Concetti Chiave
- Il potenziale elettrico in un punto A a 30 cm da una carica è di 2,5 × 10^4 V, mentre nel punto B è di 6,5 × 10^3 V.
- Si deduce che il punto A è più vicino alla carica rispetto al punto B, quindi r_B è maggiore di r_A.
- La carica q viene calcolata utilizzando la formula q = V * r / k_0, risultando in 8,34 × 10^7 C.
- La distanza r_B dal punto B alla carica viene determinata con la formula r = k_0 * q / V, ottenendo 1,154 m.
- La distanza finale tra i punti A e B è calcolata come d_AB = r_B - r_A, risultando in 0,85 m.
In questo appunto andremo a svolgere un esercizio che consiste nel calcolo della distanza tra due punti nel piano nota la loro differenza di potenziale
[math] \Delta V [/math]
. Vediamo il testo dell'esercizio.Testo dell'esercizio
In un punto[math]A[/math]
, a distanza [math]r_A = 30 cm[/math]
da una carica [math]q[/math]
, il potenziale elettrico vale [math]2,5 \cdot 10^4 V [/math]
. Nel punto [math]B[/math]
, sulla stessa linea di campo di [math]A[/math]
, ma a distanza [math]r_B[/math]
dalla stessa carica, il potenziale vale [math]6,5 \cdot 10^3 V [/math]
. Calcola la distanza tra i punti [math]A[/math]
e [math]B[/math]
. Svolgimento dell'esercizio
Poiché il potenziale in[math]B[/math]
è maggiore del potenziale in [math]A[/math]
, deduciamo che il punto [math]A[/math]
sia più vicino alla carica [math]q[/math]
rispetto al punto [math]B[/math]
. Di conseguenza abbiamo che [math]r_B > r_A[/math]
. Per determinare la distanza tra i punti [math]A[/math]
e [math]B[/math]
basta conoscere il valore di [math]r_B[/math]
. Per prima cosa, calcoliamo il valore della carica [math]q[/math]
ricavando la formula inversa da quella che descrive il valore del potenziale: [math] V = k_0 \cdot \frac{q}{r} \to q = \frac{V \cdot r}{k_0}[/math]
[math] q = \frac{V_A \cdot r_A}{k_0} = \frac{2,5 \cdot 10^4 \cdot 30 \cdot 10^{-2} }{ 8,99 \cdot 10^9 } = 8,34 \cdot 10^7 C [/math]
[math]B[/math]
: [math] V = k_0 \cdot \frac{q}{r} \to r = \frac{k_0 \cdot q}{V} [/math]
[math] r_B = \frac{k_0 \cdot q}{V_B} = \frac{8,99 \cdot 10^9 \cdot 8,34 \cdot 10^{-7} }{ 6,5 \cdot 10^3 } = 11,54 \cdot 10^{-1} m = 1,154 m [/math]
[math]A[/math]
e [math]B[/math]
: [math] d_{AB} = r_B - r_A = 1,154 m - 0,3 m = 0,85 m [/math]
Domande da interrogazione
- Qual è la relazione tra il potenziale elettrico nei punti A e B rispetto alla distanza dalla carica?
- Come si calcola la carica q utilizzando il potenziale elettrico?
- Qual è la distanza finale tra i punti A e B?
Il potenziale elettrico in B è maggiore rispetto a quello in A, il che implica che A è più vicino alla carica q rispetto a B, quindi r_B è maggiore di r_A.
La carica q si calcola utilizzando la formula inversa del potenziale: \( q = \frac{V \cdot r}{k_0} \). Sostituendo i valori noti per A, si ottiene \( q = 8,34 \cdot 10^7 C \).
La distanza tra i punti A e B è calcolata come \( d_{AB} = r_B - r_A \), risultando in \( 0,85 m \) dopo aver determinato r_B e r_A.
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