Compito svolto 10.04.2014

Esame Fisica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. E. Paladino

Università Università degli Studi di Catania

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Sono svolti 3 esercizi di questo compito, cioé : 2.Tra le armature quadrate (lato a = 3.5 cm) di un condensatore piano si trovano due lastre di materiale dielettrico di uguale spessore d = 2 cm, di permebilit´a rispettivamente k1 = 7 e k2 = 13. La distanza delle lastre dalle armature e la distanza fra le lastre sono uguali e pari a l = 6 cm. Sapendo che, in presenza di una differenza di potenziale fra le armature ∆V , la carica accumulata su una di esse vale Q = 6·10−14 C, determinare i campi D~ , E~ ed P~ fra le armature e il valore ∆V . 3.In una spira quadrata di lato l = 12 cm, posta sul piano ˆx- ˆy di un sistema cartesiano, scorre una corrente i = 26 mA. La spira ´e per met´a soggetta all’azione di un campo magnetico B~ = B0zˆ, con B0 = 35 mT. Calcolare la forza che deve essere applicata alla spira perch´e essa sia in quiete nel sistema di riferimento indicato (precisare modulo, direzione e verso). 4. Un’onda elettromagnetica piana si propaga nel vuoto, sapendo che il campo elettrico ha una componente E~ (y, t) = E0z cos [ky − ωt] ˆz, scrivere l’espressione delle componenti lungo ˆx e ˆy tali che l’onda elettromagnetica risulti polarizzata linearmente ed il piano di polarizzazione formi un angolo di π/6 col piano ˆy − zˆ.

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Compito svolto di Fisica 2 appello del 17/06/2014

Esame Fisica 2

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Dal corso del Prof. E. Paladino

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Esercizi di fisica 2: 1. Una carica ´e distribuita all’interno di una sfera di raggio R = 0.5 cm con densit´a non uniforme ρ(r) = ρ0/r, con ρ0 = −2 × 10−4 in unit´a del S.I. Determinare il campo elettrostatico E~ in tutti i punti dello spazio ed il potenziale V (in funzione della posizione) ponendo lo zero del potenziale all’infinito. Calcolare il valore del potenziale nel punto distante r0 = 35 cm dal centro della sfera. - (Facoltativo) Calcolare con quale velocit´a arriver´a nel punto distante r0 = 35 cm dal centro della sfera un elettrone inizialmente in quiete sulla superficie della sfera. 2. Una densit´a lineare di corrente J~ 0 = 10 ˆz in unit´a del S.I. scorre sul piano ˆy - ˆz di un sistema cartesiano. Nella regione x < 0 c’´e il vuoto, nella regione x > 0 si trova un materiale di suscettivit´a χ(x, y, z) = αx2 + βz, dove α = 10−2 e β = 10−4 in unit´a del S.I. Determinare le unit´a di misura di α e β ed i campi H~ , B~ , M~ in tutti i punti dello spazio. Calcolarne il valore nei punti {−0.5, 1, 1} e {0.5, 1, 1}. - (Facoltativo) Calcolare la densit´a lineare di corrente di magnetizzazione ~jm sulla superficie x = 0 e la densit´a superficiale di corrente magnetizzazione J~m nel punto {0.5, 1, 1}. 3. Una spira quadrata di lato a = 23 cm si trova sul piano ˆx − yˆ di un sistema cartesiano. La spira ´e immersa in un campo magnetico formante un angolo di π/3 con l’asse z e di modulo variabile nel tempo B(t) = (B0/T0)t con t ∈ [0, T0] e B0 = 3 mT, T0 = 30 s. Calcolare la corrente indotta nella spira e l’energia dissipata da t = 0 a T0, sapendo che la spira ha resistivit´a ρ = 13 × 10−7 Ωm e sezione Σ = 0.0125cm2 . 4. I campi elettrici di sue onde elettromagnetiche piane che si propagano nel vuoto sono E~ 1(x, t) = E0x sin[kx + ωt]ˆy, E~ 2(x, t) = E0z sin[kx + ωt + φ]ˆz. Stabilire la direzione ed il verso di propagazione dell’onda risultante, calcolarne la lunghezza d’onda ed il periodo sapendo che ω = 12×1014 rad/s. Stabilire sotto quali condizioni l’onda elettromagnetica complessiva ´e polarizzata circolarmente precisando in quali casi la polarizzazione ´e oraria o antioraria.

