Concetti Chiave
- La risoluzione di un circuito elettrico richiede la determinazione delle correnti nei rami e dei potenziali nei punti del circuito, utilizzando le leggi di Ohm e Kirchhoff.
- Il metodo dei partitori, utile per calcolare resistenze equivalenti, non è adatto per circuiti complessi, dove si utilizzano le equazioni alle maglie e ai nodi.
- La legge di Ohm e i principi di Kirchhoff sono fondamentali per scrivere le equazioni necessarie alla risoluzione dei circuiti, considerando i bipoli attivi come generatori di tensione e corrente.
- Le equazioni alle maglie e ai nodi richiedono l'assegnazione di polarità e versi di percorrenza alle correnti, con correzioni necessarie dopo la risoluzione del sistema.
- La determinazione delle correnti non imposte e delle differenze di potenziale sui generatori di corrente è essenziale per risolvere circuiti complessi.
Le equazioni alle maglie
La risoluzione di un circuito elettrico consiste nel determinare i valori delle correnti checircolano nei vari rami e dei potenziali presenti nei vari punti del circuito.
Per fare questo si utilizzano diversi metodi che si basano sulle leggi fondamentali
di Ohm e di Kirchhoff.
Il metodo dei partitori è più intuitivo e consiste nel calcolare la resistenza equivalente serie-parallelo e se necessario stella-triangolo. Tuttavia non può essere usato nei circuiti particolarmente complessi. In questi casi è obbligatorio utilizzare il metodo delle equazioni alle maglie e ai nodi.
Dopo aver dato uno sguardo veloce alle principali leggi dell’ elettrotecnica e alle principali definizioni, in qusto appunto espongo questo metodo.
Legge di Ohm: la tensione (o differenza di potenziale) presente ai capi di un resistore è pari al prodotto tra la corrente che lo attraversa ed il valore della sua resistenza.
1° principio di Kirchhoff (equazioni ai nodi):la somma delle correnti entranti è uguale alla somma delle correnti uscenti da un nodo.
2°principio di Kirchhoff (equazioni alle maglie):la somma algebrica delle tensioni ai capi dei componenti presenti in una maglia è nulla.
I bipoli attivi sono i generatori di tensione e i generatori di corrente. I generatori di tensione impongono una differenza di potenziale ai loro capi, mentre i generatori di corrente impongono appunto il valore e il verso della corrente nei rami in cui sono contenuti.
Nella maggior parte dei casi in un circuito si conoscono le d.d.p. e le polarità imposte dai generatori di tensione, le correnti imposte dai generatori di corrente, i valori delle resistenze. Quindi bisogna calcolare le correnti non imposte, le d.d.p. sui generatori di corrente.
In alcuni casi però possiamo avere tra le incognite la d.d.p. (detta anche c.d.t.) su un generatore di tensione, la corrente erogata da un generatore di corrente, oppure una resistenza.
Nel primo caso quindi ipotizziamo i versi delle correnti non imposte, di conseguenza la polarità delle resistenze casomai percorse da tali correnti, nonchè la polarità dei generatori di corrente.
Scegliamo i nodi e le maglie da considerare e per queste ultime stabiliamo un verso di percorrenza orario o antiorario. In base alle polarità imposte o ipotizzate scriviamo quindi le equazioni alle maglie; ciascun termine dell’ equazione andrà scritto con segno positivo o negativo a seconda della polarità con cui incontriamo il relativo bipolo, percorrendo la maglia nel verso stabilito.
In base ai versi imposti o assegnati a piacere scriviamo le equazioni ai nodi; per ciascun nodo scriviamo le correnti entranti da una parte del segno uguale, le correnti uscenti dall’ altra.
Una volta risolto il sistema correggiamo i versi delle correnti negative (di conseguenza le polarità dei resistori casomai interessati) e le polarità dei generatori di corrente, la cui d.d.p. risulti negativa.
Domande da interrogazione
- Qual è l'obiettivo principale della risoluzione di un circuito elettrico?
- Quando è necessario utilizzare il metodo delle equazioni alle maglie e ai nodi?
- Cosa stabilisce il 2° principio di Kirchhoff?
- Come si scrivono le equazioni alle maglie e ai nodi?
L'obiettivo principale è determinare i valori delle correnti nei vari rami e dei potenziali nei vari punti del circuito, utilizzando le leggi di Ohm e di Kirchhoff.
È necessario utilizzare questo metodo nei circuiti particolarmente complessi, dove il metodo dei partitori non è applicabile.
Il 2° principio di Kirchhoff stabilisce che la somma algebrica delle tensioni ai capi dei componenti presenti in una maglia è nulla.
Le equazioni alle maglie si scrivono in base alle polarità imposte o ipotizzate, con segni positivi o negativi a seconda della polarità incontrata. Le equazioni ai nodi si scrivono elencando le correnti entranti e uscenti da ciascun nodo.
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