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ESAME PARZIALE 2 [ ]
È POSSIBILE UTILIZZARE LA CALCOLATRICE SCIENTIFICA.
Esercizio
- 6 punti -
Eseguire la verifica a flessione della trave in altezza rappresentata in figura.
Materiali: CLS 25/30; ACCIAIO B450C
esame 3/11/2000 (travi 1a)
20/18 Vd = 30 kN/m
As = 20/18 = 500 mm2
As = 20/18 + 20/11 = 872 mm2
d = 500 - 30 = 470 mm
verifica a flessione:
He 1) Caso 3
εc > εcr
εs > εg
Nad = 0,8 × b × χ × fcd + As fyd x = 0
εs = εcu(x - d)
εs = εcu(1 - ω)
He 2) Caso 3
εs > εg
Ned = 0,8 × b × fcd + As εcu (x - ε) = As fyd x = 0
&frac{38300}{43750}(0,0043) × 35/36 = 0,00438 > εy
x = 50 mm
Punto B)
Es > Ey
0 < X < 0.663
fisso X = 100 mm
Es = fcm x c / x = 0.0035 x 100 / 30 = 0.00265 > 0.00115 = Ey
Es = fcm (d - x) / x = 0.0035 x 400 - 400 = 0.0142 - 0.1121
Nsd = 0.8 x b fcd + Δ' x As Ay - Δ x Ay At = 0.8 x 100 x 450 x 16/11 = 507.86 KN
Msd = 0.8 x b fcd (H - 0.4 x) + Δ As fsd (H - c) =
= 0.8 x 100 x 450 x 14/11 (225 + 0.4 x 100 + 0.1257 x 381 (225 + 30)) =
= 285.25 kN m
B (507.86, 285.25)
Punto B1
Es < Ey
fisso X = 50 mm
Es = 0.0035 x 30 / 50 = 0.0016 < Ey < Rs =
= fcs As
Es = 0.0025 x 400 - 50 / x = 0.0028 = 28% / 50
Nsd = 0.8 x b fcd Δ' x As Ay =
= 0.8 x 50 x 450 x 14/11 + 1257 x 21000 x 0.0016 = 1257.88 x 162 = 1811.55 kN
330 220.02 kN m
B (131.55, 220.07)
Punto DF
Confirm X
Es = Ey
0.663 < x < 1
fisso x = 300 mm
Es = fcm (x - c) / x= 0.0035 (300 - 30) / 300 =
= 18/46 < x < 420
Es = fcm k - x / x = 0.0035 (420 - 300) / 30 = 0.0016
Nsd = 0.8 x b fcd + Δ' x As Ay As Es
16/11 + 1257 x 381 x 1257 x 21000 x 0.0016 x 466631 kN
ESAME PARZIALE 2 [ ]
È POSSIBILE UTILIZZARE SCHEMI NOTI E LA CALCOLATRICE SCIENTIFICA.
