Circuiti con resistenze in serie

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Scopri come calcolare la resistenza equivalente in un circuito con dieci resistori in serie, applicando la prima legge di Ohm. Impara a determinare il valore di ogni singola resistenza e comprendere il funzionamento dei circuiti elettrici.

Concetti Chiave

  • Il circuito è composto da un generatore di tensione di 18,0 V e dieci resistori identici in serie.
  • Utilizzando la prima legge di Ohm, la resistenza equivalente del circuito è calcolata come 3,0 x 10^3 Ω.
  • Ogni resistore ha la stessa intensità di corrente, facilitando il calcolo della resistenza totale.
  • Per trovare il valore di ciascun resistore, si divide la resistenza equivalente per il numero di resistori, ottenendo 3,0 x 10^2 Ω.
  • La relazione fondamentale tra tensione, corrente e resistenza è espressa dalla formula i = ΔV/R.

In questo appunto andremo a risolvere un circuito con generatore di tensione nota, caratterizzato dalla presenza di dieci resistori identici, posti in serie.
Passeremo prima dal calcolo della resistenza equivalente del circuito, per poi calcolare il valore di ogni singola resistenza.
Si ricorda che per la prima legge di Ohm vale la relazione

[math] i = \frac{V}{R} [/math]
, relazione che ci tornerà spesso utile dato che, assieme alla tensione, è anche nota l'intensità di corrente.
Vediamo il testo dell'esercizio.

Testo dell'esercizio

In un circuito sono collegati in serie un generatore di tensione di
[math]18,0 V[/math]
e dieci resistori uguali. Viene misurata l'intensità di corrente, che risulta di
[math]6,0 mA[/math]
.
  • Calcola la resistenza equivalente del circuito.
  • Calcola il valore della resistenza di ciascun resistore.

Svolgimento dell'esercizio

Sapendo che i resistori collegati in serie hanno la stessa intensità di corrente, possiamo calcolare la resistenza equivalente del circuito utilizzando la prima legge di Ohm:
[math] i = \frac{\Delta V}{R_{eq}} \to R_{eq} = \frac{\Delta V}{i} [/math]
Da cui si ottiene:
[math] R_{eq} = \frac{\Delta V}{i} = \frac{18,0 V}{6,0 \cdot 10^{-3} A} = 3,0 \cdot 10^3 \Omega[/math]
Per calcolare il valore di una singola resistenza, consideriamo che nel caso di collegamenti in serie la resistenza equivalente data dalla somma di tutte le singole resistenza. In questo caso, abbiamo dieci resistenze tutte uguali; per trovarne una, quindi, basterà dividere la resistenza equivalente per dieci:
[math] R = \frac{R_{eq}}{10} = \frac{3,0 \cdot 10^3 \Omega}{10} = 3,0 \cdot 10^2 \Omega[/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è la resistenza equivalente del circuito con dieci resistori in serie?

    2. La resistenza equivalente del circuito è di \(3,0 \cdot 10^3 \Omega\), calcolata utilizzando la prima legge di Ohm con la formula \(R_{eq} = \frac{\Delta V}{i}\) dove \(\Delta V\) è di \(18,0 V\) e \(i\) è di \(6,0 mA\).

  2. Come si calcola il valore di ciascun resistore nel circuito?

    3. Il valore di ciascun resistore si ottiene dividendo la resistenza equivalente per il numero di resistori, quindi \(R = \frac{R_{eq}}{10} = 3,0 \cdot 10^2 \Omega\).

  3. Qual è l'importanza della prima legge di Ohm nel calcolo della resistenza in questo circuito?

    4. La prima legge di Ohm è fondamentale poiché permette di determinare la relazione tra tensione, corrente e resistenza, facilitando il calcolo della resistenza equivalente e dei singoli resistori nel circuito.

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