Concetti Chiave
- La stabilità di un sistema si definisce tramite la stabilità B.I.B.O. e la stabilità all’impulso, essendo asintoticamente stabile se l'uscita rimane limitata con ingressi limitati.
- Per i sistemi lineari, la stabilità è una proprietà intrinseca e deducibile dalla funzione di trasferimento (F.D.T.), non influenzata dal tipo di ingresso.
- Un sistema è asintoticamente stabile se tutti i poli della funzione di trasferimento hanno parte reale negativa; poli a parte reale nulla indicano debole stabilità.
- I sistemi lineari con poli a parte reale nulla di molteplicità maggiore di uno possono essere considerati stabili, ma un sistema a debole stabilità è instabile se la risposta all’impulso non si annulla.
- La stabilità relativa è cruciale per i sistemi retro azionati, valutando la distanza dalla condizione di instabilità, spesso analizzata tramite metodi grafici.
La stabilità
La stabilità è una proprietà essenziale dei sistemi; esistono due definizioni di stabilità:-Stabilità B.I.B.O.(Bounded input bounded output): se un qualunque ingresso di ampiezza limitata genera un’uscita che si mantiene limitata.
-Stabilità all’impulso: se applicando in ingresso un impulso δ(T) la risposta tende a zero al tendere del tempo all’infinito.
Un sistema che soddisfa la definizione di stabilità è detto asintoticamente stabile.
Osservazioni sulla stabilità:
-Per i sistemi lineari è una proprietà intrinseca e quindi non dipende dal tipo di ingresso.
-E’ deducibile dalla funzione di trasferimento del sistema (F.D.T.)
-L’uscita deve mantenersi limitata per qualsiasi ingresso limitato
Stabilità e F.D.T.
Affinché un sistema sia asintoticamente stabile è necessario che i poli della sua funzione di trasferimento siano tutti con parte reale negativa. Se ci sono poli a parte reale nulla di molteplicità uno, il sistema è detto debolmente stabile. La determinazione della stabilità è ricondotta allo studio delle soluzioni dellèequazione caratteristica.Si osserva che:
-Con l’espressione poli a parte reale negativa si indicano i poli reali negativi e i poli complessi
-Con l’espressione poli a parte reale nulla si considerano i poli reali nulli e le coppie di poli immaginari
-Se i poli a parte reale nulla compaiono con molteplicità maggiore di uno, si può dimostrare che il sistema è stabile.
-Un sistema lineare a debole stabilità è da considerare instabile quando la risposta all’impulso non si annulla
Alla fine possiamo notare che per i sistemi lineari è solo accettabile la stabilità asintotica che garantisce anche la stabilità B.I.B.O..
Stabilità relativa
La determinazione della stabilità asintotica in base all’analisi dei poli non è spesso sufficiente; per i sistemi retro azionati è importante conoscere la distanza dalla condizione di instabilità, In caso di questi sistemi, lo studio della stabilità relativa può essere fatta con metodi grafici.Domande da interrogazione
- Qual è la definizione di stabilità B.I.B.O. e stabilità all’impulso?
- Come si determina la stabilità asintotica di un sistema tramite la funzione di trasferimento?
- Perché la stabilità relativa è importante nei sistemi retro azionati?
La stabilità B.I.B.O. si verifica quando un ingresso limitato genera un’uscita limitata, mentre la stabilità all’impulso si verifica quando la risposta a un impulso tende a zero col tempo.
Un sistema è asintoticamente stabile se i poli della sua funzione di trasferimento hanno parte reale negativa; poli a parte reale nulla di molteplicità uno indicano debole stabilità.
Nei sistemi retro azionati, la stabilità relativa è cruciale per conoscere la distanza dalla condizione di instabilità, e può essere analizzata con metodi grafici.
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