Vari esercizi svolti di Elettrotecnica

RI V E+RI

AB AB

AB AB

Partitore di tensione

Determinare le tensioni V e V .

R1 R2

, , , ,

R =2 R =5 R =4 R =7 E =5 V, E =3 V.

1 2 3 4 1 2 E

1

R R CC

1 2

+ - - +

V V

R1 R2 R R

3 4

CC

E 1

 

R R 4 7

   

3 4

R 2,55

 

p R R 4 7

3 4 E

1

R R CC

1 2

+ - - +

V V

R1 R2 R p

CC

E

1

    

E E E 5 3 2 V;

S 1 2 R R

1 2

+ - - + -

V V

R1 R2 V

I R

Rp p

+

CC

E

S

R 2

  

1

V E 2 0, 42 V

 

R1 S R R R 9,55

1 2 p

R 5

     

2

V E 2 1,05 V

 

R2 S R R R 9,55

1 2 p

R 2,55

     

p

V E 2 0,53 V

 

Rp S R R R 9,55

1 2 p

Applicando la legge di Kirchoff alla maglia per ricavare la corrente I, si ottiene:

  E 2

      

S

-E R R R I I 0, 21 A;

   

S 1 2 p R R R 2 5 2,55

1 2 p

Partitore di corrente

Determinare le correnti I e I .

1 2

, , ,

R=1 R =5 R =3 E=10 V.

1 2 I .

A

I I

1 2

E CC .

R R

1 2

B

R

 

R R 5 3

   

1 2

R 1,88



p R R 8

1 2 I .

A

E CC R

. p

B

R

  E 10

     

-E R R I I 3, 47 A;

p R+R 2,88

p

R 3

  

2

I I 3, 47 1,30 A;

1 R +R 8

1 2

R 5

     

1

I I 3, 47 2,17 A;

2 R +R 8

1 2

Applicando la legge di Kirchoff al nodo A, si ottiene:

     

I + I I 0 3, 47 2,17 1,30 0

2 1

Leggi di Kirchoff

Determinare le potenze che interessano ciascun bipolo e quella erogata dal generatore di tensione

reale E -R .

1 1 , , .

E =5 V, E =10 V, R =2 R =4 R =5

1 2 1 2 3 E

2

CC R

CC

E 2

1 R

3

R 1

La legge fondamentale della topologia dei circuiti è:

b=l+n-1

dove:

b è il numero di rami, in questo caso pari a 3;

n è il numero di nodi, in questo caso pari a 2;

n-1 è il numero di equazioni ai nodi che si possono scrivere affinché siano indipendenti, pari a 1;

l è il numero di maglie indipendenti, pari a 2 dall’equazione.

Data la rete, fissiamo un verso di scorrimento arbitrario delle correnti

. E 2

CC

A

I 1 R

CC

E 2

1 R 3 I 2

I

. 3

R

1 B

Quindi, possiamo scrivere le due leggi alla maglia (scegliendone un verso di percorrenza arbitrario)

E 2

e la legge al nodo A(fissando arbitrariamente le correnti entranti positive), per esempio:

.

. E

2

CC

A

A

I 1 R

CC

E 2

1 R

R 3

3 I I

3 3 I

2

. .

R

1 B

B

 

  I =0A

I =I +I



 

 3

3 2 1

I - I I 0   

 



3 2 1   

  

 

 5 7 2,5

E R R I

    



 1 1 3 1 



E R I R I 0 I 2,5A

I

1 1 1 3 3 2

2

 5

R 



   3

 -E R I R I 0 

   95

2 2 2 3 3      

E R R I

  I 2,5A



    

1 1 3 1

-E R R R I 0 

 1 38

2 2 3 3 1

 R 3

Se avessimo scritto l’equazione al nodo B e scelto altre maglie:

. E

2

CC

A I

I 1

1 R

CC

E

CC

E 2

1

1 R 3 I

I 2

3

. R

R 1

1 B  

  I =0A

I =I +I



  

 3

3 2 1

I I I 0   

 



1 2 3   

  

 

 5 7 2,5

E R R I

    



 1 1 3 1 



E R I R I 0 I 2,5A

I

1 1 1 3 3 2

2

 5

R 



   3

 -E R I -R I E 0 

  

2 2 2 1 1 1 95

     

E R R I I 2,5A



   

1 1 3 1

-E R -R I E 0 

 1 38

2 2 1 1 1

 R 3

      

P E I 5 ( 2,5) 12,5 W POTENZA EROGATA

E1 1 1

 

       

P E I 10 ( 2,5) 25 W POTENZA EROGATA

E2 2 2

        

2 2

P V I R I I R I 2 ( 2,5) 12,5 W POTENZA ASSORBITA

R1 R1 1 1 1 1 1 1

 

2

P R I 0 W POTENZA ASSORBITA

R3 3 3

   

2 2

P R I 4 (2,5) 25 W POTENZA ASSORBITA

R2 2 2

      

2

P E I R I 12,5 12,5 0 W POTENZA EROGATA

E1-R1 1 1 1 1 P

Oppure, per calcolare la possiamo utilizzare la legge di Ohm generalizzata:

E1-R1

 

     

V E R I 5 2 2,5 0 V;

AB 1 1 1

 

P V I 0 W POTENZA EROGATA

E1-R1 AB 1

Resistenza equivalente vista da due morsetti di una rete.

Determinare la resistenza equivalente vista dai diversi morsetti della rete, come indicato nelle varie

figure.

