Appunti degli studenti per corsi ed esami del Prof. Montanari Andrea

Lezione n° 01 del 01.03.2022  Introduzione al corso  Metodo scientifico  Grandezze fisiche e Sistema Internazionale delle unità di misura  La misura delle grandezze fisiche (errori)  La misura degli angoli  La misura del tempo  La freccia del tempo Lezione n° 02 del 02.03.2022  Introduzione alla Cinematica del punto materiale  Spazio di embedding e legge oraria del moto  Posizione del punto materiale  Il vettore posizione  Gradi di libertà di un sistema meccanico  Grandezze scalari e vettoriali Lezione n° 03 del 03.03.2022  Rappresentazione cartesiana e polare di un vettore  Operazioni tra vettori: prodotto di un vettore per uno scalare e somma di vettori Lezione n° 04 del 07.03.2022  Operazioni tra vettori: differenza di vettori  Versori  Sistema di riferimento ruotato  Prodotto scalare e prodotto vettoriale Lezione n° 05 del 08.03.2022  Prodotto vettoriale (continuazione)  Prodotto misto tra vettori  Legge oraria e traiettoria del moto  Vettore spostamento  Vettore velocità media Lezione n° 06 del 09.03.2022  Moti rettilinei  Tabella oraria e diagramma orario nei moti rettilinei  Velocità istantanea nei moti rettilinei  Dalla velocità istantanea alla legge oraria  Dalla velocità istantanea alla velocità media  Moto rettilineo uniforme  Accelerazione nei moti rettilinei  Dall’accelerazione istantanea alla velocità istantanea  Dall’accelerazione istantanea alla legge oraria Lezione n° 07 del 10.03.2022  Moto rettilineo uniformemente accelerato  Moto verticale dei gravi Lezione n° 08 del 14.03.2022  Definizione di moto armonico semplice  Velocità e accelerazione nel moto armonico semplice  Condizioni iniziali del moto armonico semplice  Equazione fondamentale del moto armonico semplice  Equazioni differenziali ordinarie (elementi): dirette, a variabili separabili, Cauchy- Lipschitz Lezione n° 09 del 15.03.2022  Equazioni differenziali ordinarie (elementi): lineari omogenee e non omogenee  Il problema di Cauchy e il problema di Dirichlet per determinare le soluzioni particolari delle equazioni differenziali del secondo ordine Lezione n° 10 del 16.03.2022  Moto rettilineo esponenzialmente smorzato  Moto rettilineo in cui l’accelerazione è data in funzione della posizione  Moto relativo rettilineo  Il vettore velocità istantanea Lezione n° 11 del 17.03.2022  Espressioni cartesiana, intrinseca e polare della velocità  Coordinata curvilinea del moto  Velocità angolare  Espressioni cartesiana e intrinseca dell’accelerazione Lezione n° 12 del 21.03.2022  Espressioni cartesiana e intrinseca dell’accelerazione  Circonferenza osculatrice, indice di curvatura, raggio di curvatura  Velocità angolare intrinseca  Accelerazione centripeta  Moto circolare e moto circolare uniforme Lezione n° 13 del 22.03.2022  Moto circolare non uniforme  Dall’accelerazione angolare in funzione del tempo alla legge oraria  Dall’accelerazione angolare in funzione della posizione alla legge oraria  Moto circolare uniformemente accelerato, armonico, smorzato esponenzialmente  Moto parabolico: equazione della traiettoria Lezione n° 14 del 23.03.2022  Moto parabolico Lezione n° 15 del 24.03.2022  Moto parabolico: coordinate intrinseche dell’accelerazione e raggio di curvatura  Considerazioni sul moto nello spazio: piano osculatore  I moti relativi nel piano  La teoria Meccanica classica e il concetto primitivo di forza  Sistemi di riferimento inerziali e non inerziali  Primo principio della Dinamica o principio d’inerzia  La definizione di forza (introduzione) Lezione n° 16 del 28.03.2022  Misura statica della forza  Secondo principio della Dinamica  Dalla forza al moto e dal moto alla forza  Terzo principio della Dinamica  Generalità dei tre principi della Dinamica  Quantità di moto  Formulazione generale del secondo principio della dinamica  Formulazione integrale del secondo principio