Variabili nel linguaggio di programmazione di R

Media: 1/p1/p1/p, Varianza: (1−p)/p2(1 - p) /

○​ p^2(1−p)/p2.

Assume che i tentativi siano indipendenti.

○​

Esempio:

●​ Numero di lanci di un dado necessari per ottenere un

○​ 6.

3. Poisson (pois con parametro lambda)

A cosa serve:

●​ Modella il numero di eventi che accadono in un

○​ intervallo di tempo/spazio fisso, dato un tasso

λ\lambdaλ.

Usata per processi di conteggio (incidenti, chiamate

○​ telefoniche, arrivi di clienti).

Particolarità:

●​ Media e Varianza:

○​ λ\lambdaλ.

Adatta per eventi rari e indipendenti.

○​

Esempio:

●​ Numero di chiamate ricevute in un call center in

○​ un’ora.

4. Uniforme (unif con parametri e

min max)

A cosa serve:

●​ Modella una distribuzione uniforme continua su

○​ [a,b][a, b][a,b], dove tutti i valori hanno la stessa

probabilità.

Particolarità:

●​ Media: (a+b)/2(a + b)/2(a+b)/2, Varianza:

○​ (b−a)2/12(b - a)^2 / 12(b−a)2/12.

Ideale per simulazioni di valori casuali senza bias.

○​

Esempio:

●​ Generazione di numeri casuali tra 0 e 1.

○​

5. Gamma (gamma con parametri e

shape rate)

A cosa serve:

●​ Modella il tempo fino al verificarsi di kkk eventi in un

○​ processo di Poisson.

Utile per modellare tempi di attesa cumulativi.

○​

Particolarità:

●​ Media: shape/rate\text{shape} /

○​ \text{rate}shape/rate, Varianza:

shape/rate2\text{shape} / \text{rate}^2shape/rate2.

Relazione con l’esponenziale (shape=1\text{shape} =

○​ 1shape=1) e il chi-quadro (rate=0.5\text{rate} =

0.5rate=0.5).

Esempio:

●​ Durata totale di kkk arrivi in un processo di Poisson.

○​

6. Gamma (gamma con parametri e

shape scale)

A cosa serve:

●​ Stessa interpretazione della Gamma sopra, ma con

○​ scale=1/rate\text{scale} = 1 / \text{rate}scale=1/rate.

Particolarità:

●​ Media: shape⋅scale\text{shape} \cdot

○​ \text{scale}shape⋅scale, Varianza:

shape⋅scale2\text{shape} \cdot

\text{scale}^2shape⋅scale2.

Esempio:

●​ Durata totale di kkk arrivi in un processo di Poisson,

○​ con scale diverso.

7. Esponenziale (exp con parametro rate)

A cosa serve:

●​ Modella il tempo fino al primo evento in un processo

○​ di Poisson.

Utilizzata per durate di vita, tempi di attesa e

○​ affidabilità.

Particolarità:

●​ Media: 1/rate1 / \text{rate}1/rate, Varianza: 1/rate21 /

○​ \text{rate}^21/rate2.

La distribuzione è senza memoria.

○​

Esempio:

●​ Tempo di attesa tra chiamate in un call center.

○​

8. Chi-quadro (chisq con parametro df)

A cosa serve:

●​ Usata per test di ipotesi (es. test chi-quadro).

○​ Modella la somma dei quadrati di dfdfdf variabili

○​ normali standard indipendenti.

Particolarità:

●​ Media: dfdfdf, Varianza: 2⋅df2 \cdot df2⋅df.

○​

Esempio:

●​ Valutazione dell’aderenza tra dati osservati e attesi.

○​

9. T di Student (t con parametro df)

A cosa serve:

●​ Usata per confrontare medie campionarie quando la

○​ varianza è sconosciuta.

Particolarità:

●​ Distribuzione simile alla normale ma con code più

○​ pesanti.

Si avvicina alla normale man mano che df→∞df \to

○​ \inftydf→∞.

Esempio:

●​ Test t per campioni piccoli.

○​

10. F di Fisher (f con parametri e

df1 df2)

A cosa serve:

●​ Usata nei test di confronto tra varianze (es. ANOVA).

○​

Particolarità:

●​