Esercizi in cc per l'esame di Elettrotecnica e macchine elettriche

Aggiornato il 16/03/2026

di pinguu1

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Risoluzione di vari circuiti elettrici trovando parametri incogniti, quali potenza, corrente, tensione ecc. Molti di questi esercizi sono stati presi da prove d'esame del passato e riproposti in …

Esame Elettrotecnica e macchine elettriche

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Franceschini Giovanni

Università Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia

A.A. 2021-2022

87 pagine

Prove svolte

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Estratto del documento

121

ESERC continua

c. A

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= 17W 17W

Iq 2

= Indice

1 Leggi di Kirchhoﬀ 5

2 Legge di Ohm e partitori 15

3 Resistenze equivalenti 21

4 Metodo dei nodi 33

5 Sovrapposizione degli eﬀetti 53

6 Circ. eq. di Thevenin e Norton 61

7 Fasori 71

8 Reti dinamiche 75

14 CAPITOLO 1. LEGGI DI KIRCHHOFF

Esercizio 1.9

Dato il circuito di Fig. 1.9, calcolare le tensioni , e . Siano dati

V V V

1 2 3

= 10 , = 12 e = 10 .

E V E V E V

1 2 3

p p p

p p p p p p

V r r

p p p

æ 1 p p

p p

+ +

p p

. .

. . . .

p p

. . . .

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. .

. . . .

. .

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. .

E V V E

. .

1 2 3 3

. .

r r

. .

. . . .

. .

. . +

. .

E

Figura 1.9: Circuito dell’esercizio 1.9

Soluzione

Osservando la maglia di destra si vede subito che

= = 10

V E V

3 3

Applicando la legge di Kirchhoﬀ delle tensioni rispettivamente alla maglia

esterna ed alla maglia di sinistra si ottiene

= = 24 12 10 = 2

° ° ° °

V E E E V V V V

1 1 2 3

= = 2 24 =

° ° °22

V V E V V V

2 1 1

Come verifica dei calcoli appena svolti si può scrivere l’equazione delle

tensioni alla maglia centrale

= = (°22 ) = 10

°E ° °12 °

V V V V V

3 2 2

che è lo stesso valore ottenuto in precedenza.

Capitolo 2

Legge di Ohm e partitori

Esercizio 2.1

Dato il circuito di Fig. 2.1, calcolare la corrente la potenza dissipata dal

I,

resistore e le potenze fornite dai singoli generatori. Siano dati = 10 ,

R V V

= 12 , = ed = 3 Ω.

°8

V V V V R

b V

. .

+ .

. .

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I

p p p p

p p p

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p p p

. .

. . p

. .

. . p

. .

. V V

. R

. .

. . b R

. .

. V c

. .

+ .

. .

Figura 2.1: Circuito dell’esercizio 2.1

Soluzione

Applicando la legge di Kirchhoﬀ delle tensioni all’unica maglia presente nel

circuito si ottiene + = 0

° ° ·

V V V R I

a c

da cui + + + 12 8

°V °10 °

V V V V V

a c

= = = °2

I A

3 Ω

R

Essendo la potenza dissipata da un resistore pari alla corrente per la tensione

ai sui capi (nella convenzione di utilizzatore), si ha che la potenza dissipata

da è pari a

R 2

= = = 3 Ω (2 = 12

· · ·

P V I R I A) W

R R 15

16 CAPITOLO 2. LEGGE DI OHM E PARTITORI

La potenza fornita dai generatori è ancora pari al prodotto della tensione ai

capi del generatore per la corrente che lo attraversa, ma nelle convenzioni

di utilizzatore, per cui si ottiene

= = (°2 = 20

°V · °10 ·

P I V A) W

a a

= = 12 (°2 =

· · °24

P V I V A) W

b b

= = 8 (°2 = 16

· ° ·

P V I V A) W

c c

Si verifica infine che la somma algebrica delle potenze fornite dai genera-

tori al circuito è uguale a alla somma algebrica delle potenze dissipate dai

resistori del circuito

+ + = 20 24 + 16 = 12 =

P P P W W W W P

a c R

b 17

Esercizio 2.2

Dato il circuito di Fig. 2.2, trovare i valori di , , e . Siano dati

i i i i

1 2 3 4

= 60 Ω, = 40 Ω, = 80 Ω, = 20 Ω e = 10

R R R R J A.

1 2 3 4

p p p p p p

p p p p p p p p p p p p

p p

p p p p p p

R R

i i

4 2

æ -

4 2

r r r r r

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p p p p

p p

p p p p p p

p p p p

p p

R R

i i

3 1

æ -

3 1

. .

. . 6

. .

. J

. .