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Compito svolto di Fisica 2 appello del 14/04/2014

Esame Fisica 2

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Dal corso del Prof. E. Paladino

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Esercizi di Fisica 2, CdL Ingegneria Elettronica A.A. 2013-2014. Prova scritta - Appello 24/02/2014 1. Un condensatore cilindrico ´e formato da una armatura interna di raggio R1 = 0.3 cm ed una armatura esterna di raggio interno R2 = 0.8 cm e raggio esterno R3 = 1 cm. Le due armature hanno uguale altezza L = 10 cm. Sulla armatura interna si trova una carica Q = 35 mC. Supponendo che l’armatura esterna sia isolata, determinare il campo elettrico presente in tutti in punti dello spazio (trascurando effetti ai bordi), determinare e calcolare la capacit´a del condensatore. - (Facoltativo) Supponendo che l’armatura esterna sia a terra, calcolare l’energia elettrostatica del condensatore. 2. Un solenoide rettilineo di diametro d = 7 cm, lunghezza L = 35 cm e N = 350 spire ´e percorso da una corrente i = 3 A circolante in senso orario osservando il solenoide dal verso positivo del asse ˆz (asse del solenoide). Il solenoide ´e riempito completamente di un materiale (n = 1.5 × 1028m−3 ) i cui atomi acquistano un momento magnetico medio h~mi = 2.5 × 10−28 zˆ A· m2 . Determinare i campi M~ , H~ , B~ in tutti i punti dello spazio e calcolare la suscettivit´a del materiale specificando se esso ´e paramagnetico o diamagnetico. - (Facoltativo) Calcolare le densit´a di corrente amperiana lineare ~j, superficiale J~ e l’energia accumulata dal campo magnetico. 3. Su un filo indefinito di sezione trascurabile diretto lungo l’asse ˆy di un sistema cartesiano scorre la corrente i(t) = i0 cos(ωt). Calcolare la mutua induttanza fra il filo ed una spira quadrata di lato l = 5 cm posta sul piano ˆx − yˆ a distanza x0 = 10 cm dal filo. Sapendo che spira ha resistenza R = 12 kΩ calcolare la corrente indotta al tempo t = 25 ms se ω = 42 rad/s e i0 = 8 mA. 4. Un’onda elettromagnetica piana polarizzata ellitticamente si propaga nel vuoto lungo il verso positivo dell’asse ˆz. Sui due semiassi, diretti lungo ˆx e ˆy, l’onda assume ampiezza pari a E0x = √ 2E0 ed E0y = √ 3E0 (E0 = 24V/m). Sapendo che E~ (t = 0, z = 0) = √ 3E0 yˆ, scrivere l’espressione del campo elettrico dell’onda e ricavare il campo magnetico distinguendo il caso polarizzazione ellittica in verso orario ed antiorario.

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Esercizi svolti sulle onde elettromagnetiche

Esame Fisica 2

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Esercizi su onde elettromagnetiche svolti in classe dalla professoressa Elisabetta Paladino; anno 2015/2016, corso di Laurea Ingegneria Elettronica dell'Università di Catania elaborati dal publisher sulla base di appunti personali e frequenza delle lezioni della professoressa.

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Esercizi vari Fisica 2 Svolti

Esame Fisica 2

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Esercizio di fisica 2: Consideriamo una bobina composta da N1 spire di raggio r1 e un’ altra bobina composta da N2 spire e di raggi r2 << r1 posta in prossimità del centro della bobina 1 ma inclinata di un certo angolo . Sappiamo che un generatore inserito nella bobina 2 fa circolare una corrente i2(t) = i0 cos (wt). Calcolare la forza elettromotrice indotta nella bobina 1. E altri esercizi svolti.

