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V V V
l v
= +
m v m v m v
t l l v v 20
• Sostituendo l’espressione
= −
m m m
l t v
• Si ottiene: ( )
= − +
m v m m v m v
t t v l v v
• Dividendo per la massa totale e tenendo conto della
definizione di titolo
= − +
v (
1 x ) v xv
l v
= +
v v xv
l lv
= −
v v v
lv v l 21
• Ripetendo per l’energia interna, l’entalpia e
l’entropia la stessa analisi fatta per il volume
specifico si ottiene:
= +
u u xu
l lv
= +
h h xh
l lv
• h = r = calore latente di vaporizzazione
lv r
= +
s s x
l T 22
Vapori surriscaldati
Tabella T4
Pag. A17-A20 23
Liquido sottoraffreddato
Con buona approssimazione, si può considerare il
liquido sottoraffreddato come liquido saturo alla
stessa temperatura:
Per acqua : Tabella T5 pag. A21 24
Sostanza incomprimibile
Per semplificare l’analisi di liquidi e solidi, si
assume frequentemente che la densità (o il
volume specifico) sia costante.
L’energia interna varia solo con la temperatura.
ⅆ incomprimibile
=
ⅆ
h(T,p) = u(T) + pv differenziando rispetto
alla temperatura a pressione costante
ℎ ⅆ c = c = c
ቚ = p v
ⅆ
1
− = න ⅆ
2 1
1
u -u = c (T -T ) e h -h = c (T -T ) + v (p -p )
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 25
Gas perfetti
• E’ stato osservato sperimentalmente che l’equazione
di stato dei gas ideali approssima il comportamento
dei gas reali a basse densità 26
Y.A. Cengel, Termodinamica e trasmissione del
calore; McGraw-Hill
• A basse pressioni ed
alte temperature la
densità di un gas
diminuisce per cui, in
queste condizioni, esso
si comporta come un
gas ideale
• Lo scostamento del
comportamento di un
gas reale da quello dei
gas ideali è massimo in
vicinanza del punto
critico 27
Equazione di stato dei gas ideali:
=
p v R T
p - pressione assoluta; v - volume specifico;
T - temperatura assoluta; R - costante di
proporzionalità (detta: costante del gas)
R è differente per ogni gas ed è uguale:
R
= 0
R M
R = 8314 J/kmol K
0
M = massa molare (massa di una kmol di sostanza) 28
= = =
ρ
=
= 0
m = massa M = massa molare R [kJ/kg K]
Aria 0.2870
Elio 2.0769
Argo 0.2081
Azoto 0.2968 29
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