Atomo come strumento che evidenzia crisi della fisica classica: moto e energia di atomi e molecole

ATONO

concezione della MECCANICA CLASSICA

ENERGIA(INTERNA)dell' ATOMO, è:

ECINETICA + EPOTENZIALE

• dovuta al MOTO delle PARTICELLE
• NB: non ha senso stabilire l'energia di una singola particella che non è costante, varia continuamente (varia EX, EP)

STUDIO STATISTICODI TUTTE LEPARTICELLE INSIEME

↳ DISTRIBUZIONE delle VELOCITA'

di MAXWELL-BOLTZMANN

• proposerò modo statistico per determinarela DISTRIBUZIONE di VELOCITA'di un gran numero di PARTICELLE in un GAS o LIQUIDO
• Sistemi in cui le particelle sono libere o relativamente libere di traslare

ATONO

concezione della MECCANICA CLASSICA

ENERGIA = ECINETICA + EPOTENZIALE (INTERNA)

dell'ATOMO, è

• dovuta al MOTO delle PARTICELLE
• NB
• non ha senso stabilire l'energia di una singola particella poiché non è costante, varia continuamente (varia EK, EP)

STUDIO STATISTICO di TUTTE le PARTICELLE INSIEME

DISTRIBUZIONE delle VELOCITÀ di MAXWELL-BOLTZMANN

• proposero modo statistico per determinare la DISTRIBUZIONE di VELOCITÀ di un GRAN NUMERO di PARTICELLE in un GAS o LIQUIDO

Sistemi in cui le particelle sono libere o relativamente LIBERE di TRASLARE

P(v) = 4π ( m / 2π K_BT )^3/2 v² e^{mv2 / 2 K_BT}

dove ...

• m = MASSA PARTICELLE
• K_B = COSTANTE di BOLTZMANN vale 1,381 · 10^-23
• (gas R(costante) = K_B N_A (numero di AVOGADRO))

Tale funzione prende una forma del tipo: dipende dalla temperatura

T

• 100 K
• 20 K
• 600 K

=> L'AUMENTO DELLA TEMPERATURA COINCIDE CONL'AUMENTO DELLA VELOCITÀ MEDIA DELLE PARTICELLE

NB

• IL MASSIMO DELLA DISTRIBUZIONE RAPPRESENTA LA VELOCITÀ PIÙ FREQUENTE
• LA VELOCITÀ MEDIA E V. QUADRATICA MEDIA (probabile) SONO TRA LORO MOLTO SIMILI (✖ MODULO DELLE VELOCITÀ MEDIE DI MOLTE PARTICELLE)

DETTAGLIO MATEMATICO

V̅ = ∫₀^∞ P(v) dv

V̅² = ^3k_BT/_m

Ē_k = ¹/₂ m V̅² = ¹/₂ m ^3k_BT/_m = ³/₂ k_BT

V_RMS = (V̅²)^1/2 = (^3k_BT/_m)^1/2

V̅ = VELOCITÀ MEDIAĒ_k = ENERGIA CINETICA MEDIA TRASLAZIONALEV_RMS = VELOCITÀ QUADRATICA MEDIA

Ne segue che...

NB ALLA STESSA TEMPERATURA GAS DIVERSI HANNO LA STESSA ENERGIA CINETICA MEDIA, SEPPUR DIVERSE VELOCITÀ MEDIE

Moto dell'Atomo e delle Molecole

Atomo solo moto traslazionale

• Molecole
  • Moto traslazionale
  • Moto rotazionale
  • Moto vibrazionale

Ogni moto raccoglie energia

1. Possibilità di muoversi in tutte e 3 le dimensioni dello spazio

   a temperatura T, E_K,T = 3/2 K_BT data v_T

2. Molecola lineare
   • Possibilità di ruotare intorno a 2 assi perpendicolari alla congiungente degli atomi => E_K,R = 2 ⋅ 1/2 K_BT = K_BT a temperatura T, data v_R
3. Molecola non lineare
   • Possibilità di ruotare intorno a uno qualunque dei 3 assi perpendicolari (-> 3 modi di ruotare) => E_K,R = 3 ⋅ 1/2 K_BT = 3/2 K_BT a temp. T, data v_R
4. Ossia lazione degli atomi lungo l'asse di equilibrio (≅ distanza di legame) => E_K,v = K_BT per ogni modo a temperatura T, data v_v

E i solidi?

QUI, PARTICELLE FERME O QUASI FERME

Che hanno solo possibilità di VIBRARE → Ē = Ē_K , _v = kB_T (per ogni modo)

Rayleigh si chiede come? TROVA CHE...

ENERGIA DEL CAMPO ELETTROMAGNETICO

NB: una particella carica che si muove produce un CAMPO ELETTROMAGNETICO quindi un’ONDA ELETTROMAGNETICA

λ = LUNGHEZZA D’ONDA

c = VELOCITÀ LUCE

v = FREQUENZA

λ = c/v e ogni CAMPO ≡ con modo di VIBRARE

Nei solidi non tutte le particelle hanno Ē_K = kB_T, ma solo quelle a BASSA FREQUENZA

Si intende che ENERGIA VARIA PER CONTINUITÀ

quindi cresce infinitivamente senza mai raggiungere un MASSIMO

PLANCK dice che esiste

QUANTIZZAZIONE dell'ENERGIA

• nel mondo microscopico
• l'ENERGIA varia a SALTI

ovvero secondo PACCHETTI DISCRETI

di ENERGIA = QUANTI

in sintesi

E = h

• = frequenza
• h = COSTANTE
• di PLANCK

vale 6.626·10^-34

J·s

e tra

ENERGIA

(dei campi

elettromagnetico

λ

massimo

INIZIO CRISI

FISICA CLASSICA!!