della dinamica: teorema dell’impulso Lezione n° 17 del 29.03.2022  Legge di conservazione della quantità di moto  Unità di misura: forza, impulso e quantità di moto  Risultante delle forze, equilibrio statico  Forza peso Lezione n° 18 del 30.03.2022  Reazioni vincolari  Classificazione delle forze fondamentali  Moto piano curvilineo: componente normale e tangenziale della forza Lezione n° 19 del 31.03.2022  Forza di gravitazione universale e forza peso  Massa inerziale e massa gravitazionale  Variazione della forza peso al variare dell’altezza rispetto al suolo  La reazione vincolare in un ascensore Lezione n° 20 del 04.04.2022  Il chilogrammo-peso  Le forze di attrito statico e dinamico Lezione n° 21 del 05.04.2022  Moto su piano inclinato Lezione n° 22 del 06.04.2022  Moto su piano inclinato: studio del moto di un corpo inizialmente in quiete e inizialmente in moto Lezione n° 23 del 07.04.2022  Forza elastica e moto armonico Lezione n° 24 del 11.04.2022  Attrito viscoso  Attrito viscoso e forza peso  Caduta dei corpi in aria Lezione n° 25 del 12.04.2022  Forze tangenziali e centripete  Tre esempi: curva sopraelevata, curva piana e pendolo conico  Il pendolo semplice  Il moto del pendolo semplice per piccole oscillazioni Lezione n° 26 del 13.04.2022  Moto del pendolo semplice per grandi oscillazioni  Tensione dei fili  Filo teso in quiete e filo teso in movimento  Perni e carrucole Lezione n° 27 del 14.04.2022  Lavoro ed energia  Lavoro elementare  Lavoro su una traiettoria  Additività del lavoro  Potenza media e istantanea  Unità di misura di lavoro e potenza  Energia cinetica e teorema delle forze vive Lezione n° 28 del 20.04.2022  Energie definite a meno di costanti addititve  Energia cinetica e quantità di moto  Lavoro della forza peso  Forze conservative  Energia potenziale di un punto materiale su cui agisce una forza conservativa Lezione n° 29 del 21.04.2022  Teorema di conservazione dell’energia meccanica  Lavoro della forza elastica  Lavoro di una forza dipendente dalla posizione in modo unidimensionale  Lavoro di una forza dipendente dalla posizione in modo multidimensionale Lezione n° 30 del 26.04.2022  La forza conservativa come gradiente dell’energia potenziale  Determinare la conservatività di una forza dipendente dalla posizione Lezione n° 31 del 27.04.2022  Circuitazione e rotore di una forza  Energia potenziale delle forze centrali  I punti di equilibrio e le piccole oscillazioni Lezione n° 32 del 28.04.2022  Punti di equilibrio stabile, instabile e indifferente: definizione formale  Punti di equilibrio per forze unidimensionali  Piccole oscillazioni per forze unidimensionali  Momento di un vettore applicato rispetto ad un polo  Momento angolare o momento della quantità di moto di un punto materiale Lezione n° 33 del 02.05.2022  Momento della forza rispetto ad un polo  Teorema del momento angolare o della quantità di moto  Teorema di conservazione del momento angolare o della quantità di moto  Teorema dell’impulso angolare  Teorema del momento dell’impulso angolare  Analisi dimensionale del momento angolare e del momento della forza  Il legame tra il lavoro e il momento della forza nel moto circolare  L’oscillatore armonico smorzato Lezione n° 34 del 03.05.2022  Momento della forza rispetto ad un polo  Teorema del momento angolare o della quantità di moto  Teorema di conservazione del momento angolare o della quantità di moto  Teorema dell’impulso angolare  Teorema del momento dell’impulso angolare  Analisi dimensionale del momento angolare e del momento della forza  Il legame tra il lavoro e il momento della forza nel moto circolare  L’oscillatore armonico smorzato (continua) Lezione n° 35 del 04.05.2022  Il principio di relatività galileiana  I sistemi inerziali e il teorema sui sistemi inerziali  Le trasformazioni galileiane e la covarianza relativistica del secondo principio della dinamica  Sistemi di