Appunti esame Statistica

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PARTIZIONE DELLO SPAZIO CAMPIONARIO

De nizione: è una famiglia di eventi che presentano due proprietà fondamentali:

TEOREMA DELLE PROBABILITÀ TOTALI

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Una malattia colpisce un individuo ogni 10.000 nella popolazione con e etti letali. Disponiamo di un test che è in grado di segnalare la

presenza della malattia. Risulta positivo tra i malati nel 99% dei casi tra i malati e nel 10% tra i sani.

Un soggetto estratto a caso dalla popolazione risulta positivo, qual è la probabilità che quel soggetto sia malato?

Thomas

Bayes

Sono

TEOREMA DI BAYES: sia una partizione dello spazio campionario Omega, e si suppongano note

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Probabilità che un soggetto estratto a caso dalla popolazione sia malato e risulti positivo al test? Pied

Pratesi

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De nizioni di probabilità

De nizione classica: se un esperimento aleatorio dà luogo a un numero nito di eventi elementari (casi possibili), e questi sono

equiprobabili, allora de nito un generico evento A, P(A)=

De nizione frequentista: l’esperimento aleatorio può essere replicato in nite volte a parità di condizioni. Indicando con n il numero di

e

repliche dell’esperimento e con k(n) il numero di volte in cui tra queste n repliche si veri ca l’evento A, la P(A)=

anni

limiti

Ha

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questa

De nizione soggettivista (Bruno De Finetti): ei

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Teorema Analisi Bayesiana

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VARIABILI CASUALI funzione

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In corrispondenza di un evento aleatorio, possiamo de nire 3 cose:

• Evento certo

• Famiglia di eventi sigma

algebra

• La misura di probabilità

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Nel non esistono le funzioni di probabilità e di densità, ma c’è la funzione di densità di probabilità.

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