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Appunti degli studenti per corsi ed esami del Prof. Ciccoli Nicola

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Geometria IV - Curve Premium

Esame Geometria IV

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. N. Ciccoli

Università Università degli Studi di Perugia

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Teoria locale delle curve: concetto di curva parametrizzata, lunghezza d'arco, riferimenti di Frènet, curvatura e torsione in R^3, curvatura nel piano, curvature generalizzate in R^n. Ricostruzione di curve a partire dal sistema di Frènet. Cenni ad aspetti geometrici globali delle curve parametrizzate.
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Geometria IV - Superfici Premium

Esame Geometria IV

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. N. Ciccoli

Università Università degli Studi di Perugia

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Teoria locale delle superfici di R^3: definizione di superficie regolare, funzioni differenziabili tra superfici, piano tangente. Curvature: prima e seconda forma fondamentale, orientabilit à, curvature principali, Gaussiana e media, theorema egregium di Gauss. Simboli di Christoffel. Equazioni di Caodazzi-Mainardi. Curvatura geodetica. Equazioni delle geodetiche.
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Geometria differenziale Premium

Esame Geometria differenziale

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. N. Ciccoli

Università Università degli Studi di Perugia

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Teoria delle varietà differenziabili: definizione, carte locali, atlanti. Esempi principali. Paracompattezza e partizioni dell'unità. Applicazioni differenziabili tra varietà. Varietà con bordo. Spazi tangente e cotangente. Differenziale di una applicazione. Fibrato tangente e fibrato cotangente. Immersioni e summersioni. Immersioni regolari e cenni al teorema di Whitney. Foliazioni e quozienti. Campi vettoriali e flussi: integrabilità. Parentesi di Lie di campi vettoriali. Algebre di Lie. Gruppi di Lie e azioni differenziabili: gruppi di trasformazioni. Teorema di Frobenius. Elementi di algebra multilineare. Campi tensoriali su varietà. Forme differenziali su varietà. Calcolo differenziale astratto. Integrazione su varietà. Coomologia di De Rham. Se il tempo lo permette si svilupperanno inoltre alcuni concetti della teoria generale dei fibrati vettoriali e delle connessioni sui fibrati, con cenni alla Geometria Riemanniana.
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