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Enunciato del teorema di Pitagora


Dato un triangolo rettangolo, l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa è pari alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti:

Formule del teorema di Pitagora


Traducendo in matematichese l'enunciato appena scritto, si ottiene la formula diretta:

[math]i^2 = c_1^2 + c_2^2\\[/math]

e da questa relazione se ne ottengono altre due, dette formule inverse:

[math]c_1^2 = i^2 - c_2^2\,, \; \; \; \; c_2^2 = i^2 - c_1^2\,.\\[/math]

Estraendo rispettivamente le radici quadrate si ottengono le tre formulette da utilizzare direttamente nei problemi:

[math]i = \sqrt{c_1^2 + c_2^2}\,, \; \; \; c_1 = \sqrt{i^2 - c_2^2}\,, \; \; \; c_2 = \sqrt{i^2 - c_1^2}\,.\\[/math]

Problema applicativo


Dato un triangolo rettangolo con ipotenusa lunga
[math]5\,cm[/math]
e un cateto lungo
[math]3\,cm\\[/math]
, si calcoli la lunghezza dell'altro cateto.

Dal momento che conosciamo la lunghezza dell'ipotenusa e di un cateto è sufficiente fare riferimento alla relativa formuletta, secondo cui

[math]\small c_2 = \sqrt{i^2 - c_1^2} = \sqrt{5^2 - 3^2}\,cm = \sqrt{25 - 9}\,cm = \sqrt{16}\,cm = 4\,cm[/math]
.

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