Determinazione della declinazione e dell'inclinazione gnomonica di un piano verticale

ω= 15°·(TVF-12)-(TZ·15°-λ)

ω= 15°·(TMF-12)-(TZ·15°-λ)-Eq/4

+ sinh - sin

δ sin

φ

cos

ω = (per verifica)

cos

δ cos

φ

nota: il valore (TZ·15°-λ) è la costante locale di correzione in

longitudine, positiva se la località si trova a OVEST del meridiano

centrale del fuso e negativa se la località si trova a EST del

meridiano centrale del fuso.

3) altezza del Sole:

h = arcsin(sinδ·sinφ + cosδ·cosφ·cosω)

σ

tgh = (piano orizzontale)

L

4) giorno dell’anno: per anni ordinari

275·M M + 9

N = int( ) - 2·int( ) + D - 30

9 12

per anni bisestili

275·M M + 9

N = int( ) - int( ) + D - 30

9 12

5) equazione del tempo (in minuti, ottenuta con sviluppi in serie di

):

F

OURIER Eq = + 7.3670·cos(0.9856474·N+85.837) +

+ 9.9182·cos(1.9712947·N+109.984) +

+ 0.3060·cos(2.9569421·N+103.642) +

+ 0.2027·cos(3.9425894·N+128.678)…

6) declinazione del Sole (in gradi, ottenuta con sviluppi in serie di

F ):

OURIER δ= + 0.3838 +

+ 23.2623·cos(0.9856474·N-169.883) +

+ 0.3552·cos(1.9712947·N-175.526) +

+ 0.1342·cos(2.9569421·N-148.378) +

+ 0.0326·cos(3.9425894·N+2.929)…

7) azimut del Sole: sin

ω cos

δ

Az = arctg( )

cos

δ sin

φ cos

ω - sin

δ cos

φ

x

Az = arctg (piano orizzontale)

y

sin

ω

Az = arctg (per verifica)

sin

φ cos

ω - cos

φ tg

δ

cos

δ sin

ω

Az = arcsin (per verifica)

cosh

sin

δ cos

φ - cos

δ sin

φ cos

ω

Az = arccos( ) (per verifica)

cosh

declinazione gnomonica del piano verticale

nell’istante del mezzogiorno vero locale

x

α = arctg σ

nell’istante qualsiasi del giorno

x

α = Az + arctg σ

σ

α = Az ± arccos( tgh ) (nota 1)

y x

α = Az + arcsin( tgh )

y

1

α = Az ± arccos( ) (nota 1 e nota 2)

L 2

cosh 1 + ( )

σ

σ

α = Az ± arccos( ) (nota 1)

2 2

cosh σ + L

(nota 1)= segno – se l’ombra cade a destra della linea verticale

segno + se l’ombra cade a sinistra della linea verticale

(nota 2)= L deve essere introdotto con segno – se l’ombra cade a

destra della verticale per il piede dell’asta

declinazione e inclinazione gnomonica del piano verticale

x B x

α = Az + arcsin( ) = Az + arcsin 2 2 2

σ cosh cosh( σ + x + y )

1

B =

con 2 2

x + y

1 + 2

σ

tgh y

i = arctg - arctg

cos(Az - α

) σ

oppure y sinh

i = arccosK P = Q =

σ B

2 2 2 2

Q ± Q + (P - Q )(1 + P )

K =

con B come sopra e 2

1 + P

La declinazione gnomonica può essere anche determinata con (riportata

da J R , usata da Y M e tratta da Gnomonica n. 5/2000 pag.

ORGE AMALO VON ASSÈ

49): σ

α = Az ± arccos( )

2 2

cosh σ + L

Rispetto all’osservatore, se l’ombra cade a destra dell’ortostilo

allora A-α è positivo e quindi si deve prendere il segno negativo;

viceversa se cade a sinistra.

legenda

TMF = Tempo Medio del Fuso

TML = Tempo Medio Locale

TVF = Tempo Vero del Fuso

TVL = Tempo Vero Locale

TZ = Time Zone = per l’Italia +1 (+2 quando è in vigore l’ora legale

estiva o Daylight Saving Time). Numero intero positivo a EST di

Greenwich e negativo a OVEST di Greenwich.

L = lunghezza dell'ombra

N = numero dei giorni dall’inizio dell’anno

M = numero del mese

D = numero del giorno

λ = longitudine del luogo rispetto a Greenwich (positiva a EST)

φ = latitudine del luogo

Eq = equazione del tempo in minuti (Eq/60 espressa in ore e Eq/4

espressa in gradi)

Az = azimut del Sole = è la distanza angolare della direzione Sole

dalla linea meridiana, misurata sul piano orizzontale. Si

misura, rispetto al SUD, con valori positivi verso OVEST e

negativi verso EST [-90° a EST, 0° a SUD e +90° a OVEST].

ω = angolo orario = è la distanza angolare del Sole dal meridiano

del luogo con senso negativo verso EST (ore antimeridiane) e

positivo verso OVEST (ore pomeridiane).

h = altezza del Sole = è la distanza angolare del Sole dal piano