Eserciziario di Statistica economica

Calcolo degli indici dei prezzi di Laspeyres e Paasche

a) Per il calcolo dell'indice dei prezzi di Laspeyres è sufficiente applicare la formula:

L_p/ = (∑ p_qi,n / ∑ p_qi,0) * 100

I prezzi di Dicembre dei diversi prodotti erano:

p₁ = 1,5

p₂ = 2,11

p₃ = 3,1

p₄ = 13

Le quantità a Gennaio dei diversi prodotti erano:

q_1,0 = 413

q_2,0 = 640

q_3,0 = 520

q_4,0 = 150

I prezzi di Gennaio dei diversi prodotti erano:

p₁ = 1,45

p₂ = 2,1

p₃ = 3

p₄ = 12

Quindi: L_p/ = (1,5 * 413 + 2,11 * 640 + 3,1 * 520 + 13 * 150) / (1,45 * 413 + 2,1 * 640 + 3 * 520 + 12 * 150) = 1,04320

Da Gennaio a Dicembre i prezzi dei quattro prodotti sono aumentati del: (1,0432 - 1) * 100 = 4,32%

Assumendo che le quantità siano rimaste uguali.

b) Per il calcolo dell'indice dei prezzi di Paasche è sufficiente applicare la formula:

P_p/ = (∑ p_qi,n / ∑ p_qi,0) * 100

qi,0 i,ni=1Le quantità a Dicembre dei diversi prodotti erano:q = 405 q = 590 q = 580 q = 1201,n 2,n 3,n 4,n

Quindi: 1,5 ⋅ 405 + 2,11 ⋅ 590 + 3,1 ⋅ 580 + 13 ⋅ 120P,p/ = = 1,04080 n 1,45 ⋅ 405 + 2,1 ⋅ 590 + 3 ⋅ 580 + 12 ⋅ 120

Da Gennaio a Dicembre i prezzi dei quattro prodotti sono aumentati del:(1,0408 − 1) ⋅ 100 = 4,08%

Possiamo notare come i due diversi indici abbiano dato risultati diversi.Fine esercizio. ffi03 02Esercizio : Con riferimento alla tabella dell’esercizio , determinare:

a) L'indice delle quantità di Laspeyres;

b) L’indice delle quantità di Paasche;

Risoluzione:

a) Per il calcolo dell’indice delle quantità di Laspeyres è sufficiente applicare la formula:

m∑ p qi,0 i,ni=1L,q/ =0 n m∑ p qi,0 i,0i=1

In cui i pesi sono costituiti dai prezzi di Gennaio. Tutti i dati sono già sufficientemente espressi nell’esercizio, in quanto il riferimento va alla medesima tabella.

e dunque:
1,45 ⋅ 405 + 2,1 ⋅ 590 + 3 ⋅ 580 + 12 ⋅ 120L,q/ = = 0,94410 n 1,45 ⋅ 413 + 2,1 ⋅ 640 + 3 ⋅ 520 + 12 ⋅ 150
Da gennaio a dicembre la quantità venduta dei quattro prodotti è diminuita del:
(0,9441 − 1) ⋅ 100 = 5,59%
b) Per il calcolo dell’indice delle quantità di Paasche è su ciente applicare la formula:
m∑ p qi,n i,n
P,q/ =0 n
m∑ p qi,n i,0
i=1
In cui i pesi sono costituiti dai prezzi di dicembre. Tutti i dati sono su cientemente espressi02nell’esercizio , in quanto il riferimento va alla medesima tabella, e dunque:
1,5 ⋅ 405 + 2,11 ⋅ 590 + 3,1 ⋅ 580 + 13 ⋅ 120P,q/ = = 0,94190 n 1,5 ⋅ 413 + 2,11 ⋅ 640 + 3,1 ⋅ 520 + 13 ⋅ 150
Da gennaio a Dicembre la quantità venduta dei quattro prodotti è diminuita del:
(0,9419 − 1) ⋅ 100 = 5,81%.
Fine esercizio ffi ffi ffiffi04 02Esercizio : con riferimento alla tabella dell’esercizio

determinare:

1. L'indice dei prezzi di Fisher;
2. L'indice delle quantità di Fisher;

Risoluzione:

1. Per il calcolo dell'indice dei prezzi di Fisher si applica la formula:

F,p = (L,p * P,p) / (√(L,p * P,p))⁰_n

Dall'esercizio è noto che:

L,p = 1,0432

P,p = 1,0408

Pertanto l'indice dei prezzi di Fisher è:

F,p = 1,0432 * 1,0408 = 1,04200

2. Per il calcolo dell'indice delle quantità di Fisher si applica la formula:

F,q = (L,q * P,q) / (√(L,q * P,q))⁰_n

Dall'esercizio è noto che:

L,q = 0,9441

P,q = 0,9419

Pertanto l'indice delle quantità di Fisher è:

F,q = 0,9441 * 0,9419 = 0,94300

Dunque, possiamo affermare che per poter svolgere l'esercizio è sufficiente applicare la formula di Fisher di prezzi/quantità e bisogna tenere conto soltanto dei risultati delle formule di Laspeyres e di Paasche di prezzi/quantità.

