Campo elettrico generato da una carica puntiforme in una sfera: teoria ed esercizi

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Scopri il campo elettrico generato da una carica puntiforme in una sfera. Approfondimenti teorici, formule e un esercizio commentato per calcolare l'intensità del campo elettrico. Esplora esperimenti storici e concetti chiave dell'elettromagnetismo.

Concetti Chiave

  • Il documento approfondisce il campo elettrico generato da cariche puntiformi, includendo formule e principi fondamentali della fisica.
  • Viene descritto l'esperimento di Oersted, che ha rivelato la relazione tra corrente elettrica e campo magnetico, fondamentale per l'elettromagnetismo.
  • Coulomb ha formulato una legge per quantificare le forze tra cariche elettriche, evidenziando l'interazione tra di esse in base alla distanza.
  • Il campo elettrico di una carica puntiforme presenta linee di campo radiali, con direzione e verso che dipendono dalla carica stessa.
  • Un esercizio pratico illustra il calcolo dell'intensità del campo elettrico generato da una carica all'interno di una superficie sferica, fornendo un esempio concreto di applicazione.

In quest'appunto di geometria puoi trovare un approfondimento sul campo elettrico generato da una carica puntiforme. In fondo alla pagina è presente un esercizio svolto e commentato. Si riportano anche numerose informazioni relative all’elettromagnetismo, con particolare attenzione a che cosa possa servire. Si descrive per esempio il celebre esperimento di Oersted che viene approfonditamente descritto. Si fa anche un accenno all’esperimento di Couloumb. Successivamente si passa ad un approfondimento di paragrafo che tratta del campo elettrico e delle sue relative formule. Si descrive anche in maniera molto chiara il concetto di forza in fisica per esempio. Esiste anche il campo generato da una carica di tipo puntiforme. In seguito viene anche riportato per bene un esercizio svolto e anche commentato per bene vertente sul calcolo del campo elettrico generato da una carica puntiforme all'interno di una superficie sferica. Sono presenti anche tutte le formule e anche le regole relative a questi esempi importanti.

Campo elettrico generato da una carica puntiforme in una sfera: teoria ed esercizi articolo

L'elettromagnetismo: cos'è e a cosa serve

La fisica è una disciplina composta da numerose branche: ognuna di essa è focalizzata sullo studio di una specifica tipologia di fenomeno. Una di esse è l'elettromagnetismo, la quale si occupa di tutto ciò che riguarda non solo la formazione di campi elettrici e campi magnetici ma anche la loro interazione.

L'esperimento che sancì la nascita di questa disciplina fu performato da Hans Oersted nel 1820, passato alla storia come Esperienza di Oersted. Osservando, infatti, un ago libero di ruotare in prossimità di un filo conduttore percorso da corrente, Oersted scoprì che l'ago tendeva a deviare fino a posizionarsi perpendicolarmente rispetto al filo e quindi alla corrente.
L'esperienza di Oersted aprì la strada a tutte le successive teorie legate alla creazione di un campo magnetico come conseguenza di un fenomeno di natura elettrica.

Le esperienze di Oersted arrivarono qualche anno dopo rispetto a quelle di Coulomb, limitate al solo campo elettrico. Coulomb, infatti, notò come le cariche, se poste ad una certa distanza, interagiscono tra di loro respingendosi o attraendosi, fino al raggiungimento di un punto di equilibrio.

Il concetto di campo elettrico e relative formule

Ciò che rese gli esperimenti di Coulomb particolarmente importanti fu il fatto che egli riuscì a quantificare la forza con cui le cariche si respingevano o si attraevano, arrivando a definire questa formula:
[math]F=k\frac{q_1q_2}{r^2}[/math]
, dove
[math]F[/math]
è la forza di Coulomb,
[math]q_1[/math]
e
[math]q_2[/math]
sono le cariche puntiformi considerate e
[math]r^2[/math]
è la distanza tra le due cariche.

