Esercizi d'esame Meccanica Applicata alle Macchine - Cinematica

MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE

Esercizi a cura di Matteo Possidente

Corso del professor E. Pennestrì

VA, VB, VC ?

(u sta per unità)

Rispetto il corpo 2:   VA = W₂ × P₂A = VAa

in modulo,   P₂A = 4u   =>   VA = 4uW₂

Il corpo 4 può solo traslare rispetto il telaio (1) B è vincolato a muoversi: in orizzontale

P₃4 è all'infinito   ( ↑ ∞ )

So for certo che P₃4 giace sull'orizzontale

Dunque   VA = W₃ × P₃1A   sapendo VA   ricavo W₃

VA = W₃4u = 4uW₂   =>   W₃ = ⁴/₅ W₂   (antioraria)

VB = W₃ × P₃1B   tuttavia   P₃1 ≡ B   =>   VB = 0

VC = W₃ × P₃1C   =>   VC = √10 ⁴/₅ W₂u

VC non può essere nulla perché il c.i.r. relativo ad un moto piano di un corpo rigido può esserc solo uno ed è B

C non è fermo perché quando B inverte il moto; in realtà C arriva da sopra in alta a destra; poi quando è orizzontale proprio perché arriva da sopra il punto ha quella velocità

Sia ω₂ = cost

ω₃, ω₄ ? V_B3, V_B4 ?B₃ è solidale al glifoB₄ è solidale al membro 4(moto relativo non aspetto).

Sappiamo che per moto relativo a 2 e 3 deve essere:

• (V_P23)₂ = (V_P23)₃ → ω₂ × P₁₂P₂₃ = ω₃ × P₁₃P₂₃

Da cui si ricava: ω₃ = ω_{2 P12P23} / _P13P23

Considerando P₂₄ come solidale ai corpi 2 e 4, deve valere:

• (V_P24)₂ = (V_P24)₄ → ω₂ × P₁₂P₂₄ = ω₄ × P₁₄P₂₄

Da cui si ricava: ω₄ = ω_{2 P12P24} / _P14P24

Essendo B₃ solidale al glifo, risulta: V_B3 = ω₃ × P₁₃B₃che in modulo è: V_B3 = ω_{2 P12P23} / _{P13P23 P13B3} (diretta come in figura)

Essendo B₄ solidale al membro 4, risulta: V_B4 = ω₄ × P₁₄B₄che in modulo è: V_B4 = ω_{2 P12P24} / _{P14P24 P14B4} (diretta come in figura)

Il glifo va a sinistra e il pattino a destra

Nota: Essendo immobile il polo P₃₄, risulta:ω₃₄ = ω₃ - ω₄ = 0cioè ω₃ = ω₄ e le velocità angolari di 3 e 4 sono uguali!

a_A^m = V_BA ω₂² A_A

a_A^r = α₂ × A_A ?

a_BA^m = V_BA ω₃² B_A

a_BA^r = α₃ × B_A ?

Assunte le lunghezze e attribuita una scala σ_A si

viescono a calcolare:

a_A^t = L_A σ_A

a_BA^t = L_AB σ_A

α₂ = a^t_A / A_A

α₃ = a_BA^t / B_A le accelerazioni angolari

Per riassumere:

I due schemi che evidenziano i vettori:

Ho dunque

_vC = _vA + _vCA

_vC = _vB + _vCB

_vC "divide" i due rispettivi triangoli delle velocità

Analisi accelerazioni

_aA = _aB + _aAB (intesi: come punti: tutti e a 3)

_an^f-f' = _aB + _am^f-f'_AB + _atAB p. o. p

Come prima:

_aC = _aB + _aCB = _aB + _a3 x _BC + _w3BC

_aC = _aA + _aCA = _aA + _a3 x _AC + _w3AC

_{Mirando LC} si ha il modulo

Si definisce una scala delle accelerazioni e si misurano le lunghezze dei segmenti per avere i moduli

_atAB = _a3 x _BA

ossvero _a3 = _atAB ^{/ Bs}

Riepilotando:

1.

Con riferimento al meccanismo di Figura 1, sia assegnata la velocità v̅ costante del pattino. Determinare velocità ed accelerazione del punto M. Si ipotizzi assenza di strisciamento nel contatto tra rulli.

questa ipotesi ci consente di affermare che il moto fra i rulli è di puro rotolamento e il punto P_o è istantaneamente fermo; il che significa dire che P_o è c.i.v.r.

Cioè tutti i punti a e a (compreso M) ruotano attorno a Po

v̅_M, a̅_M ?

v̅_M = v̅_Po + v̅_M/Eo = ω̅₂ x P_oM

Sappiamo determinare ω₃

Nota: A₃ ≡ A₂, B₃ ≡ B₄ ⇾ v̅ = v̅_B3

v̅_A3B3 = v̅ _A3 + v̅ ⇾ v̅_A3B3 = ω̅₃ x B₃A₃

però ω₃ = ω₂ (Nota che ω₂ ↑)

v̅_M è nota

v̅_B3 = v̅

v̅_M = ω̅₂ x P_oM

v_M = ω₂R/_√2 = (1/_√2) L_AB3R σv