Principio dei lavori virtuali

ESERCIZIO PRINCIPIO LAVORI VIRTUALI

Riconoscere la struttura iperstatica in figura.

g = 3 . (2) - (3+2+1) = -1 < 0

La struttura è una volta iperstatica.

Per "eliminare" una reazione dobbiamo degradare un vincolo. È come se volessimo rendere la struttura isostatica, dunque dobbiamo diminuire di 1 te mpe statica. Questo può essere fatto in diversi modi.

Alcuni esempi:

1. YA = X

x

x

Queste sono le reazioni vincolari dell'incastro ma, se al momento lo modifichiamo con X (incognita iperstatica), è come se questo fosse un momento esterno

in questo caso essendo che il momento ha solo 1 grado vincolare, togliendone uno ma avremo più niente, quindi non disegnare il vincolo perché non ci sarebbe più alcun vincolo

RICORDA —> La scelta del vincolo e della reazione vincolare è arbitraria.

ESERCIZIO PRINCIPIO LAVORI VIRTUALI

video youtube → STRUTTURE IPERSTATICHE

Riconoscere la struttura iperstatica in figura

g = 3 (2) - (3+2+1) = -1 < 0 → La struttura è una volta iperstatica

Per "eliminare" una reazione dobbiamo decomporre un vincolo. È come se volessimo rendere la struttura isostatica, dunque dobbiamo diminuire di 1 le molteplicità. Questo può essere fatto in diversi modi

Alcuni esempi:

1. YA = Y

di conseguenza avranno una combinazione

quindi: qued è il vincolo ed esegue

questa reazione (momento)? La

combina

quelle sono le reazioni vincolari dell'incastro ma si il momento lo modifichiamo con X (incognita ipiostatica) è come se questo fosse un momento esterno

2. YA = X

3. YA = X

in questo caso essendo che le condizioni ha favorito il misto vincolare, trasferendone una ma avremo più niente quando non disegnerà il rimosso perchè non ci saranno più alcuni vincolo

RICORDA → La scelta del vincolo e della reazione vincolare è arbitraria

Nel nostro caso:

SISTEMA PRINCIPALE (S)

Notiamo che è una struttura isostatica con i vincoli ben disposti.g = 3 . 2 - (3 + 2 + 1) = 0

Prendiamo il sistema principale e lo scomponiamo nella somma di due sistemi:

SISTEMA EQUIVALENTEqui si riportano tutti i carichi esterni.

SISTEMA AUSILIARIOqui si deve riportare solo l’incognita iperstatica (X)

SCHEMA (0)

SCHEMA (-1)

Raccogliamo con X

Risoluzione SCHEMA (0)

VENI IPOTICI

CORPO 1

HB = 0YA = -YA

Corpo 2

HC = HB - qe

YC = YB

MC - qe² + HBe = 0

HC = -qe

YC = 0

MC = ^qe2/₂

Versi Effettivi

S₁

qe

S₂

qe²/₂

qe

Caratteristiche di Sollecitazione

0 ≤ x₃ ≤ e

Studio S₁

N(x₃)

T(x₃)

x₃

N(x₃) = 0

T(x₃) = 0

M(x₃) = 0

Studio S₂

0 ≤ x₃ ≤ e

9x₃

qe

qe

x₃

N(x₃) = 0

T(x₃) = 9x₃

M(x₃) = 9x₃²/₂

T(0) = 0

T(e) = qe

M(0) = 0

M(e) = qe²/₂

Diagrammi

N(x₃)

T(x₃)

M(x₃)

RISOLUZIONE SCHEMA (1)

VERSI IPOTETICI

1 → A

YA

1 →

1 → B

VB → HB

HB

VB

2

NC → HC

VC

CORPO 1

• HB = -1
• YA = YB
• -YA = 0

• HB = -1
• YB = 0
• YA = 0

CORPO 2

• HC = HB
• YC = YB
• MC = -ABE

• HC = -1
• YC = 0
• MC = e

VERSI EFFETTIVI

1 → S₁

1 →

1 →

S₂

e → 1

CARATTERISTICHE DI SOLLECITAZIONE

Studio S₁

0 < x₃ ≤ e

1 →

1 → NC(x₃)

S₁ → NC(x₂)

T(x₃)

0 → x₃

• NC(x₃) = -1
• T(x₃) = 0
• TC(x₃) = 0

Studio se

0 ≤ x₃ ≤ e

• N(x₃) = 0
• T(x₃) = 1
• H(x₃) = x₃
• M(x₃) = 0
• M(e) = e

Diagrammi

1 N(x₃)

1 T(x₃)

1 M(x₃)

Nota Bene

Iniziare lo stesso sistema di righe e nm di righe dello schema (c₀)

N(x₃) = N⁰(x₃) + x T⁴(x₃)

T(x₃) = T⁰(x₃) + x T⁴(x₃)

M(x₃) = M⁰(x₃) + x N⁴(x₃)

Determinare l'incognita ipotizzata mediante il principio dei lavori virtuali

Lvi = Lve

Lavoro Virtuale Interno = Lavoro Virtuale Esterno

Azioni interne

Lavoro Virtuale Interno

Carichi Termici

Capitano come annuale della formula

Per un trave di Tarae infinitesimo ds e Ra.

Sappiamo che in gioco, le sue equazioni sono uguali a:

L = ⎧ F . s

M. ɸ

Sappiamo conosciamo il lavoro del momento ugente su Ra.

dL = 1 M.dL

Spostamento di faradze come del sistema principale (s)

Determiniamo ancora che lo spostamento è quello dello schema (c)

M = E(T)¹ = φ¹ = N quindi si ha dφ = N dz

dφ = S ma S = SEMA(CQ) + X SEMA(C1)

S = SC(Q) + X SC(1)

dq = (M N C) + X (N¹) dz

d₁ = M₁ (M(N(O) + X N(C₁)) dz

d₂ = M₁ M(N(O)) dz = X M(C₁) dz = 0

L = 1_E(t) M(N(O)) dz + X 1_E(t) M(C₁) dz quindi

λN_i = ∫_E(t)X1 M¹(C(x3))^O M^o(C(x3)) M¹(C(x3)) ^/ EtX₁ dx3 → FORMULA CON SINBOLOGIE DELLA MASAFRA

λN=0 EQUAZIONE DI CONVERGENZA → μ12B=0 ? → DUBBIO

λN_ε = ∫_E(t)X1 M¹(C^o) dx3 + ∫_E(t)X1 M¹(C₁)² dx3 = 0

• AB: 0, 0, 0, -1, 0, 0
• BC: 0, 9x3, 9x3²/2, 0, 1, x3

TRATTO AB

M¹(x3) N^o(C(x3)) = 0

M¹(x3)² = 0

TRATTO BC

1_E(t)X1 M¹(x3) N^o(C(x3)) = 9(4)₂/2

M¹(x3)² = x3