, , , , .

R =1 R = R = 5 R =7 R =3 R = R = 2

1 2 4 3 5 6 7

. R 4

A R 5

R R R

1 3 7

R 6

.

B R

2      

R R R 3 2 5

R in serie con R :

5 6 s 5 6

 

R R 2 5

   

7 s

R 1, 43

R in parallelo con R :

s 7  

p R R 2 5

7 s

     

R R R 5 1, 43 6, 43

R in serie con R :

4 p s2 4 p

 

R R 7 6, 43

   

3 s2

R 3,35

R in parallelo con R :

s2 3  

p2 R R 7 6, 43

3 s2

     

R R R 5 3,35 8,35

R in serie con R :

p2 2 s3 2 p2

 

R R 1 8,35

   

1 s3

R 0,89

R in parallelo con R :

s3 1  

AB R R 1 8,35

1 s3

R

2 . .

B A

R

4 R

5

R R R

1 3 7

R

6

R 2      

R R R 1 5 6

R in serie con R :

1 2 s 1 2

 

R R 7 6

   

3 s

R 3, 23

R in parallelo con R :

s 3  

p R R 7 6

3 s

     

R R R 3 2 5

R in serie con R :

5 6 s2 5 6

 

R R 2 5

   

7 s2

R 1, 43

R in parallelo con R :

s2 7  

p2 R R 2 5

7 s2

     

R R R 1, 43 3, 23 4,66

R in serie con R :

p2 p s3 p2 p

 

R R 5 4, 66

   

4 s3

R 2, 41

R in parallelo con R :

s3 4  

AB R R 5 4, 66

4 s3 R 4 R .

5 A

R R R

1 3 7

.

R 6 B

R 2      

R R R 1 5 6

R in serie con R :

1 2 s 1 2

 

R R 7 6

   

3 s

R 3, 23

R in parallelo con R :

s 3  

p R R 7 6

3 s

     

R R R 3, 23 5 8, 23

R in serie con R :

p 4 s2 p 4

 

R R 2 8, 23

   

7 s2

R 1, 61

R in parallelo con R :

s2 7  

p2 R R 2 8, 23

7 s2

     

R R R 1,61 3 4,61

R in serie con R :

p2 5 s3 p2 5

 

R R 2 4, 61

   

6 s3

R 1,39

R in parallelo con R :

s3 6  

AB R R 2 4, 61

R 2 6 s3

. .

B A R 4 R 5

R R R

1 3 7

R 6

R 

2

La R è nulla, poiché i morsetti A-B sono in parallelo ad un cortocircuito.

AB

Resistenza equivalente vista da due morsetti di una rete.

Determinare la resistenza equivalente vista dai morsetti della rete, come indicato in figura.

, R , , , .

=3 R =4 =2 R = 8 R =1 R = 7

R

1 2 3 4 5 6

 

R R 2 1

   

3 5

R 0, 67

R in parallelo con R :

3 5  

p R R 2 1

3 5

 

R R 4 7

   

4 6

R 2,55

R in parallelo con R :

4 6  

p2 R R 4 7

4 6

       

R R R +R +R 0, 67 2,55 3 4 10, 22

R R R ed R in serie:

p, p2, 1 2 AB p p2 1 2

1

Leggi di Kirchoff e partitore di tensione

Determinare la potenza generata ed erogata dal generatore reale di tensione E -R , la potenza

2 3

generata dal generatore di corrente I e la tensione V .

R2

, , R R 

=1 V, E =3 V, I=2 A, R =1 R =2 R =3 =4 =5

E

1 2 1 2 3 4 5

Il generatore di corrente I impone la corrente nel ramo AB, quindi il numero delle correnti incognite

è 3.

Il numero dei nodi n è pari a 2, quindi il numero delle equazioni indipendenti ai nodi è 1.

Non è possibile applicare la legge di Kirchoff alla maglia a percorsi chiusi contenenti generatori di

corrente.

Il numero di equazioni indipendenti alla maglia è 2.

Fissiamo arbitrariamente il verso di scorrimento delle correnti.

2

  

E E +E =1 3 4 V;

s 1 2

   

R R +R =1 2 3

s 1 2 1 3

2 s

s 5

3 4

Possiamo scrivere le due leggi alla maglia (scegliendone un verso di percorrenza arbitrario) e la

legge al nodo, considerando per esempio A(fissando arbitrariamente le correnti entranti positive):

3

A

I

1 I 2 E

CC s

R s R 3 B

 

E R I

 s 3 2

 I =I I - 

3 2 R



    

 I I I I 0 s I =0, 77A



2 1 3 

 3



E R I

   



 

 s 3 2

R I E R I 0 I 1, 28A

I

s 1 s 2 2 1 1

 R

 

   

s

 E R I R I 0 2

   



s 5 3 3 2 I 0, 05A

E R I 

    2

 s 3 2 39

-E R I+R I -R R I 0

s 5 5 2 5 3 2

 R s

 

       

P E I 3 ( 0, 05) 0,15 W POTENZA GENERATA

E2 2 2

   

2 2

P R I 3 0, 05 0,01 W POTENZA ASSORBITA

R3 3 2

     

P P +P 0,15 0,01 0,14 W POTENZA EROGATA

E2-R3 E2 R3

 

V V V ;

AC AB BC

     

V E R I 4 3 0,05 3,85 V;

AB s 3 2

   

V R I 4 2 8 V;