Esercitazione Controlli automatici

Disegnare l’andamento qualitativo y(t) della risposta al gradino unitatio. Calcolare il valore a regime y ∞

dell’uscita y(t) del sistema, stimare qualitativamente il tempo di assestamento T del sistema e il periodo

a

T dell’eventuale oscillazione smorzata.

ω

2. Sia dato il seguente sistema G(s): 2

(3 + 0.2 s)(s + 60 s + 1800)

G(s) = 2

(2 + 0.8 s)(8 + 0.2 s)(s + 16 s + 80)

Disegnare l’andamento qualitativo y(t) della risposta al gradino unitario.

3. Sia dato il seguente sistema G(s): (s 5)

−

G(s) = 2

(s + 2 s + 5)(s + 10)(1 + 0.01 s)

Disegnare l’andamento qualitativo y(t) della risposta a un gradino di ampiezza 10.

4. In figura è mostrata la risposta y(t) al gradino x(t) = X = 10 di un sistema dinamico G(s) caratterizzato

0

solamente da 2 poli stabili. Determinare: 1) I poli dominanti del sistema.

2) Il guadagno statico del sistema.

3) La pulsazione naturale ω .

n

5. Nella figura sottostante è mostrata la risposta y(t) al gradino unitario di un sistema lineare G(s) a fase

minima i cui tre poli p e p hanno la stessa parte reale. Nei limiti della precisione del grafico determinare:

1,2 3 1) Il guadagno statico del sistema.

2) La posizione del polo reale p .

3

3) La parte immaginaria ω dei poli complessi

coniugati p .

1,2

6. Dato il sistema descritto dalla funzione di trasferimento

(s + 8)

G(s) = 4 2

(s + 3s + 4)(5s + 1)

Determinare la risposta a regime a fronte dell’ingresso u(t) = 7 + 3 sin(2t + π/4)

7. Sia dato il seguente schema in retroazione d(t)

G(s)

r(t) e(t) y(t)

10(s 1)

− +

K

+ +

2

s(s + 1)(s + 8s + 25)

–

(a) si studi la stabilità al variare di K

(b) Posto K = calcolare l’errore a regime e(∞) quando sul sistema retroazionato agiscono contem-

−1,

poraneamente il segnale r(t) = 2 e il disturbo d(t) = 10 sin(2t).

b) Facendo riferimento ai diagrammi di Bode della funzione mostrati in figura

G(s)

Diagramma dei moduli

20

10

0

−10

(db) −20

−30

Mag −40

−50

−60

−70

−80 −2 −1 0 1 2 3

10 10 10 10 10 10

Diagramma delle fasi

0

(deg) −90

Phase −180

−270 −2 −1 0 1 2 3

10 10 10 10 10 10

Frequency [rad/s]

b.1) Ricavare l’espressione analitica della funzione G(s).

b.2) Valutare in maniera approssimata la risposta a regime (t) del sistema quando in ingresso è

y G(s)

∞

presente il segnale: π ).

= 4 + 3 sin(0.6 −

x(t) t 6

e) Si faccia riferimento al diagramma di Bode delle ampiezze della funzione mostrato in figura.

G(s)

40

30

20

[db] 10

M 0

Modulo −10

−20

−30

−40

270

180

90

[gradi] 0

φ

Fase −90

−180

−270 −2 −1 0 1 2 3

10 10 10 10 10 10

Pulsazione [rad/s]

ω Numero compito

Controlli Automatici

Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo

Prof. Luigi Biagiotti - Prof.ssa Laura Giarrè

Prova parziale del 5 novembre 2021

svolto da

Nome:

Cognome: !!!!!!

Numero di matricola:

Ho seguito i percorsi formativi “Matlab Onramp” !

e “Simulink Onramp” di cui allego gli attestati

Quiz

Per ciascuno dei seguenti quesiti, segnare con una crocetta le risposte che si ritengono corrette.

Alcuni quesiti possono avere più risposte corrette.

I quiz si ritengono superati se vengono individuate almeno metà delle risposte esatte (punti 5.5 su

11), diversamente il compito verrà ritenuto insufficiente a prescindere dal risultato della seconda

prova.

1. La risposta al gradino di un sistema del primo ordine, caratterizzato da una costante di tempo

, raggiunge dopo un tempo pari a 3τ dall’applicazione dell’ingresso:

τ

→ il 100% del valore finale → il 99% del valore finale

→ il 95% del valore finale → il 90% del valore finale

2. Dato il sistema meccanico di figura composto da masse, molle e smorzatori, quale sarà l’ordine

della funzione di trasferimento tra ingresso (t) e uscita (t):

F v 1

→ 2 K K

1 2 (t)

→ 4 F

M

M 2

1

→ 6 B

B (t) (t)

v v

2

1 1 2

→ 8 2

3. L’equazione differenziale + 2 + 3 = 2 dove è l’ingresso, l’uscita e la variabile

ÿ t ẏ y x, x y t

tempo, è

→ lineare → non lineare

→ stazionaria → non stazionaria

Se un sistema dinamico produce la risposta al gradino

4. Step Response

15

unitario riportata in figura, allora il suo modello a poli

dominanti sarà caratterizzato da:

→ un polo reale 10

Amplitude

→ una coppia di poli complessi coniugati

→ tre poli, di cui una coppia i poli complessi 5

coniugati e un polo reale

→ una coppia di poli complessi coniugati e uno zero 0 0 5 10 15

Time (sec)

+2

s viene fornito in ingresso il segnale = 5 sin(9t) a

5. Se al sistema = x(t)

G(s) 2 2

(s + 9)(s + 5)

regime l’uscita sarà:

→ nulla

→ limitata

→ puramente sinusoidale alla pulsazione = 9 rad/s

ω

→ illimitata