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Compito svolto di Fisica 2 - Appello 27/01/2014

Esame Fisica 2

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Prova scritta - Fisica 2 CdL Ingegneria Elettronica Appello 27/01/2014 1. Tra due superfici sferiche concentriche di raggi R1 = 10 cm ed R2 = 20 cm ´e distribuita una carica elettrica con densit´a uniforme ρ = 26.58 × 10−8 in unit´a del S.I. Determinare il campo elettrostatico E~ in tutti i punti dello spazio ed il potenziale V (in funzione della posizione) ponendo lo zero del potenziale all’infinito. Calcolare il valore del potenziale nel punto distante r0 = 35 cm dal centro delle sfere. - (Facoltativo) Calcolare con quale velocit´a arriva al centro della sfera un elettrone inizialmente in quiete sulla superficie di raggio R2. 2. Un filo rettilineo indefinito di sezione trascurabile ´e percorso da una corrente if = 0.5 A. Il filo ´e circondato da una guaina di raggio R = 2 cm e suscettivit´a magnetica χm = −0.3×10−4 . Attorno alla guaina ´e avvolto un solenoide di raggio R, N = 102 spire e lunghezza L = 1.5 m in cui circola una corrente is = 5 mA. Determinare i campi H~ , B~ , M~ in tutti i punti dello spazio (trascurando gli effetti ai bordi del solenoide). - (Facoltativo) Calcolare le densit´a di corrente amperiana lineare ~j e superficiale J~, sulla superficie ed all’interno della guaina. 3. Una spira quadrata di lato a = 23 cm e resistenza R = 7 kΩ si trova sul piano ˆx − yˆ di un sistema cartesiano. La spira ´e immersa in un campo magnetico formante un angolo di π/4 con l’asse z e di modulo variabile nel tempo B(t) = (B0/T0)t con t ∈ [0, T0]. Sapendo che B0 = 3 mT e che T0 = 30 s, calcolare la corrente indotta nella spira e l’energia dissipata da t = 0 a T0. 4. Due onde elettromagnetiche piane si propagano nel vuoto, i campi elettrici delle due onde sono rispettivamente E~ 1(y, t) = E0x cos[ky + ωt]ˆx, E~ 2(y, t) = E0z sin[ky+ωt+φ]ˆz. Stabilire quale ´e la direzione ed il verso di propagazione dell’onda, calcolarne la lunghezza d’onda ed il periodo sapendo che ω = 6 × 1015 rad/s. Stabilire sotto quali condizioni l’onda elettromagnetica risultante ´e polarizzata circolarmente precisando in quali casi la polarizzazione ´e oraria o antioraria.

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Esercizi dei compiti del 27/07/2014, 02/09/2013, 29/04/2016

Esame Fisica 2

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Gli esercizi svolti in questo documento sono: Prova scritta - Appello 29/04/2016 1. All’interno di un cilindro di raggio R = 7.3cm ed altezza L = 10 cm ´e presente un campo elettrico il cui potenziale ´e V (x, y, z) = c(x2 − y2), dove c = 2 × 10−2V/cm2. 1a) Determinare il campo elettrico all’interno del cilindro e calcolare la carica ivi contenuta. 1b) Calcolare l’energia elettrostatica all’interno del cilindro. Appello 02/09/2013 1. All’interno di una sfera di raggio R = 3.5 cm di materiale dielettrico ´e presente una densit´a volumetrica di carica di polarizzazione ρp(r) = αr2, dove r ´e la distanza dal centro della sfera ed α = 2 · 10−18 C/cm5. Determinare il campo elettrico (modulo, direzione e verso) in tutte le regioni di spazio in funzione della posizione e calcolarne il valore sulla superficie della sfera facendone l’analisi dimensionale. - (Facoltativo) Determinare il vettore polarizzazione ed il vettore induzione elettrostatica in funzione della posizione. Prova scritta - Appello 21/07/2014 2. Un circuito rettangolare di resistenza R = 1.5 kΩ ´e formato da due guide parallele distanti d = 5 cm e da due sbarrette conduttrici, una delle quali scivola sulle guide con velocit´a v(t) = At, A = 103 m/s2 . Il circuito ´e immerso in un campo magnetico ad esso perpendicolare, B~ = B0zˆ, B0 = 2 · 10−5 T. Determinare il campo elettrico indotto nel circuito e la corrente indotta (precisandone il verso) in funzione del tempo. Calcolare l’energia dissipata da t = 0 fino a t0 = 5 · 102 s.

