Elettromagnetismo: Calcolo di resistenze in circuiti.

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Scopri come calcolare le resistenze in circuiti elettrici attraverso la prima legge di Ohm. Questo appunto offre un metodo pratico per risolvere esercizi, analizzando la relazione tra differenza di potenziale, resistenza e corrente elettrica.

Concetti Chiave

  • La legge di Ohm stabilisce la relazione tra differenza di potenziale, resistenza e intensità di corrente in un circuito elettrico.
  • Un esercizio di elettromagnetismo richiede di calcolare la resistenza interna di una batteria e quella di un resistore utilizzando i valori di corrente e potenziale misurati.
  • La forza elettromotrice di un circuito è la somma della differenza di potenziale ai capi del resistore e del prodotto tra resistenza interna e intensità di corrente.
  • La resistenza interna della batteria è stata calcolata come 11,1 Ohm, utilizzando la forza elettromotrice e la differenza di potenziale.
  • La resistenza del resistore è stata determinata come 66,7 Ohm, applicando la legge di Ohm con i valori di potenziale e corrente forniti.

In questo appunto andremo a visualizzare un metodo risolutivo per un esercizio di elettromagnetismo. Ci viene richiesto di calcolare quanto valgono determinate resistenze, che determineremo utilizzando le leggi di Ohm.
Vediamo ora il testo dell'esercizio:

Legge di Ohm

Essa mette in relazione la differenza di potenziale ai capi di un resistore con il valore della resistenza e l'intensità della corrente che passa attraverso il resistore stesso.
Vale quindi:

[math] V = R \cdot i \longrightarrow R = \frac{V}{i} \longrightarrow i = \frac{V}{R} [/math]

dove le ultime due uguaglianze discendono dalla prima, passando alla formula inversa per ricavare

[math]i, V[/math]
.

Testo dell'esercizio

Una batteria di forza elettromotrice
[math]7,0V[/math]
viene inserita in un circuito elettrico con un resistore. Si misurano la corrente elettrica e la differenza di potenziale ai capi del resistore e si trovano i valori
[math] i = 90mA [/math]
e
[math]V = 6,0 V[/math]
- Si determini la resistenza interna della batteria e la resistenza del resistore.

Svolgimento

La forza elettromotrice di un circuito data dalla formula
[math] f_{em} = V + r \cdot i [/math]
. In effetti la forza elettromotrice è data dalla somma di due contributi, ovvero la differenza di potenziale ai capi del resistore e il prodotto tra la resistenza interna e l'intensità di corrente (segue dalla legge di Ohm).
Possiamo da qui ricavare la resistenza interna del circuito:

[math] r = \frac{f_{em}-V}{r} \longrightarrow r = \frac{7,0 V - 6,0 V}{90 \cdot 10^{-3} A} = 11,1 Ohm[/math]

Ora sia

[math] R [/math]
la resistenza del resistore. Conosciamo che, sempre per la legge di Ohm, vale l'uguaglianza
[math] V = R \cdot i [/math]
. Da questa uguaglianza discende, passando alla formula inversa, che:

[math] R = \frac{V}{i} = \frac{6 V}{90 mA} = \frac{6 V}{90 \cdot 10^{-3} A} = 66.7 Ohm [/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è la legge fondamentale utilizzata per calcolare le resistenze in un circuito elettrico?

    2. La legge fondamentale utilizzata è la Legge di Ohm, che mette in relazione la differenza di potenziale, la resistenza e l'intensità della corrente, esprimibile con la formula \( V = R \cdot i \).

  2. Come si determina la resistenza interna della batteria in un circuito?

    3. La resistenza interna della batteria si determina utilizzando la formula \( r = \frac{f_{em} - V}{i} \), dove \( f_{em} \) è la forza elettromotrice, \( V \) è la differenza di potenziale e \( i \) è l'intensità della corrente. Nel caso specifico, si ottiene \( r = 11,1 \, \text{Ohm} \).

  3. Qual è il valore della resistenza del resistore calcolato nell'esercizio?

    4. La resistenza del resistore è calcolata utilizzando la formula \( R = \frac{V}{i} \), risultando in un valore di \( R = 66,7 \, \text{Ohm} \).

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