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ES ULTIMATUM GAME
- 3 giocatori
- 1 oggetto
[ (0,0) S S ]
[ (0,0) S N ]
[ (0,0) N ]
qualunque combinazione ad eccetto di quando II e III telepasa seuls S, sono EN PERFETTI NEI SOTTOLOGHI!
Esame 2
- Def GIOCO COOPERATIVO
- Funzione caratteristica
- Funzione valore
- Giochi coesivi
- Contributo marginale di un giocatore
π1(x) = { dR - x x }
π2(γ) = { dR - γ - γ }
Eπ1(x) = (<bR - x>) x⁄(x+y) - x (x⁄(x+y)) =
= dRx⁄(x+y) - x ⁄(x+y) =
= dRx⁄(x+y) - x(x+y)⁄(x+y) =
= dRx⁄(x+y) - x
Eπ2(γ) = (<bR - y>) γ⁄(x+y) - γ (γ⁄(x+y)) =
= dRγ⁄(x+y) - γ
∂π1(x)⁄∂a = 0 CPo
dR(x+y) = dRx - 1 ≤ 0
dRx + ∂[R] - ∂aR - 1 ≤ 0
∂er⁄∂(x+y) = 0 ⇒ ∂er = (x+y)2
∂[v,γ]⁄∂y = 0 CPo ⟹
bRγ⁄∂(x+y)2 = 0
ESAME 5
- CORE E VALORE DI SUPPLEN
- CONTRIBUTO MARGINALE
- FUNZIONE VALORE
Es 1 GIOCO DI RE SALOMONE
2 INDIVIDUI RECLAMANO UN OGGETTOUNO DEI 2 È IL VERO PROPRIETARIO H > L
H > IL > M
I (VERO PROPRIETARIO)
- M → S
- S → (O, L)
I
- X_ → (−X; L−X)
EPS → (O, L)
L’OGGETTO NON VA AL VERO PROPRIETARIO
H > IL > I
T (CASO 2)
- T → S
- S → (O, H)
I
- M → S
- S → (2, O)
- (−X, H−X)
EPS → (O, H) L’OGGETTO VA AL VERO PROPRIETARIO
L’OGGETTO VA SEMPRE AL GIUDICATORE II INDIPEND. DAL VERO PROPRIETARIO NEL CASO SI TRATTI DI L O DEL CASO
Tullock
Π1(x) = {aR - x, if x ∧ x/y -x, if x/y}
Π2(y) = {bR - y, if x ∧ x/y -y, if x/y}
EΠ1(x) = (aR - x) x/x+y - x(y/x+y) =aRx/x+y - x2/x+y - xy/x+y == qRx - x(x+y) == qRx + x)
EΠ2(y) = bRy - y ∂EΠ1(x)/∂x: 0 = cpo
aR(x+y) - aRx - 1 ≥ 0
aRx + aRy - aRx = (x+y)2∂qRy =(x+y)2
∂EΠ2(y)/∂y: 0 = cpo
bRx = (x+y)2aRy = bRxy = bRx/aR → x = bx/aR
bRx = (x + bx/a)2bRx = x2 + b2x/a2 + 2bRx2
ESAME 4
1. MATCHING GAMES
FN IN MISTE → distribuzione di probabilità
ES 1 GIOCO DI LOCARIONE
AREA ABC =
- 2/3 = 2/3 = 4/3 = 4/6 = 2/3
AREA BCD =
- 1/3 - 2/3 = 2/3 - 1/2 ~ 2/6 - 1/3
AXE = X ⋅ 1/2 = 1/2 ➔ 1 = 2/2 = 2/x ➔ 1 = 1/x
AXE = X ⋅ DE
2 ⋅ 1 = X
X = 1/n - 1/2 ➔ X = 2/1 ➔ X = 1/2 - 1/x
X = 2/x ➔ x² = 2
ES 1
ASFA
T: (b_1) = {
b_1 - v_1 se b_2 ≥ b_2
v_1 - b_2 se b_1 < b_2
0 < b_2 ≤ v_1
b_2 ≥ 0
b_2 ≥ v_1
b_1 ottimo ⇒ b_2 = ∞
b_2 ottimo ⇒ b_1 = ∞
b_2 > v_1
b_2 ottimo ⇒ b_1 = ∞
p1 = 2⁄4 = 2⁄24 = 1⁄12
p2 = p1 = 1⁄12
p3 = p1 ⋅ 1-1⁄2 = 6 - 1⁄6 = 5⁄6 ⋅ 1⁄2 = 5⁄12
VS →
( 1⁄12 , 1⁄12 , 5⁄12 )
1 2 3
2 1 3
3 1 2
Δ1 = 0
Δ1 = 0
2 3 1
3 2 1
Δ1 = 1
Δ1 = 2
1 3 2
2 3 1
Δ1 = 2 - 1 = 1
2 3 1
2 1 3
Δ1 = 2 - 1 = 1
ρ1 = 5⁄3! = 5⁄6
2 1 3
2 3 1
3 2 1
Δ2 = 0
Δ2 = 0
1 2 3
1 3 2
Δ2 = 1
Δ2 = 1
1 3 2
2 3 1
Δ2 = 2 - 2 = 0
3 1 2
3 1 2
Δ2 = 2 - 2 = 0
ρ2 = 2⁄6
3 1 2
3 2 4
Δ3 = 0
3 2 1
Δ3 = 0
3 1 2
1 3 2
Δ3 = 2
2 3 1
2 1 3
Δ3 = 1
1 2 3
1 3 2
Δ3 = 2 - 1 = 1
2 1 3
3 1 2
Δ3 = 2 - 1 = 1
ρ3 = 5⁄6
νS → (5⁄6, 2⁄6, 5⁄6)
Esame 28/05/2020
ES 1
Π1(x) =
- (aR - x) x / x
- - x
Π2(y) =
- (bR - y) x / y
- - y
EΠ1(x) = (aR - x) x / (x + y) → x (
- x / (x + y))
- = aR x / (x + y) - x x / (x + y)
- = aR x / (x + y) - x(x + y) / (x + y)
- = aR x / (x + y) - x
EΠ2(x) = bR y / x + y - y
∂Π1(x) / ∂x ≥ 0 → CPO
aR (x + y) - aR x / (x + y) - x = 0
aR x + aR y - aR x = (x + y)
dRy = (x + y)2
∂Π2(x) / ∂y ≥ 0 → CPO
bR (x + y) - bR y / (x + y) - y ≤ 0
bR x + bR y - bR y = (x + y)1
bR x = (x + y)1
dRy = bRx
y = bRx / dR
y = bx / a
ES 2
1 2 3 4
3 3 4 4
V(4) = 1
V(1, 2, 3) = 1
V(1, 2, 4) = 1
V(1, 3, 4) = 1
V(2, 3, 4) = 1
V(1, 2) = 0
V(1, 3) = 0
V(1, 4) = 0
V(2, 3) = 0
V(2, 4) = 1
V(3, 4) = 1
X4 + X2 + X3 + X4 = 1
X2 + X3 , X4 ≥ 1
X1 + X3 + X4 ≥ 1
X2 + X3 ≥ 1
➡ X2 + X4 ≠ 1
Il core è vuoto
ESAME 8
T1(b2) = {
v1 + b1
v1 - b1
0
- b > b2
- b = b2
- b < b2
b2 = v1/2
v1/2 < b2 < v1
b2 = 0
b2 = v1
b2 ≥ v1
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