La stabilità

La stabilità è una proprietà essenziale dei sistemi; esistono due definizioni di stabilità:
-Stabilità B.I.B.O. (Bounded input bounded output): se un qualunque ingresso di ampiezza limitata genera un’uscita che si mantiene limitata.
-Stabilità all’impulso: se applicando in ingresso un impulso δ(T) la risposta tende a zero al tendere del tempo all’infinito.
Un sistema che soddisfa la definizione di stabilità è detto asintoticamente stabile.

Osservazioni sulla stabilità:
-Per i sistemi lineari è una proprietà intrinseca e quindi non dipende dal tipo di ingresso.
-E’ deducibile dalla funzione di trasferimento del sistema (F.D.T.)
-L’uscita deve mantenersi limitata per qualsiasi ingresso limitato

Stabilità e F.D.T.

Affinché un sistema sia asintoticamente stabile è necessario che i poli della sua funzione di trasferimento siano tutti con parte reale negativa. Se ci sono poli a parte reale nulla di molteplicità uno, il sistema è detto debolmente stabile. La determinazione della stabilità è ricondotta allo studio delle soluzioni dellèequazione caratteristica.
Si osserva che:
-Con l’espressione poli a parte reale negativa si indicano i poli reali negativi e i poli complessi
-Con l’espressione poli a parte reale nulla si considerano i poli reali nulli e le coppie di poli immaginari
-Se i poli a parte reale nulla compaiono con molteplicità maggiore di uno, si può dimostrare che il sistema è stabile.
-Un sistema lineare a debole stabilità è da considerare instabile quando la risposta all’impulso non si annulla
Alla fine possiamo notare che per i sistemi lineari è solo accettabile la stabilità asintotica che garantisce anche la stabilità B.I.B.O..


Stabilità relativa

La determinazione della stabilità asintotica in base all’analisi dei poli non è spesso sufficiente; per i sistemi retro azionati è importante conoscere la distanza dalla condizione di instabilità, In caso di questi sistemi, lo studio della stabilità relativa può essere fatta con metodi grafici.
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