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Compito di Fisica 2 svolto del 21/03/2016

Esame Fisica 2

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Ingegneria Elettronica A.A. 2015-2016 Prova scritta - Appello 21/03/2016 riservato a studenti ripetenti e fuori corso 1. All’interno di una sfera isolante di raggio R = 10 cm ´e distribuita una carica con densit´a ρ(r), dove r ´e la distanza dal centro, tale da creare un campo elettrico E~ (r) = αr2 rˆ per r ≤ R, con α = 9 kV/m2 . 1a) Determinare la densit´a di carica ρ(r). 1b) Calcolare la carica totale presente nella sfera e la differenza di potenziale fra il centro e la superficie della sfera. 2. All’interno di un cilindro cavo di raggi interno ed esterno a = 3 cm e b = 9 cm formato da un materiale di suscettivit´a χm = −1.8×10−5 scorre una corrente I = 25 mA. 2a) Supponendo che la corrente sia distribuita uniformemente sulla sezione del cilindro cavo, determinare il campo magnetico B~ in tutti i punti dello spazio (si assuma che il cilindro sia di lunghezza infinita). 2b) Determinare i campi H~ e M~ e le densit´a di corrente di magnetizzazione. 3. Il flusso del campo magnetico attraverso una spira metallica circolare di raggio r0 = 15 cm varia nel tempo secondo la legge ΦB(t) = 2(βt3 − γt2 + 4) Wb, dove β = 0.7 e γ = 0.4 in unit´a del SI. Sapendo che la spira ha sezione S = 25 cm2 e conducibilit´a σ = 3.8 × 107 (Ωm) −1 , 3a) Calcolare la massima corrente indotta nella spira. 3b) Calcolare l’energia dissipata nell’intervallo di tempo fra t = 0 a t = 2 s. 4. Un’onda elettromagnetica piana di frequenza ν = 300 kHz si propaga nel verso negativo dell’asse x in un mezzo con kd = 7 e km = 1.03. L’onda ´e polarizzata linearmente ed il piano di polarizzazione forma un angolo di 30o con l’asse y. Sapendo che il campo elettrico ´e nullo in x = 0 a t = 0 4a) Calcolare la lunghezza d’onda e la velocit´a di propagazione dell’onda. Scrivere l’espressione del campo elettrico. 4b) Scrivere l’espressione del campo magnetico e calcolare l’intensit´a dell’onda sapendo che |E~ (x0, t0)| = 1 V/m con x0 = 2.5 km, t0 = 150 ms.

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Compito svolto fisica 2 - Appello del 01. 02. 2016

