Domande esame Statistica - Prove d'esame di Statistica

A. Qual è l’estremo inferiore dell’intervallo?

B. Qual è l’estremo superiore dell’intervallo?

C. Dall’intervallo è possibile affermare che il P value e del test H : vs H :

= 100 < 100?

o 1

- <0.01

- < 0.05

- <0.025

- >0.005

- >0.025

5. Sia X una variabile aleatoria con distribuzione normale standard. Quali delle seguenti

affermazioni sono corrette?

- lI valore atteso E(X) è uguale a 0

- La deviazione standard è uguale a 1

- P(X>0)=0.5

- lI valore minimo che può assumere X è 0

- X è una variabile aleatoria discreta

6. Quali delle seguenti affermazioni sono corrette?

- lI reddito familiare annuo è una variabile categorica

- lI settore di un'azienda è una variabile categorica

- I clienti di una compagnia telefonica costituiscono una variabile categorica

7. Sono stati osservati 5 valori di una variabile: 9, 14, 24, 25, 11. Determinare la media

campionaria.

8. Siano A e B due eventi tali che P(A) = 0.3 e P(B) = 0.2 e P(A|B) = 0.06. Determinare le seguenti

quantità. !

- La probabilità di : …..

- La probabilità dell’unione di A e B: ….

9. La covarianza può essere solo positiva:

- vero

- falso

10. Sia X una variabile aleatoria con distribuzione di Poisson di parametro = .

- lI valore atteso E(X) è uguale a 5

- La varianza Var(X) è uguale a 25

- la probabilità che X sia uguale a 0, P(X=0), è 0.993

11. Si considerino 6 prove bernoulliane con probabilità di successo pari a 0.32. Qual è la

probabilità di osservare al massimo 2 successi?

- 0.99

- 0.09

- 0.71

- 0.11

- 0.39

12. Sia X una variabile uniforme su (0, 1).

- P(X > 0.75) = ………

13. Z =

0.05

- 1.645

- 1.96

- 1.64

- 1.65

14. Sono state osservate le seguenti modalità di una variabile: 3,18, 17,16, con frequenze

assolute rispettivamente pari a 3,4, 1,9.

a. La media campionaria è:

- 10,95

- 15,47

- 14,24

- 13,50

- 9,99

b. la varianza campionaria è:

- 7.96

- 16,69

- 29,44

- 22,08

- 49,67

c. il coefficiente di variazione campionario è:

- 0,38

- 2,07

- 1,00

- 2,63

- 1,35

15. calcolare l'indice di asimmetria per le seguenti osservazioni: -1, -5,5, 0, -2:

- Risposta: 0,362197.

16. Si consideri il seguente diagramma di dispersione. Quale delle seguenti affermazioni

corrette?

- Il coefficiente angolare della retta di regressione è negativo

- La media di Y è circa 0

- Il valore dello scarto quadratico medio campionario di X è circa 10

- In corrispondenza di X=15, il valore di Y previsto con la retta di regressione è circa – 6

- Il valore del coefficiente di correlazione lineare è circa 0.95

17. Si consideri una popolazione con media e varianza Assumendo che la

= = .

popolazione sia di piccole dimensioni, determinare il più piccolo intervallo simmetrico

intorno alla media che contenga almeno il 90% di unità della popolazione.

a. l'ampiezza totale dell'intervallo è:12,6491

b. l'estremo inferiore dell'intervallo è:23,6754

c. l'estremo superiore dell'intervallo è:36,3245

18. si considerino 2 eventi A e B indipendenti tale che P(A)=0.1 e P(B)=0.6. Determinare le

seguenti probabilità:

a. la probabilità dell'intersezione tra A e B:

- 0.00

- 0.06

- 0.80

- 0.02

- 0.64

b. La probabilità dell'unione tra A e B:

- 0.64

- 0.70

- 0.06

- 0.80

- 0.62

c. La probabilità dell'evento B condizionato a A è:

- 0.10

- 0.77

- 0.62

- 0.60

-0.06

d. la probabilità dell'evento condizionato a è:

- 0.90

- 0.75

- 0.96

- 0.36

- 0.38

19. Un test diagnostico dà esito positivo con probabilità 92% se effettuato su un individuo

affetto da una certa patologia (malato), e con probabilità 20% se effettuato su un individuo

sano. Si stima che il 7% della popolazione sia affetto da tale patologia. Determinare le

seguenti quantità riferite all'esito di un test effettuato su un individuo scelto a caso tra la

popolazione.

a. La probabilità che il test dia esito positivo

- 0.25

- 0.20

- 1.12

- 1.07

- 0.75

b. la probabilità che, in caso di esito positivo, l'individuo sia malato

- 0.26

- 3.68 0.16

- 0.22

- 0.74

c. la probabilità che, con qualsiasi esito del test, l'individuo riceve una diagnosi errata

- 1.51

- 1.72

- 0.19

- 0.61

- 0.81

20. In un gruppo di 20 persone, il 20% ha il cappello. si supponga di estrarre con reimmissione

tra queste persone.

a. la probabilità che su 8 persone estratte almeno 1 persona abbia il cappello è:

- 0.83

- 0.36

- 1

- 0.94

- 0

b. La probabilità che la prima persona con il cappello sia estratta al tentativo numero 2 è:

- 0.24

- 0.13

- 0.16

- 0.08

- 0.03

c. la probabilità al punto precedente nel caso di estrazione senza remissione è:

- 0.13

- 0.25

- 0.08

- 0.17

- 0.05

21. Davanti alla fotocopiatrice del dipartimento arrivano in media a 2 studenti ogni 6 minuti. Si

ipotizzi che questi arrivi siano indipendenti con un tasso di arrivo costante che seguano il

modello di Poisson.

a. La probabilità che arrivino almeno 3 studenti nell’arco di 6 minuti è:

- 0.58

- 0.32

- 0.94

- 0.14

- 0.48

b. La probabilità che arrivino meno di due studenti nell’arco di 3 minuti è:

- 0.63

- 0.2

- 0.74

- 0.8

- 0.7

c. La varianza del tempo di attesa tra l’arrivo di un studente e l’arrivo dello studente

successivo è:

- 4.94

- 0.9

- 3

- 3.18

- 9.99

22. Un erogatore di latte fresco di un supermercato è tale che la quantità erogata di latte (in litri)

ha distribuzione normale di media e varianza

= . = .

a. La probabilità che la quantità erogata di latte sia più di 0.98 litri è:

- 0.99

- 0.07

- 0.93

- 0.01

- 0.21

b. La probabilità che la quantità erogata di latte si discosti dalla media meno di 0.11 litri è:

- 0.38

- 0.7

- 0.07

- 0.93

- 0.97

c. Si consideri la varianza campionaria relativa a un campione di n=15 erogazioni. La

probabilità che sia maggiore di 0.002 è:

- 0.9

- 0.99

- 0.95

- 0.1

- 0.05

23. Si sospetta che un fornitore di detergenti riempia in maniera parziale i contenitori di cinque

litri che commercializza. Si assuma che il volume (in ml) riempito abbia distribuzione

normale di media Un campione di 14 contenitori di detersivo viene misurato esattamente.

.

I dati mostrano che i contenitori contengono in media 4950,0 ml. La varianza campionaria

è uguale a 1682.1. Si consideri un intervallo di confidenza di livello 90% per il contenuto

medio di un contenitore (in ml).

a. Qual è l’estremo inferiore dell’intervallo?

- 4538.79

- 4932.47

- 4931.09

- 4935.7

- 4898.78

b. Qual è l’estremo superiore dell’intervallo?

- 5127.29

- 4965.3

- 4969.91

- 4968.53

- 4513.39

c. Dall’intervallo è possibile affermare che il p-value del test H :=5000 vs H : è?

<5000

0 1

- >0.1

- >0.01

- >0.05

- <0.1

- <0.05

d. Il test mostra che la media dell'ammontare riempito è maggiore di 15ml

- Vero

- Falso

e. il test mostra che la media dell'ammontare riempito è minore di 15ml.

- Vero

- Falso

24. Una società che produce un software applicativo per il commercio elettronico afferma che,

già nel primo anno, le aziende che lo useranno realizzeranno mediamente un rendimento

pari al 15% dell'investimento iniziale. si estrae un campione di 15 aziende che hanno

acquistato il software e si rileva il rendimento percentuale nel primo anno di utilizzo. la

media campionaria è uguale 14,17% la varianza campionaria è uguale a 0,618. si indichi con

il rendimento percentuale medio. ipotizzando che i rendimenti sono distribuiti

normalmente, verificare che l'affermazione dell'azienda secondo il sistema di ipotesi

H =15, Contro l'ipotesi alternativa H :

0 ≠

0: = 1

f. Qual è la statistica test?

- -3.73

- -4.09

- -5.25

- 2.9

- 4.9

g. Il p-value del test è:

- 0

- 0.0388

- 0.0066

- 0.0094

- 0.0011

h. Il valore assoluto della statistica test è maggiore di 1.96.

- Vero

- Falso

i. Il test è unilaterale

- Vero

- Falso

j. Il p-value è maggiore di 0.05

- Vero

- Falso

25. Si sospetta che un fornitore di detergenti riempia in maniera parziale i contenitori di cinque

litri che commercializza. Si assuma che il volume (in ml) riempito abbia distribuzione

normale di media Un campione di 13 contenitori di detersivo viene misurato esattamente.

.

I dati mostrano che i contenitori contengono in media 4939,3 ml. La varianza campionaria

è uguale a 874.4.

Determinare un intervallo di confidenza di livello 95% per il contenuto medio di un

contenitore (in ml).

a. Qual è l’estremo inferiore dell’intervallo?

b. Qual è l’estremo superiore dell’intervallo?

c. Dall’intervallo è possibile affermare che il p-value del test H : =5000 vs H :<5000

0 1

- <0.025

- >0.025

- <0.01

- <0.1

- >0.005

26. Un macchinario riempie contenitori di latte di capacità 500ml. Si sospetta che il macchinario

non funzioni correttamente e che l’ammontare di latte riempito differisca dal valore di

riferimento =500ml. Si estrae un campione di 8 contenitori riempiti dal macchinario. La

0

media campionaria è uguale a 522.8ml e la varianza campionaria è uguale a 180.79.

Testare l’ipotesi che l’ammontare riempito corrisponda in media al valore di riferimento

H : contro l’ipotesi alternativa H :

= >

0 0 1 0

a. Qual è il valore dalla statistica test?

- 4.8

- 3.73

- -3.81

- 3.32

- -5.55

b. Qual è il p-value?......

c. Il valore assoluto della statistica test è maggiore di 1.