Soluzioni esercizi d'esame Meccanica delle vibrazioni (Parte A)

MECCANICA DELLE VIBRAZIONI

Esame scritto Proff. Belloli- Cheli–12 Luglio 2021

Cognome Nome Numero Matricola

Parte A

Il sistema, rappresentato in figura nella posizione di equilibrio, è composto da un corpo rigido (M J )

1, 1

–

vincolato al piano orizzontale con due carrelli e vincolato a terra attraverso un gruppo molla smorzatore k ,

3

r . Al carrello è

incernierato, in A, un doppio pendolo, costituito da due aste (AB e BC) di medesimi lunghezza,

3

massa e momento di inerzia, rispettivamente uguali a 2L, M , J .

3 3

Le estremità

del gruppo molla smorzatore k , r sono invece rispettivamente collegate alle mezzerie delle due

4 4

aste AB e BC. Infine, all’estremità dell’asta BC è collegato il gruppo molla – smorzatore k , r . Il disco (M ,

5 5 2

–

J ) rotola senza strisciare su un piano orizzontale ed è

collegato al carrello dal gruppo molla smorzatore k ,

2 2

–

r e a terra dal gruppo molla smorzatore k , r . Si consideri la seguente relazione sui raggi: R >R .

2 1 1 1 2

Si considerino come gradi di libertà:

- x: traslazione orizzontale del corpo M 1

θ: dell’asta AB.

- rotazione assoluta

φ: dell’asta BC

- rotazione relativa misurata rispetto ad un sistema di rifermento rotante solidale con

l’asta AB.

α:

- rotazione assoluta del disco. linearizzato nell’intorno della posizione di equilibrio disegnata,

Si chiede quindi di compilare lo Jacobiano,

secondo le convenzioni riportate.

φ α θ

[Λ | ] x

0

∆

1

∆

2

∆

3

∆

4

∆

5 3

MECCANICA DELLE VIBRAZIONI

Esame scritto Proff. Belloli-Cheli – 06 settembre 2023

Cognome Nome Matricola

Parte A

Dato il sistema in figura, si considerino come gradi di libertà:

assoluta

- rotazione del disco di raggio R privo di inerzia;

1

relativa

- rotazione dell’asta di lunghezza L/2 rispetto ad un osservatore solidale all’asta di lunghezza

2L incastrata al disco di raggio R .

1

relativa

- rotazione del disco di raggio R rispetto ad un osservatore che ruota solidale all’asta di

2

lunghezza 2L incastrata al disco di raggio R 1

assoluta

- rotazione dell’asta di lunghezza L incernierata al carrello.

assoluta

- traslazione orizzontale del carrello.

Si chiede quindi di compilare lo Jacobiano, linearizzato nell’intorno della posizione di equilibrio disegnata,

secondo le convenzioni riportate.

�Λ �

k|0

Δ

1

Δ 2

Δ 3

Δ 4