Appunti teorici di Fisica tecnica

TRASPORTO DI CALORE PER CONDUZIONE, IN STATO STAZIONARIO, MONO-

—>

DIMENSIONALE, IN UNA PARETE CILINDRICA

L’equazione di Fourier è dove A=2πrL e, dopo le integrazioni,

si ha

Andando a uguagliarla con si ottiene

In un cilindro il calore si trasmette in manìera diversa in base alla direzione da cui con uisce il usso di calore.

Può essere diverso nelle due facce oppure un’altra direzione della di erenza di temperatura è quella radiale,

in cui varia la temperatura interna rispetto a quella esterna. Ho una trasmissione del calore dall’interno

all’esterno o viceversa in base a dove ho la temperatura più alta. Dall’interno verso l’esterno è quello che

interessa a noi, si chiama direzione radiale. Il pro lo della temperatura è una curva, nella trasmissione del

calore sulle pareti cilindriche in stato stazionario abbamo una curva. Lo scopo è quello di sviluppare le

formule che ci permettono di studiare tale geometria, quella del usso di calore e quella che ci permette di

ricavare il pro lo della temperatura.

- TRASPORTO DI CALORE PER CONVEZIONE

- La convezione è la modalità di trasporto del calore che si veri ca tra una super cie solida e un

uido adiacente ce è in movimento e comporta gli e etti combinati di conduzione e movimento

del uido.

- Più veloce è il movimento del uido, maggiore è il trasferimento di calore per convezione.

- In assenza di movimento del uido. Il trasporto avviene per conduzione.

- A di erenza della conduzione, nella convezione si ha spostamento macroscopico di materia.

- Si possono distinguere due tipi di convezione, a seconda delle cause che generano il

movimento del uido.

Convezione naturale Convezione forzata

Movimento causato da forze di Il moto del uido è indotto da

galleggiamento (moti naturali) un’azione di pompaggio esterna

indotte da di erenza di densità .

dovute alla variazione della

temperatura nel uido. Considerando la parete di un corpo solido avendo la temperatura della

p parete T e del uido T di erente, si ha il modello

∞ s

dove h è la conduttanza convettiva ovvero il coe ciente di scambio

convettivo in W/m ·°C o Btu/h·ft ·°F. Il coe ciente di scambio termico per

2 2

c convezione h non è una proprietà del uido. È un parametro determinato

s sperimentalmente il cui valore dipende da tutte le variabili che in uenzano

l la convezione come la geometria della super cie, la natura del movimento

d del uido, le proprietà del uido e la velocità del uido.

Ci sono cinque metodi per la valutazione dei coe cienti si scambi termico per convezione di cui il

più signi cativo è l’analisi dimensionale che consente di combinare tra loro le variabili che

in uenzano un fenomeno in modo da creare gruppi adimensionali.

- Nel caso della convezione forzata, questa analisi porta all’espressione

- Nel caso della convezione naturale, questa analisi porta all’espressione

- CONDUZIONE + CONVEZIONE

La conduttanza totale K, o coe ciente globale di trasmissione, è il

reciproco della somma di tre resistenze in serie, due di tipo

convettivo e una di tipo conduttivo.

fl fl fl ff fi fi fl ff fl fl fl fl fl ffi fi fl fl ffi fl ff

ff ff fl fi fl ffi fi fl ffi

fl fi fl

- ALETTATURE

La prima applicazione che coinvolge il trasporto combinato conduzione-convenzione riguarda le

alettature. Φ=ΔT/R

tot

—> solitamente le R convettive sono maggiori di quelle conduttive

e pertanto si lavora su queste R =1/hA e quindi sarà

conv

necessario necessario aumentare il denominatore andando a inserire le

alettature.

Alettature longitudinali Alettature trasversali

Aumenta la super cie di Aumenta la conduttanza

scambio convettiva

- SCAMBIATORI

Si dice scambiatore uno strumento che trasferisce calore tra due uidi: il uido di servizio (acqua

o vapore) che si utilizza per scaldare o ra reddare il uido di processo.

Gli scambiatori di calore permettono il passaggio di calore dal uido più caldo a quello più freddo

mediante una combinazione conduzione-convezione.

Possono essere:

- discontinui: lo scambiatore è un contenitore all’interno del quale viene caricato il uido di

processo e all’esterno del contenitore è presente un intercapedine nel quale scorre il uido di

servizio. Questi due uidi sono separati da una parete sulla quale avviene lo scambio di calore.

- Continui: gli scambiatori sono costituiti da due cilindri concentrici. Un uido scorre nel cilindro

centrale e l’altro nell’intercapedine che si forma tra il primo e secondo cilindro. I due uidi sono

in movimento e scambiano calore triate la super cie in comune.

- A fascio tubiero: il uido di processo viene inserito in un punto, fa un percorso e esce da un

altro punto. Nell’intercapedine viene inserito un uido di servizio che segue un percorso

speci co. Tutte le super ci e ettuano scambi di calore portando a grandi scambi con poco

volume.

- A spirale: gli scambiatori sono tubolari avvolti a spirale per ridurre gli ingombri.

- A piastre: molto di usi in campo alimentare

Un altro tipo di classi cazione degli scambiatori di calore avviene in base alla direzione di

scorrimento dei due uidi:

- equicorrente: i uidi scorrono nella medesima direzione

- Controcorrente: scambiatori in cui i uido scorrono in direzioni di erenti

- Incrociati: i due ussi sono perpendicolari (non di uso in campo alimentare)

Gli andamenti delle temperature in equi e contro hanno andamenti di erenti:

Nel caso di equicorrente le temperature tendono a diventare uguali

e le due curve non si incontreranno mai.