riferimento non inerziali e forze apparenti Lezione n° 36 del 05.05.2022  Sistemi di riferimento non inerziali in moto rototraslatorio rispetto a sistemi fissi  Accelerazione di Coriolis e accelerazione centrifuga  Forza centrifuga e forza di Coriolis  Conseguenze del moto di rotazione della Terra  Introduzione alla Dinamica dei sistemi di punti materiali  Appendice: il vettore velocità angolare Lezione n° 37 del 10.05.2022  Prima equazione cardinale dei sistemi di punti materiali  Teorema di conservazione della quantità di moto totale  Centro di massa di un sistema di punti materiali  Centro di massa proprietà intrinseca del sistema di punti materiali  Velocità e accelerazione del centro di massa  Velocità del centro di massa e quantità di moto totale del sistema  Riformulazione della prima equazione cardinale dei sistemi di punti materiali nel caso in cui la massa totale del sistema sia costante  Centro di massa e conservazione della quantità di moto totale del sistema Lezione n° 38 del 11.05.2022  Composizione dei centri di massa  Centro di massa e forza peso  Seconda equazione cardinale dei sistemi di punti materiali  Teorema di conservazione del momento angolare Lezione n° 39 del 12.05.2022  Conseguenze della conservazione del momento angolare  Dipendenza dal polo del momento risultante delle forze esterne Lezione n° 40 del 16.05.2022  Sistema di riferimento del centro di massa  Momento risultante delle forze esterne nel sistema di riferimento del centro di massa  Primo teorema di König Lezione n° 41 del 17.05.2022  Secondo teorema di König (non c’era la registrazione di questa parte di lezione)  Commenti sui teoremi di König (non c’era la registrazione di questa parte di lezione)  Teorema dell’energia cinetica o delle forze vive per un sistema di punti materiali  Lavoro dovuto alle forze interne  Teorema di conservazione dell’energia meccanica per un sistema di punti materiali  Teorema di conservazione dell’energia generalizzato per un sistema di punti materiali Lezione n° 42 del 18.05.2022  Coppia di forze  Sistemi di forze esterne equivalenti  Sistemi di forze esterne parallele  Sistemi di forze esterne parallele: caso forza peso e coppia di forze  Dinamica dei corpi rigidi Lezione n° 43 del 19.05.2022  Densità di massa di un corpo rigido  Corpi rigidi bidimensionali e monodimensionali  Esempi di densità volumetriche di alcuni materiali  Centro di massa di un corpo rigido  Centro di massa e simmetrie  Centro di massa e forza peso Lezione n° 44 del 23.05.2022  Moto puramente traslatorio  Moto puramente rotatorio  Moto rotatorio rispetto a un asse fisso in un sistema di riferimento inerziale  Momento di inerzia  Corrispondenza formale tra grandezze e leggi per moti traslatori e rotatori  Calcolo di alcuni momenti di inerzia  Raggio giratore  Teorema di Huygens-Steiner Lezione n° 45 del 24.05.2022  Pendolo composto o pendolo fisico  Lunghezza ridotta di un pendolo composto  Moto del pendolo composto per piccole oscillazioni  Moto del pendolo composto per grandi oscillazioni  Assi di rotazione reciproci di un pendolo composto  Brevi cenni sul moto di puro rotolamento  Leggi di conservazione nel moto di un corpo rigido  Conservazione del momento angolare in un sistema formato da più corpi rigidi  Conservazione dell’energia meccanica nel moto di un corpo rigido  Equilibrio statico del corpo rigido  Equilibrio: Il problema della scala  Corpo rigido appoggiato su un piano orizzontale Lezione breve n° 46 del 24.05.2022  Urti tra due punti materiali  Considerazioni energetiche sui fenomeni di urto tra due punti materiali  Studio dell’urto nel sistema di riferimento del centro di massa  Classificazione degli urti  Urto completamente anelastico Lezione n° 47 del 25.05.2022  Urto elastico  Urto elastico binario lineare tra due punti materiali  Urto elastico binario lineare tra due punti materiali nel caso in cui uno dei due