo:

[math] 8.99 \cdot 10^9 \cdot \frac{4,0 \cdot 10^{-8}}{10^{-1}} + \frac{- 4,0 \cdot 10^{-8}}{20 \cdot 10^{-2}} = 3,596 \cdot 10^3 - 1,798 \cdot 10^3 = 1,8 \cdot 10^3 J [/math]

Calcoliamo ora il potenziale in

[math]A[/math]
dividendo per la carica di prova
[math] q_A [/math]
:

[math] V_A = \frac{U_A}{q_A} = \frac{1,8 \cdot 10^3 J}{1C} = 1,8 \cdot 10^3 V [/math]

Allo stesso modo, calcoliamo l'energia potenziale nel punto medio:

[math] U_M = U_1 + U_2 = k_0 \cdot \frac{q_1}{r_M} + k_0 \cdot \frac{q_2}{r_M} = 0 J [/math]
poiché, per ipotesi
[math] q_1 = -q_2 [/math]
.
Il potenziale in tale punto sarà:
[math] V_M = \frac{U_M}{q_M} = \frac{0 J}{1C} = 0 V [/math]

Calcoliamo ora l'energia potenziale nel punto

[math]B[/math]
che dista
[math]10 cm[/math]
dalla seconda carica:

[math]U_B = U_1 + U_2 = k_0 \cdot \frac{q_1}{r - r_b} + k_0 \cdot \frac{q_2}{r_b} = -1,8 \cdot 10^3 J [/math]

Il risultato non è sorprendente data la simmetria del problema. Infatti le cariche hanno valori uguali in modulo ma opposti in segno, e il problema risolto è molto simile a uno dei punti precedenti. Calcoliamo infine il potenziale in tale punto.
Il potenziale in tale punto sarà:

[math] V_B = \frac{U_B}{q_B} = \frac{- 1,8 \cdot 10^3 J}{1C} = - 1,8 \cdot 10^3 V [/math]
Studia con la mappa concettuale

Domande da interrogazione

  1. Qual è il valore del potenziale elettrico nel punto A, che dista 10 cm dalla carica q1?

    2. Il potenziale elettrico nel punto A è di 1,8 × 10^3 V, calcolato dividendo l'energia potenziale U_A per la carica di prova q_A (1 C).

  2. Che valore ha il potenziale elettrico nel punto medio del segmento tra le due cariche?

    3. Nel punto medio del segmento, il potenziale elettrico è 0 V, poiché l'energia potenziale U_M è 0 J, dato che le cariche sono uguali in modulo ma opposte in segno.

  3. Qual è il potenziale elettrico nel punto B, che dista 10 cm dalla carica q2?

    4. Il potenziale elettrico nel punto B è di -1,8 × 10^3 V, ottenuto dividendo l'energia potenziale U_B per la carica di prova q_B (1 C).

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