Negli scambiatori controcorrente (preferiti) il calore scambiato

dipende dalla di erenza di temperatura tra i due uidi.

Si utilizza la temperatura media logaritmica perché quando si rappresenta gra camente il usso

che ra redda e quello che si scalda, si nota che la di erenza di temperatura è sempre diversa

sulle rette e quindi Equicorrente Controcorrente

ΔT =T -T ΔT =T -T

1 1i 2i 1 1i 2u

ΔT =T -T ΔT =T -T

2 1u 2u 2 1u 2i

fi ff fl fl

ff

fi ff fl fl fl fi fi ff fl ff fl fi fl ff fl ff fl ff fl ff fl fl fi fl fl fl fl

dimensionamento

Il degli scambiatori di calore è fatto dal costruttore sulla base di speci che

fornite dal cliente.

Il problema principale sta nel calcolo della super cie di scambio necessaria per portare un uido a

una data temperatura, cedendo o assorbendo calore, note le temperature di ingresso e uscita,

ovvero la portata e una delle due temperature di quest’ultimo.

Per risolvere questo problema è utile calcolare preliminarmente la quantità di calore che i due

uidi si scambiano, eseguendo quindi dei bilanci di energia.

- bilanci per i singoli uidi

Fluido azzurro: Φ = m · c · ΔT

a p a

Fluido rosa: Φ = m · c · ΔT

r p r

—> ma se cambia lo stato di aggregazione Φ = m · λ

- bilancio complessivo quindi l’equazione di trasferimento è Φ = K · A · ΔT in cui

ML

K è la bontà al trasferimento termico, A è la super cie di

scambio (m ) e ΔT è lo scambio termico tra i due corpi (K)

2

Un impiego frequente degli scambiatori di calore è quello di recuperare tale calore.

Il prodotto si pre-riscalda nel primo scambiatore, si tratta a caldo nel secondo, si pre-ra redda di

nuovo nel primo e si ra redda nel terzo.

fl fl ff fi fi ff fi fl

- IRRAGGIAMENTO

Nell’irraggiamento ( tutti i corpi che si trovano a una temperatura superiore allo zero assoluto) il

calore si propaga sotto forma di onde elettromagnetiche, che si propagano e trasportano energia

da un punto all’altro. Queste onde sono il risultato di fenomeni sici di erenti, tutti però

riconducibili allo stato eccitato dei componenti elementari della materia. È un meccanismo che

può avvenire anche nel vuoto in quanto le onde elettromagnetiche si propagano anche nel vuoto,

mentre nella conduzione e convezione la presenza di un corpo solido o liquido era indispensabile.

Lo spettro elettromagnetico contiene tutte le onde elettromagnetiche divise in base alla loro

lunghezza d'onda o alla frequenza.

Si de nisce lunghezza d’onda λ , la distanza percorsa dall’onda a una certa velocità di

λ=vt

propagazione in un periodo:

Il tipo di radiazione elettromagnetica pertinente al trasferimento di calore è la radiazione termica.

Quando una radiazione termica colpisce un corpo qualsiasi, essa può essere assorbita dal corpo

(a), ri essa sulla super cie del corpo (r) o può attraversare il corpo (t) —> a + r + t = 1

- Corpo opaco (non ho sezione trasmessa) : a+r = 1 ; t = 0

- Corpo trasparente ( ho trasmissione) : t = 1 ; r = a = 0

Tuttavia, p tutto un concetto relativo in quanto le lunghezze d’onda sono in un determinato range.

Per cui nello studio dell’irraggiamento si fanno delle approssimazioni e si de niscono dei corpi

ideali che esistono in natura e che fungono da riferimento.

- il corpo nero ha a=1, ossia assorbe tutte le radiazioni incidenti (qualunque cosa lo

colpisce lui assorbe). Il corpo nero è un’astrazione, viene idealizzato come sfera cava,

con una piccola apertura e all’interno presenta una super cie in grado di assorbire e

ri ettere.

La legge di Plank permette di calcolare l’energia radiante emessa dal corpo nero per unita

di tempo, di super cie e lunghezza d’onda. Partendo dalla legge di Plank si arriva alla legge di

Boltzman che calcola l’emittenza totale del corpo nero

- È possibile inoltre calcolare la lunghezza d’onda per la quale la legge du Plank ha un massimo

(e quindi conoscere la massima quantità di valore emessa), ottenendo la legge di Wien (b è

0,2884cmK).

Dall’equazione di Boltman si puo calcolare la potenza termica scambiata tra due corpi neri

dove F sono le frazioni di radiazioni emesse dai corpi,

detto fattore di vista e vale che A1 F = A2 F

1->2 2->1

Quando si considera lo scambio di calore per irraggiamento tra super ci nere che si trovano a

temperature di erenti, la potenza netta trasmessa per irraggiamento dalla super cie 1 alla

super cie 2 si calcola come segue:

se assume valore negativo signi ca che la trasmissione netta è 2->1

- Il corpo grigio è ideale, per cui l’emissività non dipende dalla lunghezza d’onda ed è costante.

L’emittenza totale si calcola moltiplicando quella del corpo nero per il coe ciente di emissione,

sempre minore di 1.

Questi corpi reali emettono meno di un corpo nero nelle medesime condizioni di temperatura,

tale ine cienza è possibile classi carla come resistenza. Avremo quindi resistenza speciale e<