Fine esercizio.

ff ffi05 1.000

Esercizio : la

La tabella seguente riporta la distribuzione di soggetti classi cati in base all'età e all'uso abituale di sostanze stupefacenti:

Classi di età	Consumatore	Non consumatore	Totale
15 - 20	15	36	51
21 - 30	16	131	147
31 - 40	19	250	269
41 - 50	23	382	405
50 e oltre	38	90	128
Totale	111	889	1.000

Determinare: a) La percentuale di soggetti di età compresa tra 41 e 50 anni; b) La percentuale di soggetti di età compresa tra 21 e 50 anni consumatori di sostanze stupefacenti rispetto al totale dei consumatori; c) L'incidenza percentuale dei non consumatori di sostanze stupefacenti di età compresa tra 31 e 50 anni sul totale dei soggetti di quella fascia di età; Risoluzione: Le risposte sono rapporti di composizione. La difficoltà sta nell'individuare esattamente (nella tabella a doppia entrata) i numeratori e i denominatori dei rapporti. a) La percentuale di soggetti di età compresa tra 41 e 50 anni: 23/405 * 100 = 5.68% b) La percentuale di soggetti di età compresa tra 21 e 50 anni consumatori di sostanze stupefacenti rispetto al totale dei consumatori: (16+19+23)/111 * 100 = 49.55% c) L'incidenza percentuale dei non consumatori di sostanze stupefacenti di età compresa tra 31 e 50 anni sul totale dei soggetti di quella fascia di età: 250/269 * 100 = 92.93%è:405R = ⋅ 100 = 40,5%c 1.000405Dove è il totale di consumatori e non consumatori compresi nella fascia d’età richiesta sultotale degli individui.b) 21 50La percentuale di soggetti di età compresa tra e anni consumatori di sostanzestupefacenti rispetto al totale è:16 + 19 + 23 58R = ⋅ 100 = R = ⋅ 100 = 52,25%c c111 11116 19 23Dove , , sono i soggetti consumatori delle età di riferimento e 11 è il totale deiconsumatori.c) L’incidenza percentuale dei consumatori di sostanze stupefacenti di età compresa,31 50rispettivamente, tra e anni sul totale dei soggetti di quella fascia d’età è:250 + 382R = ⋅ 100 = 93,77%c 269 + 405250 382Dove e sono i soggetti non consumatori di sostanze stupefacenti di età richiesta, mentre269 405e sono i soggetti totali delle fasce d’età richieste.Fine esercizio. ffi fi06 0Esercizio : Determinare l’incremento relativo percentualedi un fenomeno che, dal tempo al1 50 100tempo , passa da un valore di a un valore di .Risoluzione: 50 100 assolutoIl fenomeno passa da un valore iniziale di ad un valore di , per cui l'incremento è100 - 50 = 50stato di ; 10 - 50 = 1 · 100 = 100L'incremento relativo è stato di: %50Possiamo a ermare che l'incremento relativo è ottenuto dal rapporto tra valore assoluto e il valore0iniziale relativo al tempo .Operazioni analoghe servono per poter calcolare un decremento.Fine esercizio.07Esercizio : La tabella seguente riporta la popolazione residente e la super cie territoriale (in31/12/2004kmq) per ripartizioni geogra che al .Ripartizioni Geogra che Popolazione Super cie26.469.091 119.919,54Nord 11.245.959 58.353,71Centro 20.747.325 123.063,51Mezzogiorno 58.462.375 301.336,76ItaliaDeterminare:a) determina i rapporti di densità.Risoluzione:I rapporti di densità si calcolano rapportando la popolazione e la superficie,d) base mobile.

base mobile. Che saranno riportati nella loro tabella.

Fine esercizio.

Esercizio : La tabella che segue riporta i dati sulla dinamica del mercato del lavoro in tre trimestri.

	2005	2006	2006
	III trimestre	II trimestre	III trimestre
Occupati	22.542	23.187	23.001
In cerca di occupazione	1.726	1.621	1.489
Forze di lavoro	24.268	24.808	24.490
Occupati in agricoltura	6.958	6.913	6.942
Occupati nell'industria	14.591	15.294	15.040
Occupati nei servizi	16.604	17.015	16.992
Occupati dipendenti	5.938	6.172	6.009
Occupati indipendenti

Determinare le variazioni assolute e percentuali:

a) 2006 2005

Tra il III trimestre e il III trimestre ;

b) 2006 2006

Tra il III trimestre e il II trimestre ;

Risoluzione:

A tal proposito premettiamo che:

1. 2006

Le variazioni assolute si ottengono dalle differenze tra le frequenze del III trimestre e le corrispondenti frequenze del III trimestre (punto ) o del II trimestre (punto );

2. le variazioni percentuali si ottengono rapportando le

variazioni assolute ottenute secondo il2005metodo illustrato nel punto precedente alle corrispondenti frequenze del III trimestre (puntoa 2006 b 100) o del II trimestre (punto ), e moltiplicando tali rapporti per .

a) Nell'anno considerato, le variazioni assolute si ottengono sottraendo acidari riportati nell'ultimacolonna della tabella i corrispondenti dati riportati nella prima colonna della tabella.

La variazione assoluta: 23.001 - 22.542 = 459

Negli occupati è pari a: 1.489 - 1.726 = -237

Nelle persone in cerca di occupazione è pari a: 24.490 - 24.268 = 222

Nelle forze di lavoro è pari a: 6.009 - 5.938 = 71

Negli occupati dipendenti è pari a: E cosi via.

Nell'anno considerato, le variazioni percentuali si ottengono ra