Formule 2° parziale di statistica

Formule 2^o Parziale

• Varianza Nota

  • X Normale (lo dice il testo) - Uso Z

  • X Non Normale (quando il testo non lo dice)

    • n grande > 50 - Uso Z
    • n piccolo < 50 - Non posso

• Varianza Non Nota (varianza del campione)

  • X Normale - Uso T_student

  • X Non Normale

    • n grande > 50 - Uso Z
    • n piccolo < 50 - Non posso

NB: In Bernoulli se n < 50 non posso approssimare a una normale

Probabilità

• P(x ≥ 3) = 1 - P(x ≤ 2) uso il 2
• P(x ≥ 3) = 1 - P(x ≤ 3) uso il 3
• P(x ≤ 3) = P(x ≤ 3) uso il 3
• P(2 ≤ x ≤ 5) = P(5) - P(2)
• P(x ≤ 3) = 1 - P(x ≥ 2) uso il 2

Intervalli di confidenza

• C_1-α(μ) = (x ± z_α/2 · (σ/√n))
  • Errore standard

Margine di errore = lunghezza intervallo / 2

• C_1-α(μ) = (x ± T_{n-1, α/2} · (s/√n))
  • uso la media
  • Come lo trovo? qt(1-α/2, n-1) → su R
  • Stima errore standard

Stima puntuale di x

• x = μ
• E(x) = μ

• CASO DOPPIO

p-value = 1 – pnorm(T)

• RIFIUTO Ho, p-value < α
• NON RIFIUTO Ho: p-value > α

TIPOLOGIE DI ERRORE

• ERRORE DI I TIPO:
  • α = P RIFIUTO Ho | Ho vera P(z < -z_α) | P = μo)

ERRORE PIÙ GRAVE

• ERRORE DI II TIPO:
  • β = P NON RIFIUTO Ho | Ho falsa P(z > -z_β | P < μo)

MENO GRAVE