Esercizio - 6 punti:
- Calcolare e rappresentare il dominio di interazione MRd-NRd della sezione in c.a. riportata in figura:
- Materiali: CLS 25/30; ACCIAIO B450C
Rc + Rs + As = 0
0.8 k.ts.b.d + As.(x - c)Ecm As.fyd.x = 0
a = 0.8.k.ts.b.d = 23869.4
b = Ecm.Es.As.fyd = 7602
c = - As.c.E.E. Ecm = 509.30.210000.0.0035 = -1122350
x = 760227 + 7602 * (23869 - 1122350) 23869.4
Md = Rc(cax - d) + Rs(d - ac.x)
Es = Ecm (x-c) = 0.0035 < (7.3 - 30) = 0.04128 < Ed, = 0.0018 X (7.3)
Es = Ecm (d-x) = 0.0035 < (20 - 6.12) = 0.0341 < Ed.V 12.3
Md = A'.Es.Es (cax-d) + As.fyd (d-ac.x)
= 509.210000.0.001 (0.9.47.3 - 470) + 760.331.c(470-0.9147.3)
= 701.66 > Md = 29.2 kNm
Esame 23/02/2021
Rd 23/30 Verifica a flessione
as 0 0 30.00
As = 2 ɸ16 = 3.02 mm2
As' = 1 ɸ 18 + 4.94 = 3.70 mm2
Punto d'inserimento calcolo 3
Es ≥ E2
Es' ≤ Ec
Es' = Ecm(x-e) = 0.0035 (65.05-30)
65.05 = 0.00188 x Ec
0.8 x b.fd x As.fyd - Ast.γcd = 0
x = As.fyd + As'fyd
0.8 b.fd X 8.3.x.l = 352.30/53 65.05MN
Es = Ecm (d-k) = 0.0035 (30/70.65.05)
65.05 = 0.00219 > E2
Ha :
Es ≤ E1
Es ≤ E
Es' = Es . x E2 Es'
0.8 b.fd x As.fyd - As.fyd(x-e) - Ast.γcd = 0
x x As . Es Ecm - As.fyd.x - As.Ecm.c - Ast.γcd.x = 0
a = 0.8 b.fd = 2.8.300.11/11 = 33.86
b = As . Ecm As.γcd = 30.2.210000.0.0035-870/318/2 = 14.386
c - As.ßer Ecm fyd = 30.2.210000.0.0035.30/1 = 676/8/350
x = 44698
606799
64.76 mm
Es' = 0.0035 (64.76-30)
64.76 = 1.88/x
0.00188 ≤ E
1
Es = 0.0035 (30/70-64.76)
64.76 = 0.00222
65.76
Med As.Es(max-c) + As.fyd(d-e/x)
x = 30.2.210000.0.00188
(0.60 x 6-30/1)
870.38 (30.0x3)
= 15(0.163 N.mm)
Scanned with CamScanner
ESAME PARZIALE 2 | 1
È POSSIBILE UTILIZZARE LA CALCOLATRICE SCIENTIFICA.
Esercizio - 6 punti
Calcolare il momento resistente della sezione di trave rappresentata in figura.Materiali: CLS 25/30; ACCIAIO B450C
È POSSIBILE UTILIZZARE LA CALCOLATRICE SCIENTIFICA.
ESERCIZIO 1 - 6 punti
Verificare agli SLU la trave in c.a in altezza riportata in figura.
Dati:
- altezza della trave 50 cm, larghezza trave 30 cm
- sez. B: armatura superiore 2ϕ12 + 1ϕ18, armatura inferiore 2ϕ12
- Carico:
- Permanenti G1=20 kN/m + peso proprio trave
- Permanenti G2=5 kN/m
- Accidentali Q=5 kN/m
- Materiali:
- Calcestruzzo C25/30
- Acciaio B450C
Si richiede esclusivamente la verifica a flessione della sezione B della trave. Per il calcolo delle sollecitazioni si consideri la combinazione di carico che massimizza il momento in corrispondenza dell'appoggio B.
Si riporti la posizione dell’asse neutro e si indichi qual è il campo di rottura (2, 3 o 4).
Med = 836.33/1.3(70-60+35.10) + 808.33/1.3(60+35.10-30) =
= 164,14 kN.m
Med = 164,14 kN.m > Med = 54.8 kN.m ⟶ Sezione verificata
La sezione risulta essere abbondantemente armata
2) Determinare le sollecitazioni MEd, NEd agenti sul pilastro considerando la combinazione di carico fondamentale per gli SLU (per semplicità di calcolo la rigidezza alla rotazione della trave viene posta uguale alla rigidezza del pilastro).
Carichi agenti sulla trave:
- Permanenti G1=9 kN/m
- Permanenti G2=7 kN/m
- Accidentali Qk=6 kN/m
3) Verificare il pilastro a presso flessione.
b40 cmh40 cmc4 cmRbk30 Mpafyk450 MpaARMATUREAs2ø18A's2ø18
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