Laboratorio estensimetri

Dove d è la distanza dall’asse neutro, E il modulo i Young del materiale e J il momento di

inerzia flessionale per una sezione rettangolare in cui l’asse neutro di trova ad h/2:

3

ℎ

=

12

[formula 1.1.2.3]

1.2) Incertezze

La definizione delle incertezze è stata eseguita riferendosi alla norma ISO-GUIDE 98

Le incertezze delle misure sono state ottenute da datasheet degli strumenti (analizzate nel

paragrafo [2.1] sugli strumenti).

Per quanto riguarda le misure indirette M, cioè quelle derivanti da una combinazione di

altre misure tramite una formula matematica, si è utilizzata la formula dell’incertezza

2 2 2

= √( ) + ( ) + ( ) ∗ poichè tutte le formule sopracitate sono della forma

= ⋅ ⋅

=

L’unica eccezione riguarda la formula in cui a denominatore compare una somma

+

e perciò andrebbe trovata l’incertezza di con la formula delle derivate parziali

2

∂f ∂f ∂f

√( 2 2 2 2 2

i = ) ∗ i + ( ) ∗ i + ( ) ∗ i .

M x y z

∂x ∂y ∂z

Tuttavia, Rshunt è due ordini di grandezza superiore a R visto che bisogna ricreare tramite

la taratura un simile a quello che si genera applicando una deformazione meccanica che

è dell’ordine di 10-3 per i materiali metallici. Anche la incertezza tipo di Rshunt è due ordini

di graandezza superiore di quella di R. Quindi, si può trascurare l’apporto di incertezza di

R al denominatore poiché sommato in quadratura con Rshunt non influisce all’aumento

2 2

√

= + ≅ ℎè ≫

dell’incertezza del denominatore: . Dunque,

+

2 2

√(

= ) + ( )

l’incertezza di è

2. CORPO DEL LAVORO

2.1) STRUMENTI

L’esperienza prevede l’uso di vari strumenti per misurare e raccogliere i dati per elaborarli

e trarne delle conclusioni.

Gli strumenti sono:

1) Centralina di condizionamento, acquisizione e amplificazione Scout HBM 55

2) Multimetro Keysight 34461°

3) Calibro a nonio cinquantesimale

4) Due estensimetri a resistenza elettrica

Inoltre, per svolgere l’esperienza ci è stato fornito altro materiale che verrà descritto nel

corpo del lavoro: lamina in alluminio, resistenza di Shunt, morsa per afferrare la lamina,

campioni di peso

2.1.1) Centralina di condizionamento, acquisizione e

amplificazione Scout HBM 55

La centralina acquisisce segnali in tensione. Lo strumento inoltre amplifica il segnale con

= ±10.

guadagno (G). Il fondo scala è La classe di accuratezza, da datasheet, è la 0.1,

0,1

= ∙ =

pertanto . L’incertezza (LC 68%) delle misure con questo strumento è

100

= 0,0058 .

√3

Per quanto riguarda il nostro laboratorio, è prevista la possibilità di impostare la modalità

“mezzo ponte”, che permette l’aggiunta alle due resistenze attive degli estensimetri di due

resistenze fisse il cui valore sarà automaticamente modificato per portarsi alla condizione

di ponte bilanciato. Quindi la centralina aggiunge le due resistenze fisse, amplifica tramite

un guadagno G, alimenta l’intero ponte e legge lo sbilanciamento

Figura 2.1.1: Centralina Scout HBM 55

2.1.2) Multimetro Keysight 34461A

Il multimetro è uno strumento in grado di misurare correnti, resistenze e tensioni. Il suo

fondo scala viene regolato in base al valore in ingresso. L’accuratezza, ovvero l’errore

massimo sulla misura, come riportato nel datasheet, dipende dal fondoscala adottato e

quindi dal valore della misura, oltre che dal tempo trascorso dall’ultima taratura. In via

cautelativa vengono utilizzate le incertezze massime visto che non si conosce quando è stato

tarato per l’ultima volta.

100Ω 1kΩ

Per le misure tra e come le resistenze degli estensimetri, il multimetro adotta un

1kΩ = 0.012% ∙ + 0.001% ∙ 1kΩ

fondo scala di e l’errore vale

10kΩ 100kΩ

Per le misure tra e come la resistenza di shunt, il multimetro adotta un fondo

100kΩ = 0.012% ∙ + 0.001% ∙ 100kΩ

scala di e l’errore vale √3.

Essendo degli errori per trovare l’incertezza tipo (LC 68%) bisogna dividere l’errore per

Figura 2.1.2: Multimetro Keysight 34461A

2.1.3) Calibro a nonio

Lo strumento ha una risoluzione cinquantesimale e un fondo scala di 150 mm

0,02

= = 0,0057

L’incertezza tipo (LC 68%) quindi è =

2√3 2√3

2.1.4) Estensimetri a resistenza elettrica

Due estensimetri a griglia elettrica sono stati forniti per l’esperienza di laboratorio già

incollati e cablati alla lamina di alluminio.

L’estensimetro è un trasduttore che misura le deformazioni del pezzo a cui sono incollati

tramite la deformazione della griglia metallica e la conseguente variazione di resistenza.

