Potenze e il carico esterno

Lider Maximo
di Lider Maximo
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Esplora come le potenze di un generatore variano in base al carico esterno. Analizziamo il funzionamento a vuoto e in corto circuito, evidenziando le formule per la potenza generata, persa e utile, per comprendere meglio il loro interrelazione.

Concetti Chiave

  • Il funzionamento di un generatore varia tra carico a vuoto e cortocircuito, con potenza massima generata a corrente di cortocircuito.
  • La potenza utile è calcolata come differenza tra potenza generata e potenza persa, raggiungendo il massimo quando la resistenza di carico è uguale a quella interna.
  • La condizione di adattamento, ottimale per il trasferimento di potenza, si verifica per una corrente pari alla metà della corrente di cortocircuito.
  • Il rendimento nella condizione di adattamento risulta essere 0,5, quindi solo il 50% della potenza generata è realmente utile.
  • Per generatori di grande potenza, la condizione di massima potenza utile è svantaggiosa, poiché porta a perdite significative di potenza.
Le potenze e il carico esterno
 La condizione di carico del generatore può variare tra i seguenti limiti:
    - Funzionamento a vuoto, con Ru (carico) tendente all'infinito,
    [math]{V=V_{ab}=E}[/math]
    ,
    [math]{I=0}[/math]
    ;
    - Funzionamento in c.to c.to, con
    [math]{Ru=0}[/math]
    ,
    [math]V=0[/math]
    ,
    [math]{I=I_cc=\frac{E}{R_i}}[/math]
    ;

Per rappresentare le potenze in funzione delle corrente erogata dal generatore, si consideri l'espressione della potenza generata

[math]{P_g=E \times I}[/math]
,
analoga all'espressione
[math]{y=mx}[/math]
ovvero l'equazione di una retta passante per l'origine: la potenza generata a vuoto è uguale a 0 nn essendoci corrente e massima in c.to c.to.

[math]{P_g \times M=E \times I_cc=\frac{E^2}{R_i}}[/math]

Prendendo in considerazione l'espressione della potenza persa

[math]{Pp=Ri \times I^2}[/math]
,
che è analoga all'espressione
[math]{y=ax^2}[/math]
ovvero l'equazione dii una parabola con cavità verso l'alto avendo
[math]{a>0}[/math]
, asse coincidente con quello delle ordinate e vertice all'origine, la potenza persa è nulla a vuoto e massima in c.to c.to, quando coincinde con quella massima.

Andando a sostituire a

[math]{Pu=Pg-Pp}[/math]
le espressioni precedenti a quella che è l'espressione della potenza utile si ha:

[math]{Pu=E \times I - Ri I^2}[/math]
,

analoga all'espressione

[math]{y=ax^2+bx}[/math]
, che rappresenta una parabola con cavita verso il basso
[math]{a>0}[/math]
e passante per l'origine essendo
[math]{c=0}[/math]
. In questo caso la potenza utile è nulla sia a vuoto che in c.to c.to.
Il regime di funzionamento in cui si osserva il massimo trasferimento di potenza dal generatore al carico viene detto "condizione di adattamento del generatore".
Tale condizione di carico si ha in corrispondenza del vertice della parabola ovvero per una corrente pari alla metà della corrente di c.to c.to.

Confrontando quest' espressione con I=E/(Ru+Ri) si vede che tale regime si ha quando la resistenza di carico è uguale alla resistenza interna

[math]{Ru=Ri}[/math]

Potenze e il carico esterno articolo

Variazione della potenza utile in un generatore reale di tensione, al variare della corrente

Nei circuiti elettronici, la condizione di adattamento è molto imporatnte: ovvero un generatore è adattato quando collegato ad un carico di resistenza equivalente a quella interna del generatore, in tale condizione si ha il massimo trasferimento di potenza .
Dalle seguenti espressioni è possibile ricavare la massima potenza trasferibile

[math]Vad=Ru\;\;Iv= Ru \times (\frac{E}{2R_i})=(\frac{E}{2R_u})=Ru \times \frac{E}{2}[/math]

quindi la massima potenza sarà uguale a:

[math]PuM=Vad\;\;Iv=\frac{E}{2} \times (\frac{E}{2R_i}[/math]

da cui:

[math]{Pu_M=\frac{E^2}{4R_i}}[/math]

Nella condizione di adattamento il rendimento sarà uguale a:

eta ad=

[math]\frac{PuM}{Pg}=\frac{Vad \times I}{E \times Iv}=\frac{\frac{E}{2}}{E}[/math]

ovvero:

eta ad=

[math]\frac{1}{2}=0.5[/math]

La condizione da massima potenza utile nn è conveniente per i generatori di grande potenza, dato che, con rendimento 0,5 la potenza utile è solo il 50%. E in generatore di

[math]300MW[/math]
perderne
[math]150MW[/math]
è un'enormità.
Il discorso cambia nei circuiti elettronici dove vengono messe in gioco piccole potenze e ciò non comporta fenomeni dissipativi gravi.

Potenze e il carico esterno articolo

Variazione della potenza generata e della potenza persa in un genratore reale di tensione, al variare della corrente

Studia con la mappa concettuale

Domande da interrogazione

  1. Qual è la condizione di carico ottimale per un generatore?

    2. La condizione di adattamento del generatore si verifica quando la resistenza di carico è uguale alla resistenza interna, ovvero quando \( Ru = Ri \). In questa situazione si osserva il massimo trasferimento di potenza dal generatore al carico.

  2. Come si calcola la potenza utile in un generatore?

    3. La potenza utile \( Pu \) si calcola con l'espressione \( Pu = E \times I - Ri \times I^2 \), che rappresenta una parabola con cavità verso il basso e passa per l'origine, risultando nulla sia a vuoto che in cortocircuito.

  3. Qual è il rendimento nella condizione di adattamento?

    4. Nella condizione di adattamento, il rendimento \( \eta_{ad} \) è pari a \( 0.5 \) o \( 50\% \), il che significa che solo la metà della potenza generata viene utilizzata come potenza utile.

  4. Perché la condizione di massima potenza utile non è conveniente per i generatori di grande potenza?

    5. Per i generatori di grande potenza, come quelli da \( 300MW \), un rendimento del \( 50\% \) comporta una perdita di \( 150MW \), che è considerevole e non sostenibile, mentre nei circuiti elettronici, dove si utilizzano piccole potenze, questo non rappresenta un problema significativo.

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