Etivity 1 Impianti meccanici

L

Lunghezza = 4,86 m

1

L

Lunghezza = 9,33 m

2

L

Lunghezza = 66,528 m

3 C

Costo kilowattora = 0,263 €/kWh

kWh

·

m

Portata = 9,958 kg/s

T

Tempo di utilizzo = 11,058 h

η

Rendimento idraulico = 0,856

idr

η

Rendimento elettrico = 0,918

el

In allegato gli stessi dati ottenuti con il codice python presente nella sezione didattica del corso:

Con riferimento alla traccia dell’etivity e allo schema di impianto presente in essa, possiamo

iniziare con la risoluzione del problema svolgendola punto per punto come richiesto.

1

1) Veri ca della velocità dell’acqua nei condotti

Viene imposto un valore limite di velocità pari a 5,5 m/s: tale valore non dovrà esser superato

poiché potrebbe causare problemi di vibrazioni nelle tubazioni.

Procediamo in modo iterativo servendoci della Tabella 3 “Diametri uni cati”: col supporto di essa

scegliamo un valore di primo tentativo per DN e conseguentemente, attraverso l’equazione di

continuità per la portata, veri chiamo che la velocità nelle tubazioni non sia superiore al valore

limite massimo. Notare come sia importante riferirsi ai valori di diametri uni cati: farsi fare su

misura il diametro del tubo comporterebbe svantaggi economici rispetto al fatto di scegliere un

valore commerciale!

DN = 80

Scelto mm, otteniamo il diametro interno e la sezione A di passaggio dell’acqua da

usare nell’equazione di continuità: 2 2

DN 0,08m 2

m

A = π = π = 0,005024

4 4 ·

m

Sostituendo A nell’equazione di continuità, nota la portata massica , nota la densità dell’acqua

ρ possiamo calcolare la velocità e ettiva:

·

m 9,958kg/s

v = = = 1,98209 m /s 5,5 m /s

<

ρA 1000kg/m 0,005024m

3 2

La velocità e ettiva viene circa 2 m/s, valore al di sotto del limite massimo imposto. Non

essendovi limiti inferiori o particolari altre speci che su tale velocità manteniamo tale valore.

Se invece fosse venuto un valore maggiore di 5,5 m/s, avremmo dovuto agire sul diametro DN, in

particolare lo avremmo dovuto aumentare: in tal modo il valore e ettivo della velocità cala a parità

di portata (ovviamente non dobbiamo esagerare, altrimenti si arriverà a valori prossimi 0!).

Possiamo fare ulteriori considerazioni di carattere costruttivo. Supponendo che le tubazioni di tale

impianto siano interrate e che trasportino acqua potabile all’interno di due stabilimenti della

stessa azienda:

1. le tubazioni dovranno esser dotate di targhette che indichino il uido trasportato e il verso di

scorrimento;

2. dovranno esser previsti pozzetti lungo la linea per facilitare gli interventi di ispezione e

manutenzione;

3. compatibilmente con il diametro della tubazione, come collegamento scegliamo manicotti a

bocchettone per i tratti intermedi e per il collegamento ai serbatoi optiamo per un

collegamento bullonato tramite angia;

4. essendo interrati, i tubi dovranno esser muniti di protezione: scegliamo una protezione

catodica per evitare corrosione esterna. 2

fi ff fi fl ff fi fl

ff fi fi

2) Prevalenza della pompa

La seconda richiesta del testo è il calcolo della prevalenza della pompa. A tal ne sfruttiamo

l’equazione di bilancio energetico, ricavata dal I principio della termodinamica con l’ipotesi di

uido incomprimibile. Scrivendo l’equazione tra le sezioni 1 e 3, ricordando inoltre che i due

serbatoio sono esposti alla pressione atmosferica, la prevalenza fornita dalla pompa è data dalle

quote geodetiche e dalle perdite complessive che si riscontrano nelle tubazioni.

H = (L − L ) + Y

3 1 c

Notare come il termine relativo alle pressioni si è annullato, poiché come detto detto prima, i

serbatoio sono esposti entrambi all’atmosfera.

