Mediana e quartili

Ogiva

di frequenze

0,5 50% di redditi 50% di redditi 97

Esempio 25 – del (in migliaia di euro)

Distribuzione di frequenze reddito

di 100 individui (variabile continua raggruppata)

Classe di reddito

(1000×euro) N. individui

0 – 10 15 0.15 0.15

10 – 20 25 0.25 0.40

0.30

20 – 30 30 0.70

0.20 0.90

30 – 40 20 0.10 1

40 – 50 10 1

Totale 100

La classe 20 – 30 è la classe mediana

(classe contenente la mediana)

Come calcolare la mediana? 98

0,5 Me 99

Analoga procedura per variabili con dati raggruppati

discrete 100

Quartili

Variabili e (anche

discrete continue ordinali)

Distribuzione disaggregata, serie temporale, serie territoriale

i rango

1 1

2 2 La mediana divide i valori della

distribuzione in (o quasi)

due parti uguali

I (sono tre, il secondo coincide con la

quartili

mediana) dividono i valori della distribuzione

in (o quasi)

quattro parti uguali 101

Il primo quartile è il valore che da

non è superato

dei valori ordinati della distribuzione

un quarto

Caso a) Caso b)

n multiplo di 4

n non multiplo di 4

Rango Due ranghi 102

4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 2 3

1.25 1.5 1.75 2.25 2.5 2.75

2 2 2 3 3 3

Criterio operativo 103

Il terzo quartile è il valore che dai

non è superato

dei valori ordinati della distribuzione

tre quarti

Caso a) Caso b)

n multiplo di 4

n non multiplo di 4

Rango Due ranghi 104

4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 2 3

1.25 1.5 1.75 2.25 2.5 2.75

2 2 2 3 3 3

3 6 9

3.75 4.5 5.25 6.75 7.5 8.25

4 5 6 7 8 9

Criterio operativo 105

Esempio 19 – (variabile discreta) di 7 famiglie

Numero di figli n non multiplo di 4

i N. figli

1 3 0

2 2 1

3 3 1

4 0 2

5 1 2

6 1 3

7 2 3 106

Esempio 20 – Viene registrata un’ulteriore famiglia con 2 figli

n multiplo di 4

i N. figli

1 3 0

2 2 1

3 3 1

4 0 2

5 1 2

6 1 2

7 2 3

3

8 2 107

I tre quartili dividono i valori della distribuzione

in (o quasi)

quattro parti uguali

i N. figli

1 3 0

2 2 1 i N. figli

3 3 1 1 3 0

4 0 2 2 2 1

5 1 2 3 3 1

6 1 3 4 0 2

7 2 3 5 1 2

6 1 2

7 2 3

8 2 3 108

Esempio 21 – del di 99 famiglie

Distribuzione di frequenze numero di figli

N. figli N. famiglie

0 10

1 30

2 45

3 10

4 4

Totale 99 109

Criteri operativi

Distribuzioni di frequenze per valori distinti 110

N. figli N. famiglie

0 10 10 0.10

1 30 40 0.40

2 45 85 0.86

3 10 95 0.96

4 4 99 1

Totale 99 111

Esempio 26 – del di 100 famiglie

Distribuzione di frequenze numero di figli

N. figli N. famiglie

0 10 10 0.10

1 15 25 0.25

2 60 85 0.85

3 10 95 0.95

4 5 100 1

Totale 100 112

Esempio 27 – del di 100 famiglie

Distribuzione di frequenze numero di figli

N. figli N. famiglie

0 30 30 0.30

1 25 55 0.55

2 20 75 0.75

3 20 95 0.95

4 5 100 1

Totale 100 113

Esempio 25 – del (in migliaia di euro)

Distribuzione di frequenze reddito

di 100 individui (variabile continua raggruppata)

Classe di reddito

(1000×euro) N. individui

0 – 10 15 0.15 0.15

10 – 20 25 0.25 0.40

0.30 0.70

20 – 30 30 0.20

30 – 40 20 0.90

0.10 1

40 – 50 10 1

Totale 100

Si procede in modo a quanto fatto per la mediana

analogo

La classe 10 – 20 è la classe che contiene il primo quartile

La classe 30 – 40 è la classe che contiene il terzo quartile 114

0,75

0,25 115

Analoga procedura per variabili con dati raggruppati

discrete 116

0,75

0,5

0,25 25% di redditi 25% di redditi

25% di redditi 25% di redditi

0 14 23.3 32.5 50 117

Range interquartile

50% di redditi

25% di redditi 25% di redditi

25% di redditi 25% di redditi

0 14 23.3 32.5 50

100% di redditi Indicazione di

variabilità

Maggiore è l’ampiezza, maggiore è la variabilità dei dati

A differenza del range, il range interquartile 118

dalla presenza di valori anomali

non è influenzato