Esercizi con svolgimento di Elettrotecnica e macchine elettriche

Determinare la rete equivalente semplificata (R₀, x₀, R_cc, Z²R) di una macchina asincrona trifase con avvolgimenti di statore connessi a stella tensione nominale 100 V,

potenza nominale 15 kW e fattore di potenza nominale 0,72 avendo a disposizione i seguenti dati: tensione circuito 230 V, perdite a vuoto 2,3 kW corrente a vuoto 18 A, perdite a moto 2,6 kW, resistenza misurata tra due fasi pari a 0,24 Ω.

E₀ V costante

E₀ = 230,94 V

P₀: P₀ = P_mis

P₀ = 3E₀I_SOcos φ₀

cos φ₀ = ^P₀/_3E0ISO

γ = 1,3667

Z₀ = ^E₀/_ISO = 12,83 Ω

I_x

[ ]

R

R₀ = [21 cos φ₀ = 0,0653 Ω

X₀ [ ]

1

sin φ₀ 12,83 Ω

Z_cc = ^E_cc/_In = 0,23 Ω

I_cc

^I_n

Pin = 3 E_n I_n cos φ_n = I_n - ^P_mis/_{3E0 cos φn} = 18,41 A

Z_cc = _{623 E0}/_In = 2,885 Ω ^I/_x

R

E_cc

R_cc = [12] sin φ_cc = 7.384 Ω

P_nP

P_cc = 3 E_cc I_cc cos φ_cc

cos φ_cc = ^P_cc/_{3Ecc In}

dati

R_cc = [12] cos φ_cc = 0.06 Ω

E_)Xcc

[12]sin φ_cc = 7.384 Ω cos φ_cc

P_ccP_mis

^P₂/_Ecc

P_ccP₂

^P₂/_{3Ecc mode}

2^nd R

b R_cc = R_s = 0,08 Ω

La rete equivalente con il primario riportato al secondario di un trasformatore

trifase con rapporto di trasformazione 400/230 ha impedenza equivalente a vuoto

pari a 9,92 + j31,54 Ω e l’impedenza equivalente in cortocircuito pari a

0,165 + j0,274 Ω. Determinare la caduta di tensione tra fuso e fase di

vuoto a carico, quando la macchina eroga ad un carico ohmico puro posto

al secondario una corrente pari a 20 A ed è alimentato al primario alla tensione

di 390 V.

ΔV% = _{|zcc cos φt + xcc sen φt|}I₂ * 100V_f2/√3

R_cc T₂ * 100 = 2,485%V_f2/√3

Una macchina sincrona trifase ha per il funzionamento a vuoto tensione concatenata 9000 V, corrente di eccitazione 150 A; invece per il funzionamento in corto circuito ha corrente di eccitazione 200 A e corrente di cortocircuito 4500 A. Supponendo il funzionamento della macchina lineare, determinare la reattanza equivalente sincrona.

V₀ = 9000 V

I_e0 = 150 A

I_cc = 200 A

I_ccc = 4500 A

X_s : ?

X_k = _E0/^{√3 I_cc} =

_V0/^{√3 I_cc} = ₉₀₀₀/^{√3 4500} = 1,1547 Ω

I_e0 / I_cc

R_a / X_s =

I_ec / I_cc = I_cc / I_e - 1

Un trasformatore trifase ha le seguenti caratteristiche:

• secondario riportato al primario
• V₁ = 20000/400
• Z_cc = 4 + j 3.75 Ω
• cos ϕ = 0.85 in ritardo
• I₂ = 780 A

I₁/I₂ = z => I₁/I₂ = 15,6

ΔV/√3

(R_cc cos ϕ + X_cc sin ϕ) I_2n

= 0,99% diminuiti

generatore sincrono trifase

• E₀ = 0,82 √V
• E_n = 0,4 Ω
• I_ecc = 80 A
• I = ?

Il_c = E / X_s = 718,45 A

Determinare la potenza nominale, potenza a vuoto e potenza in cortocircuito di un

trasformatore trifase avente rapporto di trasformazione pari a 2000/10000, V_cc 4%

e le seguenti impedenze della rete equivalente (secondario riportato al primario):

Z=540000 + j33500 Ω

V_cc = 4% V_n

P_a = I_m V_in √3 =

V_cc = 0.04 . 20000 = 800 V

P_o = V_in I₁₀ √3 cos φ₂₀ = 5526,62 W

cos φ₂₀ = R_o / Z_o

P_cc = √3 V_cc I_cc cos φ_cc = 40245,24 W

cos φ_cc = P_cc / Z_cc = 0,5025

I₂₀ ≈ I_cc, V_cc = V_cc / Z_cc √3 = 87,9117 A

I_cc - I_m → P_n - I_m V_in √3 = 2006377,131 W

Un motore con eccitazione in parallelo ha le seguenti caratteristiche: tensione di eccitazione 42 V,

corrente assorbita 87 A, tensione di rete 126 V, resistenza di eccitazione 19 ^Ω. Determinare il rendimento

_{P0 V}T

_γ = -------- _γ = ----------- _IsI₀I

_{VI V}T

I_c = -------- = 2,21 A _Esc = 0,9436

_E0

Un dinamico con eccitazione in derivazione ha resistenza di eccitazione pari a 87 ^Ω e

resistenza equivalente di indotto + resistenza di spazzole pari a 0,21 ^Ω. Supponendo la

reazione di indotto perfettamente compensata e funzionamento in serie, determinare le

perdite nel circuito indotto + spazzole e quelle nel circuito di eccitazione, quando la

macchina eroga ai morsetti una tensione pari a 112 V ed una corrente pari a 96 A

_Pis = (_Rs + _Rcl)_Is² _Pe = _Rcl^I_e2

_{Rv V}I

_esc = _{E0 R} + (_Rv)_Is

I_e = --------- _pe =

_Re

_VI _e = --------

----------------

V²

-----------

_Re

_IS = _Ie

_Ie= 1,23 A ------ _Pe = _ReI_e² = 144,18 W

I_S - I_e = 94,72 A ---- _Pis = _Ris(I_c)² = 1793,37 W

Determinare la rete equivalente semplificata _R0, _I0, _Rcc, _X'mt di una macchina asincrona

trifase con avvolgimenti di statore connessi a stella, tensione nominale 400V, potenza nominale

65 kw e fattore di potenza nominale 0,87, avendo a disposizione i seguenti dati: tensione di

cortocircuito 23%, perdita di cortocircuito 4,8 kw, corrente a vuoto 22A, perdite a vuoto

2,5 kw, resistenza in avviamento tra le due fase pari a 0,134 Ω

• _EV = ^V/_√3 = 230,94 V

I₀ = _{3 E0 I0 cos φ0} → cos φ₀ = ^P₀/_{3 E0 I0} = 0,2

R₀ = ^E₀/_I0 = 12,83 Ω

X₀ = I₀ cos φ₀ = 2,566 Ω

X'₀ = √(12) sin φ₀ = 12,57 Ω

P_max = 3 E_n I_n cos φ_n → I_n = ^P_n/_{3 En In = 180,3 A - Isc}

P_cc = 3 E_cc I_sc cos φ_cc → cos φ_cc = ^P_cc/_{3 Ecc Isc} = 0,231

I_sc = ^E_cc/_Isc = 1,0176 Ω

R_cc = I_cc cos φ_cc = 0,0834 Ω

X_cc = I_cc sin φ_cc = 0,0434 Ω

Z'2 R_s = R_cc - R_s