Prova d'esame di luglio 2025 di Meccanica dei solidi

LUGLIO 2025

ESERCIZIO 1

Trave appoggiata

1) REAZIONI VINCOLARI

Sostituiamo ai vincoli le componenti reazioni vincolari e ai carichi distribuiti le corrispondenti risultanti. Applichiamo un cutout del sistema di forze. Imponiamo l'equilibrio di forze e momenti in tutte le travi.

Trave appoggiata => forze esterne nulle

pe

R₂

3pe²

3pe³/2 l

(3pe²)R₁, 3p²(a)(3pe) + pa(b), l(ac)(l) = 0

3pe² [R₁a) + 3pe² l₁(ac) (l) = 0

3p l₂ = 6p²

R₁ - R₂ = 0 => R₂ = R₁ + 2

2) DICHI

3pe^{3 l}/2

pe

2pe

2pe

3) ANDAMENTO QUALITATIVO

Q

LUGLIO 2025

ESERCIZIO 1

Trave appoggiata

Relazioni vincolari

Sostituiamo ai vincoli le componenti reazioni vincolari e ai carichidistribuiti le composizioni risultanti con punti applicati nel centro del sistema di forze. Impostiamo l’equilibrio di forze e momenti in tutte le forze.

Trave appoggiata → forze sugli n nulli

3ape²

DCLIE

ANDAMENTO QUALITATIVO

4) Q(s) e M(s) nella trave

0 ≤ s ≤ a

• Q(s) = -pe
• M(s) = -3pe - qe s

ESERCIZIO 2

FLESSIONE NON-UNIFORME

La forza di taglio passa per il centro d'inerzia e centro di taglio. Ma c'è' - problema di torsione. Il problema di taglio va però scomposto in due problemi.

1. DIAGRAMMA DEGLI SFORZI

Per calcolare p₂ e p₁ appogio di a re' affidato lungo la diagonale del rettangolo di la componenti d_i = (a, 2a)

Per calcolare il sistema normalizzare il vettore diagonale, cioè trasformandolo in un versore

• d_i = ¹/_|di| (0, 1a) = ¹/_{√a² + (2a)²} = (0, 1a) |d_i| = ¹/_√5a (a, 2a) = ( ¹/_√ ¹/₅ ²/_√ ¹/₅ )

p₂ = ^√5/₅

p₁ = ²√⁵/₅