Elettromagnetismo - Circuiti con Leggi di Kirchhoff

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Scopri come risolvere circuiti elettrici applicando le leggi di Kirchhoff. Questo appunto illustra un metodo per calcolare le correnti in un circuito con due resistori, analizzando le leggi dei nodi e delle maglie per determinare direzione e intensità delle correnti.

Concetti Chiave

  • Il metodo di risoluzione del circuito si basa sull'applicazione della legge delle maglie di Kirchhoff per calcolare le correnti nei resistori.
  • I valori delle resistenze sono R1 = 5,0 Ω e R2 = 2,0 Ω, mentre le tensioni applicate sono V1 = 10,0 V e V2 = 5,0 V.
  • Le equazioni ottenute dal circuito permettono di stabilire le correnti in funzione delle tensioni e delle resistenze.
  • Le soluzioni finali per le correnti sono i1 = -1 A e i2 = -5/2 A, indicando che il verso delle correnti è opposto a quello inizialmente scelto.
  • Il verso finale delle correnti è i1 diretto verso il basso e i2 diretto verso l'alto, a causa del segno negativo nei risultati.

In questo appunto verrà proposto un metodo di risoluzione di un circuito, il cui scopo è andare a trovare verso e intensità delle correnti che scorrono attraverso due resistori che fanno parte del circuito. Vediamo insieme l'esercizio.

Testo dell'esercizio

Determina verso e intensità delle correnti che attraversano i resistori
[math] R_1 [/math]
e
[math]R_2[/math]
del circuito visto sopra in foto.

Sono dati i seguenti valori delle resistenze:

[math] R_1 = 5,0 \Omega, R_2 = 2,0 \Omega [/math]
e delle tensioni
[math]V_1 = 10,0 V[/math]
e
[math] V_2 = 5,0 V [/math]
.

Svolgimento dell'esercizio

In questo caso, per risolvere il circuito, poiché abbiamo due generatori di tensione, dobbiamo applicare le leggi di Kirchhoff, ma dato che sono presenti solo due resistenze sarà sufficiente applicare solo quella delle maglie, per cui la somma delle differenze di potenziale che si incontrano percorrendo una maglia è uguale a zero.
Cominciamo quindi, scegliendo un verso di percorrenza delle maglie e dando alle correnti dei versi arbitrari: se le correnti che otterremo alla fine saranno positive, il verso da noi scelto sarà giusto, altrimenti in verso della corrente sarà quello opposto.

Abbiamo per la prima maglia:

[math] - R_1 \cdot i_1 - R_2 \cdot i_2 - V_1 = 0 \to -5i_1-2i_2-10 = 0 [/math]

E per la seconda maglia:

[math] R_2 \cdot i_2 - V_2 + V_1 = 0 \to 2 i_2 + 5 = 0 [/math]

Mettiamo a sistema le due equazioni, adesso si ottiene:

[math] \begin{cases}
-5i_1-2i_2-10 = 0 \\
2i_2 + 5 = 0
\end{cases}
[/math]

Dalla seconda equazione possiamo ricavare direttamente il valore di

[math]i_2[/math]
e sostituirlo nella prima equazione. In particolare si ricava che
[math] i_2 = -\frac{5}{2} A [/math]
e
[math] i_1 = -1 A [/math]
.

Si può quindi concludere che poiché i valori delle correnti sono negativi, i loro versi sono opposti rispetto a quelli che avevamo scelto inizialmente; quindi

[math] i_1 [/math]
sarà diretta verso il basso, mentre
[math] i_2 [/math]
sarà diretta verso l'alto.
Studia con la mappa concettuale

Domande da interrogazione

  1. Qual è il metodo utilizzato per risolvere il circuito con due resistori?

    2. Per risolvere il circuito, si applicano le leggi di Kirchhoff, in particolare la legge delle maglie, che afferma che la somma delle differenze di potenziale in una maglia è uguale a zero.

  2. Quali sono i valori delle resistenze e delle tensioni nel circuito?

    3. I valori delle resistenze sono \( R_1 = 5,0 \Omega \) e \( R_2 = 2,0 \Omega \), mentre le tensioni sono \( V_1 = 10,0 V \) e \( V_2 = 5,0 V \).

  3. Cosa indicano i segni negativi ottenuti per le correnti \( i_1 \) e \( i_2 \)?

    4. I segni negativi per le correnti indicano che i versi delle correnti sono opposti rispetto a quelli inizialmente scelti; quindi, \( i_1 \) è diretta verso il basso e \( i_2 \) verso l'alto.

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