La forza è quindi direttamente proporzionale alle cariche tra cui agisce e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.
Il concetto di campo elettrico è strettamente correlato a quello della forza. Esso è un vettore cui intensità è definita come il rapporto tra la forza diviso la carica di prova, e quindi come la forza per unità di carica. Il campo elettrico può essere generato da una o più cariche e a seconda della tipologia di fonti può essere espresso secondo differenti formule.

Il campo elettrico generato da una carica puntiforme

Se il campo elettrico è generato da una carica puntiforme, sarà così fatto:
  • le linee di campo presentano una distribuzione radiale rispetto alla carica. Esse sono uscenti se la carica è positiva ed entranti se la carica è negativa
  • L'intensità del vettore è dato dal rapporto tra la forza di Coulomb e la carica di prova. La formula per il calcolo dell'intensità è quindi:
    [math]E=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{r^2}[/math]
    • dove
    [math]q[/math]
    è la carica che genera il campo e
    [math]r^2[/math]
    è il quadrato della distanza fra la carica generatrice e quella di prova
  • la direzione del vettore è la stessa della forza, quindi segue la retta congiungente tra la carica che genera il campo e quella di prova
  • Il verso dipende dalla carica di prova: se essa è negativa il verso è opposto rispetto alla forza, mentre se è positiva il verso è analogo alla forza. Il verso del vettore forza è definito dalla regola della mano destra

Esercizio svolto e commentato sul calcolo del campo elettrico generato da una carica puntiforme all'interno di una superficie sferica

Una carica

[math] q =1,2 \cdot 10^{-1} C[/math]
si trova nel centro di una sfera con una superficie di
[math]34,5 m^2 [/math]
.
Calcola il modulo del campo elettrico sui punti della sfera.

Campo elettrico generato da una carica puntiforme in una sfera: teoria ed esercizi articolo

Svolgimento

Conoscendo la formula della superficie della sfera, possiamo determinare, attraverso la formula inversa, il valore del raggio:

[math]S = 4\pi r^2 , r = \sqrt{\frac{S}{4\pi}} = \sqrt(\frac{34,5 m^2}{4\pi}) = 1,66 m [/math]

Per determinare l'intesità del campo elettrico sui punti della sfera utilizziamo la formula

[math] E = k_0 \cdot \frac{q}{r^2} [/math]
:

[math] E = k_0 \cdot \frac{q}{r^2} = 8,99 \cdot 10^9 \cdot \frac{N \cdot m^2}{C^2} \cdot \frac{1,2 \cdot 10^{-1} C}{(1,66m)^2} = [/math]

[math] 3,9 \cdot 10^8 N/C [/math]

Per ulteriori approfondimenti sul calcolo del campo elettrico generato da una carica puntiforme in una superficie sferica vedi anche qua

Studia con la mappa concettuale

Domande da interrogazione

  1. Che cos'è l'elettromagnetismo e quali fenomeni studia?

    2. L'elettromagnetismo è una branca della fisica che si occupa della formazione e dell'interazione di campi elettrici e magnetici, come evidenziato nel testo.

  2. Qual è l'importanza dell'esperimento di Oersted?

    3. L'esperimento di Oersted, condotto nel 1820, ha dimostrato che una corrente elettrica può generare un campo magnetico, aprendo la strada a teorie successive sull'elettromagnetismo.

  3. Come si definisce la forza di Coulomb e quale formula la rappresenta?

    4. La forza di Coulomb quantifica l'interazione tra cariche elettriche, ed è espressa dalla formula \( F = k \frac{q_1 q_2}{r^2} \), dove \( F \) è la forza, \( q_1 \) e \( q_2 \) sono le cariche, e \( r \) è la distanza tra di esse.

  4. Qual è la relazione tra campo elettrico e forza?

    5. Il campo elettrico è un vettore definito come il rapporto tra la forza e la carica di prova, rappresentando l'intensità della forza per unità di carica.

  5. Come si calcola il campo elettrico generato da una carica puntiforme?

    6. Il campo elettrico generato da una carica puntiforme si calcola con la formula \( E = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q}{r^2} \), dove \( q \) è la carica generatrice e \( r \) è la distanza dalla carica di prova.

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