Concetti Chiave
- Un gas compresso si riscalda e può subire trasformazioni che alterano temperatura, volume e pressione, richiedendo una legge generale per descriverle.
- La legge generale dei gas combina tre leggi specifiche in una formula: pV/T = k, dove p è pressione, V è volume, T è temperatura.
- La costante dei gas R è calcolata come R = p0V0/T0, risultando in 8,31 J/Kmol, un valore fondamentale nelle equazioni di stato dei gas.
- L'equazione di stato dei gas perfetti è espressa come pV = nRT, utile per determinare vari parametri dei gas, inclusa la densità.
- La densità di un gas è inversamente proporzionale alla temperatura assoluta, un principio che spiega il sollevamento delle mongolfiere.
Partiamo dal principio che un gas che viene compresso si riscalda perché non viene termostatato, e può essere sottoposto a diverse trasformazioni successive che modificano temperatura, volume e pressione. Però si ha bisogno di una legge che sia valida nel momento in cui cambiano le tre condizioni termodinamiche nello stesso momento. Per la formula consideriamo che:
-
1)A temperatura costante
2)A volume costante
3)A pressione costante
Dove p = pressione, T = temperatura, V = volume e k = valore costante.
Queste tre leggi possono essere unite in una legge sola:
Questa legge si chiama legge generale dei gas.
Adesso cerchiamo di conoscere il valore di questa costante.
Se facciamo riferimento alle condizioni standard di un gas, e confrontiamo le due formule, abbiamo che:
Secondo le condizioni termodinamiche standard,
Adesso sappiamo che, per il principio di Avogadro, il volume di un gas in condizioni termodinamiche standard è di 22,4 dm3. Quindi, se il gas contiene un numero di moli indicato con n, abbiamo:
Da ciò capiamo che la legge generale dei gas diventa:
Ovviamente anche quest’ultimo rapporto è costante, si chiama costante dei gas e solitamente si indica con R. Risolviamo l’equazione:
L’unità di misura è abbastanza complicata, ma si può scrivere in modo più semplice dato che:
Torniamo alle equazioni precedenti. Secondo l’ultimo procedimento la legge generale dei gas si può scrivere come:
Questa espressione è l’equazione di stato dei gas perfetti, conosciuta ugualmente come equazione di Clausius Clapeyron. Con questa equazione si possono ricavare molti parametri dei gas, tra i quali la densità.
Inoltre mediante questa equazione è stato dedotto che la densità di un gas è inversamente proporzionale alla temperatura assoluta.
Questo è il principio secondo cui le mongolfiere riescono a sollevarsi da terra.
Domande da interrogazione
- Qual è la legge generale dei gas e come si esprime matematicamente?
- Qual è il valore della costante dei gas \(R\) e come si calcola?
- Qual è l'equazione di stato dei gas perfetti e quale importanza ha?
- Come si relaziona la densità di un gas alla temperatura assoluta?
La legge generale dei gas unisce tre leggi fondamentali e si esprime come \(\frac{p \cdot V}{T} = k\), dove \(p\) è la pressione, \(V\) il volume, \(T\) la temperatura e \(k\) è una costante.
La costante dei gas \(R\) si calcola come \(R = \frac{p_0 V_0}{T_0}\) e ha un valore di \(8,31 \frac{J}{Kmol}\), derivato dalle condizioni standard di pressione e temperatura.
L'equazione di stato dei gas perfetti è \(pV = nRT\) e permette di ricavare vari parametri dei gas, inclusa la densità, fondamentale per comprendere fenomeni come il sollevamento delle mongolfiere.
La densità di un gas è inversamente proporzionale alla temperatura assoluta, un principio che spiega il funzionamento delle mongolfiere, che si sollevano grazie a questa relazione.
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