Figura 2.2: Circuito dell’esercizio 2.28

Soluzione

Le quattro resistenze sono in parallelo. Per calcolare le correnti incognite

basta applicare la regola del partitore di corrente.

kR kR

R 40 Ωk80 Ωk20 Ω

= = 10 = 1.6

2 3 4

i J A A

1 kR kR

R +(R ) 60 Ω+(40 Ωk80 Ωk20 Ω)

1 2 3 4

kR kR

R 60 Ωk80 Ωk20 Ω

= = 10 = 2.4

1 3 4

i J A A

2 kR kR

R +(R ) 40 Ω+(60 Ωk80 Ωk20 Ω)

2 1 3 4

kR kR

R 60 Ωk40 Ωk20 Ω

= = 10 = 1.2

1 2 4

i J A A

3 kR kR

R +(R ) 80 Ω+(60 Ωk40 Ωk20 Ω)

3 1 2 4

kR kR

R 60 Ωk40 Ωk80 Ω

= = 10 = 4.8

1 2 3

i J A A

4 kR kR

R +(R ) 20 Ω+(60 Ωk40 Ωk80 Ω)

4 1 2 3

18 CAPITOLO 2. LEGGE DI OHM E PARTITORI

Esercizio 2.3

Dato il circuito di Fig. 2.3, trovare i valori di e . Siano dati = 70 Ω,

i V R

0 0 1

= 30 Ω, = 40 Ω, = 10 Ω e = 58 .

R R R E V

2 3 4 r

p p

i ?

p p

1 p p

p p

R V R

1 1 2

r r

. .

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. 0

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. . p p

. .

. . p p

. .

. . p p

. .

. p p

p p

3 p p

p p

R V R

3 0 4

Figura 2.3: Circuito dell’esercizio 2.31

Soluzione

Le resistenze ed sono in parallelo, cosı̀ come ed . La tensione

R R R R

1 2 3 4

incognita si calcola con la regola del partitore di tensione.

V

0 40 Ωk10 Ω

R

3 4

= = 58 = 16

V E V V

0 (R ) + (R ) (70 Ωk30 Ω) + (40 Ωk10 Ω)

kR kR

1 2 3 4

Per trovare il valore di bisogna prima calcolare il valore di ed

i i i

0 1 3

= = = 0.6

°16

E°V 58 V V

i A

1 R 70 Ω

= = = 0.4

V 16 V

i A

3 R 40 Ω

da cui = = 0.6 0.4 = 0.2

° °

i i i A A A

0 1 3 19

Esercizio 2.4

Dato il circuito di Fig. 2.4, trovare i valori di e . Siano dati = 80 Ω,

i V R

0 0 1

= 20 Ω, = 30 Ω, = 60 Ω, = 10 Ω e = 20 .

R R R R E V

2 3 4 5

p p p

p p p p p p p

p p p

R 1 p p p

p p

r r r p d

p p p

p p

R

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0 p p

p p

p p 6

p p

+ p p

p p

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. . R R V

. . E

. .

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. .

. p p p

. .

. . p p p

. . p r r d

. .

. . p p p

. .

. p p p

. R 2

Figura 2.4: Circuito dell’esercizio 2.32

Soluzione

La resistenza è in corto circuito, quindi la corrente è uguale alla

R i

1 0

corrente erogata dal generatore di tensione.

E V

= = = 0.5

i A

0 + (R ) 20 Ω + (30 Ωk60 Ω)

R

2 3 4

Visto che sulla resistenza non scorre corrente, la tensione è uguale

R V

5 0

alla tensione sul parallelo tra ed .

R R

3 4

= (R ) = 0.5 (30 Ωk60 Ω) = 10

kR ·

V i A V

0 0 3 4

20 CAPITOLO 2. LEGGE DI OHM E PARTITORI

Capitolo 3

Resistenze equivalenti

Esercizio 3.1

Dato il circuito di Fig. 3.1, determinare la resistenza equivalente tra i

R

morsetti e

a b. d r

a p p p p p

p p p

p p p p

p R

d r

Figura 3.1: Circuito dell’esercizio 3.1

Soluzione

La resistenza è in parallelo ad un corto circuito, quindi

R = 0

R

22 CAPITOLO 3. RESISTENZE EQUIVALENTI

Esercizio 3.2

Dato il circuito di Fig. 3.2, determinare la resistenza equivalente tra i

R ab

morsetti e

a b. d r

a p p

p p

R R

r r

p p

R R

d r

Figura 3.2: Circuito dell’esercizio 3.2

Soluzione R R

= (RkR) + (RkR) = + =

R R

ab 2 2 23

Esercizio 3.3

Dato il circuito di Fig. 3.3, determinare la resistenza equivalente tra i

R

morsetti e

a b. p p

p p

R R

r d d r

a b

p p

R R

Figura 3.3: Circuito dell’esercizio 3.3

Soluzione = (R + (R + = (2R) (2R) =

k k

R R) R) R

24 CAPITOLO 3. RESISTENZE EQUIVALENTI

Esercizio 3.4

Dato il circ

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