Esame Fisica 2

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Fisica 2 CdL Ingegneria Elettronica A.A. 2015-2016 Prova scritta - Appello 01/02/2016 1.Una sfera conduttrice di raggio R1 = 1 cm possiede una carica q = 6·10−8 C ed ´e circondata da un involucro sferico di raggio interno R1 e raggio esterno R2. La costante dielettrica dell’involucro varia con la distanza dal centro secondo la relazione k = a/r2 , con a = 9 · 10−4 m2 . 1a) Determinare il campo induzione elettrostatica ed il campo elettrico in tutto lo spazio. 1b) Calcolare l’energia elettrostatica del sistema e tutte le densit´a di carica di polarizzazione. 2. In un solenoide rettilineo di diametro d = 2 cm, lunghezza L = 20 cm e formato da 200 spire scorre la corrente i = 3.25 A. 2a) Calcolare la forza (modulo, direzione e verso) esercitata su una carica q = 15 μC che si muove con velocit´a v = 1050 m/s all’interno del solenoide con un angolo di 11.5 o rispetto all’asse. 2b) Il solenoide viene riempito di un materiale di suscettivit´a χm = −αr2 , con α = 7×10−3 in unit´a del SI. Determinare tutte le densit´a di corrente amperiana e calcolare la densit´a di corrente amperiana lineare. 3. Un sbarretta di rame (ρ = 1.67 × 10−8 Ωm) lunga l = 0.15 m, di massa m = 0.05 Kg e sezione S = 4 mm ´e sospesa ai due estremi da due fili conduttori ed ´e immersa in un campo magnetico di ampiezza B0 = 0.55 T perpendicolare al piano del circuito e verso entrante. 3a) Calcolare la corrente che deve fluire nel circuito per sollevare la sbarretta, specificandone verso ed intensit´a. 3b) Se la sbarretta si muove verso l’alto con velocit´a v0 = 2 × 10−4 m/s, calcolare la forza elettromotrice indotta e la potenza dissipata. 4. Un’onda elettromagnetica piana di frequenza ν = 1 MHz si propaga nel verso negativo dell’asse z in un mezzo con k = 8.4 e km = 1.07. L’onda ´e polarizzata linearmente ed il piano di polarizzazione forma un angolo di 45o con l’asse x. Sapendo che il campo elettrico ´e nullo in z = 0 a t = 0: 4a) Calcolare la lunghezza d’onda e la velocit´a di propagazione dell’onda. Scrivere l’espressione del campo elettrico. 4b) Scrivere l’espressione del campo magnetico e calcolare l’intensit´a dell’onda sapendo che |E~ (z0, t0)| = 1 V/m con z0 = 3.8 km, t0 = 100 ms

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Compito svolto Fisica 2 appello del 23-02- 2016

Esame Fisica 2

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Fisica 2 CdL Ingegneria Elettronica A.A. 2015-2016 Prova scritta - Appello 23/02/2016 1. In una sfera isolante di raggio R = 15 cm ´e distribuita una carica Q = 33 · 10−4 C con una densit´a ρ(r) = αr2 , dove r ´e la distanza dal centro. 1a) Calcolare α e determinare il campo elettrico in tutto lo spazio. 1b) Determinare le densit´a di carica di polarizzazione e libera ed il vettore polarizzazione. 2. Due fili di rame di raggi r0 = 0.5 cm, paralleli e i cui assi distano di d = 20 cm, sono percorsi dalla stessa corrente i = 15 mA in senso concorde. Scegliendo un sistema cartesiano con asse x perpendicolare ai due fili e con origine sull’asse di uno di essi: 2a) Calcolare il campo magnetico nel punto x0 = 0.3 cm. 2b) Determinare il campo magnetico sull’asse x nei seguenti punti: (i) fra i due fili, (ii) per x > r0 + d. 3. All’interno di una regione cilindrica di raggio a = 28 cm ´e presente un campo magnetico B~ (t) = (αt2 + β) ˆz, dove ˆz ´e la direzione dell’asse del cilindro ed α = 10−4 , β = 1.3 × 10−4 in unit´a del SI. 3a) Calcolare il campo elettrico indotto in un punto distante r = 12 cm dall’asse all’istante t = 3 s (precisare direzione e verso). 3b) Calcolare la corrente indotta in una spira circolare di raggio r0 = 35 cm, asse ˆz e resistenza R = 2 kΩ. 4. Un’onda elettromagnetica piana polarizzata ellitticamente di intensit´a I = 20 W/m2 e con rapporto fra le ampiezze E0x/E0y = √ 3 si propaga in una lastra di vetro il cui di indice di rifrazione ´e n = 1.5 e costante dielettrica kd = 2.25. Sapendo che λ = 0.4 × 10−6 m, 4a) Calcolare la pulsazione dell’onda e le due ampiezze E0x, E0y. 4b) Scrivere l’equazione dell’onda nel mezzo e l’espressione del campo elettrico in funzione del tempo e dello spazio.