L L

I termini e sono le lunghezze dei tubi lungo l’asse verticale, sono note. Un ragionamento più

3 1 Y

complesso è richiesto per il calcolo delle perdite complessive, date da perdite distribuite e

d

Y

perdite concentrate .

conc

CALCOLO PERDITE DISTRIBUITE

Partiamo dal calcolo delle perdite distribuite, nonché quelle generate dall’attrito presente tra

strato uido e parete. Come noto dalla teoria, esse sono date dalla formula:

2

L V

Y = λ

d D 2g

Il termine L indica la lunghezza complessiva dei tratti rettilinei di tubazione, ossia:

L = L + L + L = 80,718 m

1 2 3

λ

Per quanto riguarda il termine , per il suo calcolo ricorriamo al diagramma di Moody: in tal caso il

suo utilizzo è “semplice” poiché tutti i dati di cui abbiamo bisogno sono noti e dunque non è

necessario impostare nessun procedimento iterativo.

Nota la velocità, calcolata al punto 1), nota la temperatura del uido (20°C), noto il diametro DN,

Re

possiamo calcolare il numero di Reynolds ipotizzando il materiale di cui sono fatte le nostre

tubazioni. Come detto prima, assumendo che si abbia a che fare con acqua potabile dell’impianto

di distribuzione all’interno di due fabbricati della stessa azienda, i tubi dovranno resistere alla

corrosione interna: a tale scopo scegliamo tubi zincati internamente.

ϵ

Noto ciò, possiamo ottenere come valore di scabrezza uno di quelli indicati dalla tabella 4

“Scabrezza Tubazioni”: 3

fl fl fl fi

ϵ

Ipotizzato =0,03 mm, abbiamo tutti i dati pere entrare nel diagramma di Moody:

ϵ 0,00003 −4

= = 0,000375 = 3,75 * 10

DN 0,08 3

ρVDN 1000kg/m 1,98209m /s0,080m

Re = = = 178165,39326

μ 8,9 * 10 Pa s

−4

Per il calcolo della viscosità dinamica abbiamo usato il valore di riferimento a 20°C. λ = 0,018

Con riferimento al diagramma di Moody in gura, troviamo il valore del fattore di attrito

circa:

Tale diagramma ci rende modo di capire in che regime è il nostro usso: in tal caso siamo

prossimi al regime di moto turbolento. Per analisi più approfondite sarà necessario ricorrere alla

CFD.

A questo punto le perdite distribuite sono note, sostituendo nella formula e facendo attenzione

alle unità di misura otteniamo: Y = 3,63664 m

d 4

fi fl

CALCOLO PERDITE CONCENTRATE

Per il calcolo di esse utilizziamo la tabella 2 “perdite localizzate”, in cui in funzione del DN e della

discontinuità/ostacolo incontrato dal uido nell’impianto vengono o erti dei coe cienti correttivi

k1, k2, k3, k4 e k5:

Per DN=0,08 m noi faremo riferimento all’ultima colonna di destra:

2 2

V (1,98209m /s)

Y = (k + k + k + k + k ) = (0,5 + 0,4 + 1 + 0,4 + 1) = 0,6608 m

conc 1 2 3 4 5 2g 2g

H

Fatte queste considerazioni passiamo al calcolo della prevalenza della pompa:

H = (L − L ) + Y + Y = (66,528 − 4,86) + 3,63664 + 0,6608 = 65,96544 m

.

3 1 d conc

3) Potenza della pompa

Nota la portata, nota la prevalenza che la pompa deve fornire possiamo calcolare la potenza

necessaria. 3 −3 3

ρQgH 1000kg/m 9,58 * 10 m /sg66,0088m W = 7,3 kW

P = = = 7242,31175 circa

η 0,856

idr

4) Potenza elettrica

Nota la potenza della pompa possiamo calcolare la potenza richiesta alla rete per il suo

funzionamento. P kW

P = = 7,9

el η

el

5) Spesa annua

Supponendo che la pompa lavori 365 giorni l’anno poiché è impiegata nella rete di distribuzione

di acqua potabile, possiamo valutare la spesa annua che il suo esercizio comporta:

S = P Tc 365 = 8385,95 €/anno

el kWh 5

fl ff ffi