Appunti degli studenti per corsi ed esami del Prof. Rossi Francesca

A) Statistica descrittiva • Concetti introduttivi; fenomeni collettivi, popolazione e campione; raccolta, spoglio e classificazione dei dati; caratteri qualitativi e quantitativi; fonti statistiche. • Tipi di dati statistici; distribuzioni statistiche: semplici, doppie, multiple, unitarie, di frequenza; rappresentazioni grafiche; istogramma. • Frequenze cumulate e retrocumulate; funzione di ripartizione a gradini per distribuzioni di frequenza; funzione di ripartizione continua per dati in classi d'intervallo. • Indici di localizzazione; la media aritmetica; la media armonica; la media geometrica; le medie di potenze; la mediana; la mediana come centro di ordine 1; quartili, decili, percentili e quantili; la moda. • La variabilità e gli indici di variabilità; il campo di variazione; la differenza interquartile; lo scarto quadratico medio e la varianza; varianza di una trasformazione lineare e di un miscuglio; l'operazione di standardizzazione; gli indici relativi di variabilità: il coefficiente di variazione. • I momenti dall’origine e i momenti centrali; l’asimmetria e gli indici di asimmetria; la curtosi e le misure di curtosi. • Distribuzioni doppie e multiple, unitarie e di frequenza; media aritmetica della somma di più variabili; media aritmetica del prodotto di due variabili; covarianza; varianza della somma di più variabili; distribuzioni condizionate; indipendenza; indice di dipendenza chi-quadrato; paradosso di Simpson (cenni). • Interpolazione statistica; il metodo dei minimi quadrati; la retta dei minimi quadrati; il coefficiente di correlazione lineare; la disuguaglianza di Cauchy-Schwarz; il coefficiente di determinazione R^2; devianza totale, spiegata e residua. b) PROBABILITA' • Esperimenti aleatori; spazio campionario; eventi aleatori ed operazioni sugli eventi; elementi di calcolo combinatorio. • Spazi di probabilità; definizione assiomatica della probabilità; diverse interpretazioni della probabilità. Probabilità condizionata; legge del prodotto; indipendenza stocastica tra eventi; legge delle probabilità totali; teorema di Bayes. • Variabili aleatorie; funzione di ripartizione; variabili aleatorie discrete e continue; trasformate di variabili aleatorie; valore atteso e varianza; disuguaglianza di Markov e disuguaglianza di Tchebycheff. Particolari distribuzioni discrete: uniforme, Bernoulli, binomiale, Poisson, geometrica. Particolari distribuzioni continue: uniforme, normale, esponenziale negativa. • Variabili aleatorie doppie discrete; distribuzione di probabilità congiunta; distribuzioni di probabilità marginali e condizionate; indipendenza tra variabili aleatorie; covarianza; coefficiente di correlazione lineare di Bravais. • Combinazioni lineari di variabili aleatorie; media campionaria di variabili aleatorie indipendenti; somma di variabili aleatorie normali indipendenti. • Legge (debole) dei grandi numeri; legge dei grandi numeri di Bernoulli per frequenze relative. Teorema del limite centrale. c) STATISTICA INFERENZIALE • Campione; media campionaria; frequenza relativa campionaria; varianza campionaria; distribuzioni Chi-quadrato, t di Student, F di Snedecor. • Stima puntuale; correttezza, efficienza e consistenza degli stimatori; stima di una media, di una proporzione, di una varianza. • Stima mediante intervalli; intervalli di confidenza per una media, una proporzione (grandi campioni), una varianza. • Verifica d'ipotesi; test ad una e a due code per una media e per una proporzione (grandi campioni), una varianza; confronto tra due proporzioni (grandi campioni); confronto tra due medie; confronto tra due varianze.