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Conduttori - Fisica 2

Esame Fisica 2

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Dal corso del Prof. E. Paladino

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Riassunto su : conduttori argomenti trattati: - proprietà dei conduttori - capacità di un conduttore isolato - calcolo campo e potenziale di un piano indefinito - calcolo campo e potenziale di due piani indefiniti e paralleli - conduttore cavo e schermo elettrostatico - capacità di un conduttore sferico isolato e sferico cavo - capacità di due sferette conduttrici collegate da un filo conduttore

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Dipolo elettrico - Fisica 2

Esame Fisica 2

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Dal corso del Prof. E. Paladino

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Appunto

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Riassunto su : dipolo elettrico argomenti trattati: - momento di dipolo - potenziale generato dal dipolo - campo elettrico generato dal dipolo - potenziale nell'approssimazione di dipolo - quadrupolo lineare e quadrupolo bidimensionale - energia potenziale elettrostatica di un dipolo elettrico - momento meccanico

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Riassunto Fisica II, prof.ssa E. Paladino

Esame Fisica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. E. Paladino

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Appunto

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Riassunto completo e dettagliato per l'esame di Fisica II, basato su appunti personali presi in aula e studio autonomo del libro e del materiale fornito dalla docente Elisabetta Paladino. Gli argomenti trattati sono suddivisi nei seguenti capitoli: forza elettrica e campo elettrostatico, legge di Gauss, lavoro elettrico e potenziale elettrostatico, conduttori ed energia elettrostatica, dielettrici, corrente elettrica, forza e campo magnetici, sorgenti del campo magnetico e legge di Ampere, proprietà magnetiche della materia, campi variabili nel tempo, fenomeni ondulatori, onde elettromagnetiche.

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Esercizi svolti Fisica 2

Esame Fisica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. E. Paladino

Università Università degli Studi di Catania

Prove svolte

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Esercizi svolti di Fisica 2 sulla parte della applicazione gauss, campo elettrico eccetera. Esercizi corretti dal tutor dove vengono svolti degli esercizi presi da esami passati in maniera completa e corretta.

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Esercizi svolti di Fisica 2 sulla legge di Ampère

Esame Fisica 2

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Dal corso del Prof. E. Paladino

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Prove svolte

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Esercizi pratici di Fisica 2 relativi alla legge di Ampère per comprendere meglio come calcolare i campi magnetici generati da correnti elettriche in varie configurazioni. Inizieremo con il calcolo del campo magnetico attorno a un filo rettilineo lungo e infinitamente sottile, per poi passare alla determinazione del campo all’interno di un solenoide.

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Esercizi Fisica 2 sulle correnti dielettriche

Esame Fisica 2

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Dal corso del Prof. E. Paladino

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Prove svolte

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Esercizi di Fisica 2 relativi alle correnti dielettriche, che sono correnti associate alla variazione temporale della polarizzazione di un materiale dielettrico in risposta a un campo elettrico variabile. Questi esercizi ci aiuteranno a comprendere come si comportano i materiali dielettrici quando sono soggetti a campi elettrici.

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Esercizi di Fisica 2 sulle onde elettromagnetiche

Esame Fisica 2

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Prove svolte

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Esercizi di Fisica 2 sulle onde elettromagnetiche, che descrivono la propagazione di campi elettrici e magnetici variabili nel tempo nello spazio. Questi esercizi ci aiuteranno a comprendere meglio il comportamento delle onde elettromagnetiche in diversi contesti fisici, come la propagazione nel vuoto o all’interno di un mezzo materiale.

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Esercizi corretti di Fisica 2 sulla legge di Faraday

Esame Fisica 2

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Prove svolte

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Alcuni esercizi di Fisica 2 relativi alla legge di Faraday dell’induzione elettromagnetica, che descrive come un campo magnetico variabile nel tempo possa generare un campo elettrico. Questi esercizi ci aiuteranno a capire come applicare questa legge per calcolare la forza elettromotrice indotta e comprendere i fenomeni legati all’induzione elettromagnetica.

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Appunti degli studenti per corsi ed esami del Prof. Paladino Elisabetta