= ⋅

La relazione di un estensimetro elettrico è [formula 1.1.1.1]

Il gauge factor Gf viene fornito dal costruttore e per gli estensimetri usati in questo

= 2,06 ± 1,0%.

laboratorio vale

Gli estensimetri si possono incollare sul pezzo in vari modi a seconda dello stato di sforzo,

della sensibilità che si vuole ottenere, degli effetti modificanti e interferenti e dei disturbi

meccanici (momento flettente che non si vuole prendere in considerazione) che si vogliono

compensare.

Nella esperienza di laboratorio, poiché si hanno a disposizione due estensimetri e si vuole

misurare la deformazione flessionale, la configurazione migliore prevede l’incollaggio sulla

faccia superiore e inferiore per compensare eventuale deformazione assiale oltre che a

raddoppiare la sensibilità poiché si sommano 2 deformazioni uguali. Inoltre, visto che le

resistenze degli estensimetri occupano la prima e seconda posizione sul ponte di

Wheatstone, si annullano gli effetti interferenti. L’effetto modificante, invece, è stato

trascurato anche perché la griglia degli estensimetri è metallica e non un semiconduttore

che è decisamente più sensibile all’effetto modificante.

2.2) SETUP SPERIMENTALE

2.2.1) Lamina (setup e proprietà geometriche), Pesi

Ci è stata fornita una lamina di alluminio con modulo di Young non noto poiché non è stata

svolta nessuna prova di trazione sulla lamina e nemmeno era noto il tipo di alluminio.

Quindi si è assunto il modulo di Young generico dell’alluminio con un errore percentuale

= 70 ± 1%

del modulo di Young pari all’1%: . L’alluminio in questione comunque

rispecchia le ipotesi di DSV cioè materiale isotropo, elastico-lineare e omogeneo.

La lamina è provvista insieme a una cella estensimetrica opportunamente incollata e cablata

con due estensimetri, il primo posto sulla faccia superiore e il secondo su quella inferiore.

La forza è data dalla forza peso dai campioni di massa applicati su una piattina attaccata

alla lamina tramite una vite e un dado. I campioni di massa non hanno incertezza.

Per la costante di accelerazione di gravità g è stato utilizzato il valore fornito dalla norma

italiana Decreto del Ministro 19 maggio 1999, n. 1326557 che fornisce valori per ogni

provincia italiana. Poiché l’attività di laboratorio è stata svolta al Politecnico di Milano, g

vale 9,80505 m/s

2

Figura 2.2.1.1: Schema rappresentivo della configurazione Figura 2.2.2.2: setup sperimentale

La lamina di alluminio è stata opportunamente afferrata in morsa e posizionata in modo

tale che la cella estensimetrica fosse sufficientemente lontana dalla morsa. Questo per

evitare effetti al bordo e disturbi dovuti all’afferraggio e anche fare in modo che il modello

di DSV funzionasse in maniera corretta visto che le ipotesi della formulazione di DSV

prevedono che sia valido solamente sufficientemente lontano dai punti di applicazione di

vincoli e forze esterne.

Inoltre, il per il modello di DSV si è presupposto che la faccia superiore

della lamina fosse piatta per un corretto calcolo del momento di

inerzia flessionale, della distanza dall’asse neutro e per fare in modo

che il carico successivamente applicato fosse perpendicolare a questa

faccia. Per verificare queste ipotesi, si è dedicata attenzione

all’afferraggio e lo si è verificato con la bolla digitale del cellulare che

seppur imprecisa fornisce una discreta stima.

Per la determinazione del momento di inerzia della lamina, del braccio della forza e della

distanza dall’asse neutro, i valori di x b e h sono stati misurati con il calibro [2.1.3].

Per quanto riguarda la incertezza abbiamo usato quella di tipo b che per un calibro

1∕50

= = 0,0058

cinquantesimale è: 2√3

• La distanza dall’asse neutro d è la altezza della lamina più lo spessore di colla poiché

l’estensimetro non è direttamente applicato sulla trave ma c’è interposta la colla per

l’incollaggio. Per questa misurazione non abbiamo usato la incertezza di tipo b

poiché la superficie della colla non è omogenea e quindi si è scelto un errore massimo

±0,2

= che è la differenza tra i valori nominali dello spessore colla+lamina e lo

spessore lamina

• La altezza h è invece l’altezza della sezione della lamina di alluminio che serve per

calcolare il momento di inerzia

• Per la misura del braccio x, cioè la distanza dalla griglia estensimetrica al punto di

applicazione, non si è usata la incertezza di tipo b come per le misure di b e h ma un

±1

errore massimo = . Il motivo risiede nella difficoltà di identificare visivamente

dove fosse il centro della griglia e il centro foro (assumendo inoltre che la pressione

tra dado e lamina fosse omogenea su tutta la circonferenza e quindi il baricentro fosse

il centro foro)

Il momento d’inerzia flessionale è stato calcolato usando la formula [formula 1.1.2.3]

inserendo la b e la h della sezione della lamina di alluminio

dati misure u.m. incertezza tipo ince