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Appunti degli studenti per corsi ed esami del Prof. Marinelli Fabrizio

La Teoria dei Grafi ha svariate applicazioni, sia nel campo della matematica pura che di quella applicata. Il presente testo non si prefigge il ruolo di essere utilizzato come un manuale didattico completo, ma piuttosto vuole presentare, attraverso degli esempi, l’importanza di questa branca nel contesto scientifico. Dopo due capitoli introduttivi, volti a spiegare cosa sia un grafo e quali siano le sue principali caratteristiche, l’autore passa a fornire un primo esempio di applicazioni degli stessi attraverso lo studio del problema delle colorazioni delle mappe, introducendo il concetto di cammino e isomorfismo tra grafi. Nel capitolo successivo si passano ad analizzare le caratteristiche e le applicazioni dei grafi orientati, per poi disquisire sui legami che tali grafi hanno con la combinatoria. I successivi capitoli del testo concentrano l’attenzione sull’analisi e sull’utilizzo dei grafi come strumento di mappatura e ricerca: dopo aver introdotto alcuni algoritmi fondamentali, quali quello di sorting, si passa all’analisi della K-fattorizzazione di un grafo e ad altri algoritmi fondamentali per lo studio dei cosiddetti “Grafi Euleriani”. Il manuale si chiude con l’analisi di altri importanti algoritmi di fattorizzazione e il loro utilizzo per lo studio di esempi concreti, quali ad esempio il problema dei ponti di Konigsberg.
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Il documento offre una selezione di appunti accurati e ben strutturati che coprono tutti gli aspetti essenziali della teoria dei grafi. La teoria dei grafi è una disciplina fondamentale per gli studenti di informatica, matematica e molte altre scienze. La comprensione dei concetti di base e delle applicazioni dei grafi è cruciale per coloro che lavorano con reti, algoritmi e modelli di connessione. Il documento include una vasta gamma di argomenti, tra cui: Concetti fondamentali: una spiegazione dettagliata dei grafi, dei nodi, degli archi e delle diverse tipologie di grafi. Proprietà e algoritmi: una panoramica delle proprietà dei grafi, come la connettività e l'isomorfismo, e degli algoritmi utilizzati per risolvere problemi comuni dei grafi. Applicazioni pratiche: esempi di come i grafi vengono utilizzati per modellare reti di trasporto, reti sociali e reti di comunicazione.
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Il documento (129 pag.) contiene i seguenti capitoli: problemi modelli e algoritmi programmazione matematica • variabili indicatrici • variabili logiche • tecniche di modellazione matematica teoria dei grafi • grafi non orientati • grafi orientati • rappresentazioni • insiemi indipendenti e coperture • relazioni tra le strutture • algoritmo greedy • ottimizzazione combinatoria • pli per problemi di ottimizzazione combinatoria • il minimo albero ricoprente ottimizzazione su reti • massimo flusso • cammino (percorso) minimo
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