Analisi matematica - Appunti

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di AbraCadabra123

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Appunti di Analisi Matematica per l’esame del prof. Esposito sui seguenti Argomenti trattati:AssiomiAssioma di completezzaconcetto di estremo inferiore/superioreTh. Esistenza di estremo …

Esame Analisi matematica

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. Esposito Luca

Università Università degli Studi di Salerno

A.A. 2010-2011

60 pagine

Appunto

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Estratto del documento

Analisi matematica

Assiomi

Proprietà associativa: (a+b)+c = a+(b+c), (a·b)·c = a·(b·c)

Proprietà commutativa: a·b = b·a

Proprietà distributiva: a·(b+c) = a·b + a·c

Elementi neutri

1 in R due numeri distinti 0 e 1

a+0 = a

a·1 = a

Inversi

∀ a ∈ R ∃ -a tale che a + (-a) = 0

∀ a ≠ 0 ∃ a^-1 tale che a·a^-1 = 1

Dicotomia

∀ a, b ∈ R vale a ≤ b oppure b ≤ a

Asimmetria

Se valgono a ≤ b e b ≤ a allora a = b

Se a ≤ b allora a+b-b = b

(c-c ≤ j) ass (b+c) = (a+c)/(a+b+c) = a

Se (a+c) = a e 0+c ∑ 0:2 ≠ 0 = b allora valgono 0:2+b, 0 ≤ a·b

Assiomi di completezza

Siano A ⊂ R non vuota e separata (con la proprietà a ≤ b/c ∈ A\b ∈ B)

Allora ∃ c ∈ R. tale che ∀ a ∈ A; b ∈ B, a ≤ c ≤ b

Q non è completo, infatti esistono A e B separati che non ammettono un elemento separatore.

Definiamo...

A = {q ∈ Q | q ≤ 0} u
q ∈ Q tale che q² a = b² c
a scrivendo dunque a ∑ A ∪ B = Q

Dobbiamo dimostrare che ∑

Proviamo per assurdo: ∃ c ∈ Q tale che ∀ a ∈ A; b ∈ B, a ≤ c ≤ b

Descrive essere z=2 ovvero c = 2 q = {q ∈ ℚ | q² I <_A, ℬ sono separati su c, A con a_js bℬ non può essere c = b_RA A → l² la, F

Assicviando λοιπόν quindi A ∪ ℬ ≠ ℚ

Dovemo dimostrare che l_C

Proviamo per assurdo: ∃ c ∈ ℚ tale che ∀ o ∈ A, b ∈ ℬ

[Diverso essere, z]

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