punti abbia massa infinita  Urto elastico di un punto materiale contro una parete  Urto elastico tra particelle  Forza di gravitazione universale  Leggi di Keplero  Dalle leggi di Keplero alla legge di gravitazione universale  Attrazione di gravità della Terra Lezione breve n° 48 del 25.05.2022  Dalla legge di gravitazione universale alle leggi di Keplero  Energia potenziale della forza gravitazionale  Energia potenziale gravitazionale vicino alla Terra  Derivazione della prima legge di Keplero dalla legge di gravitazione universale  Velocità di fuga Lezione n° 49 del 26.05.2022  Stato meccanico e termodinamico di un sistema: Meccanica statistica e Termodinamica  Introduzione alla Termodinamica  Il sistema termodinamico  Variabili di stato o coordinate termodinamiche  Equilibrio termodinamico  Trasformazioni termodinamiche  Temperatura  Termometri  Scale termometriche  Confronto tra termometri  Termometri a gas  Lo studio dei gas ideali  La legge di Boyle-Mariotte e le leggi di Gay-Lussac  L’equazione di stato dei gas ideali Lezione n° 50 del 30.05.2022  Teoria cinetica dei gas  Interpretazione cinetica della pressione di un gas ideale  Interpretazione cinetica della temperatura di un gas ideale  Interpretazione cinetica dell’energia interna di un gas ideale  Significato cinetico di temperatura e calore  Calore  Unità di misura del calore  Stati di aggregazione della materia e cambiamenti di stato  Calore latente del cambiamento di fase  Capacità termica e calore specifico  Calorimetro  Termostato Lezione n° 51 del 01.06.2022  Calore specifico e calore latente  Trasmissione del calore  Esperimento di Joule: dimostrazione che il calore è una forma di energia  Energia interna, lavoro e calore  Trasformazioni termodinamiche di un gas ideale  Il lavoro in Termodinamica  Dipendenza del lavoro e del calore dal tipo di trasformazione termodinamica  Interpretazione microscopico/cinetica del calore e del lavoro  Il primo principio della Termodinamica  Primo principio della dinamica per trasformazioni infinitesime reversibili Lezione n° 52 del 03.06.2022  Applicazioni del primo principio della Termodinamica: calori specifici  Esperimento di Joule – Espansione libera di un gas ideale  L’energia interna di un gas ideale e il suo calore specifico a volume costante  Il calore specifico a pressione costante di un gas ideale e la relazione di Mayer  Trasformazione isoterma  Trasformazione adiabatica  Trasformazione isocora  Trasformazione isobara  Trasformazione ciclica  Introduzione al secondo principio della Termodinamica  Macchine termiche Lezione n° 53 del 06.06.2022  Macchina e ciclo di Carnot  Rendimento della macchina di Carnot  Enunciato (Teorema) di Carnot  Effetti delle trasformazioni termodinamiche sull’ambiente  Secondo principio della Termodinamica  Equivalenza degli enunciati di Kelvin e Clausius  L’enunciato di Carnot ridiventa teorema di Carnot grazie al secondo principio della Termodinamica  Temperatura termodinamica assoluta  Il primo e il secondo principio della Termodinamica Lezione n° 54 del 07.06.2022  Macchine termiche che lavorano con più di due sorgenti di calore  Temperatura termodinamica assoluta (vedi lezione precedente)  Introduzione al concetto di entropia  Teorema di Clausius  La funzione di stato entropia  Legge dell’aumento dell’entropia Lezione n° 55 del 08.06.2022  Il calcolo dell’entropia  Calcoli dell’entropia: espansione libera di un gas perfetto  Calcoli dell’entropia: trasformazione di un gas perfetto  Entropia e disordine  Entropia e dispersione di energia  Misura quantitativa del disordine: microstati, macrostati e equazione di Boltzmann  Equazione di Boltzmann e espansione libera dei gas perfetti  Unità di misura dell’entropia Lezione n° 56 del 09.06.2022  Calcoli dell’entropia: il processo di fusione del ghiaccio  Calcoli dell’entropia: il mulino di Joule  Calcoli dell’entropia: sistema e ambiente